1、等腰三角形練習(xí)知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1 （1）文字語(yǔ)言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”） （2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在abc中，因?yàn)閍b=ac，所以b=c（3）證明：取bc的中點(diǎn)d，連接ad 在abd和acd中 abdacd（sss）b=c（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2（1） 文字語(yǔ)言：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高，互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：ab=ac，1=2ab=ac，adbcab=ac，bd=dcadbc，bd=dc 1=2，bd=dc1=2，adbc

2、（3）定理的作用：可證明角相等，線(xiàn)段相等或垂直。 說(shuō)明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線(xiàn)，雖然“頂角的平分線(xiàn)，底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來(lái)定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。 知識(shí)3：等腰三角形的判定定理 （1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：在abc中,b=c ab=ac （3）證明：過(guò)a作adbc于d，則adb=adc=90。 在abd和acd中abdacd （aas）ab=ac（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線(xiàn)段相等的重要定理，也是把三角形

3、中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。說(shuō)明：本定理的證明用的是作底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線(xiàn)）。證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義 2、利用定理。知識(shí)點(diǎn)4：等腰三角形的推論1. 推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)5： 等腰三角形中常用的輔助線(xiàn)等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)常常作為解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題的輔助線(xiàn)，由于這條線(xiàn)可以把頂角和底邊折半，所以常通過(guò)它來(lái)證明線(xiàn)段或角的倍

4、分問(wèn)題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，添加輔助線(xiàn)時(shí)，有時(shí)作哪條線(xiàn)都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線(xiàn)，有時(shí)則需要作高或中線(xiàn)，這要視具體情況來(lái)定。一、知識(shí)點(diǎn)回顧等腰三角形的性質(zhì)：abc中，ab=ac點(diǎn)d在bc邊上（1）ab=ac， _=_；（即性質(zhì)1） （2）ab=ac，ad平分bac，_=_；_；（即性質(zhì)2） （3）ab=ac，ad是中線(xiàn)，_=_；_；（即性質(zhì)2）（4）ab=ac，adbc，_=_；_=_（即性質(zhì)2）等腰三角形的判定：abc中，b=c _=_二、基礎(chǔ)題第1題. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則它的另兩角為_(kāi)第2題. 在abc中， abc=c=2

5、a，bd是abc的平分線(xiàn)，debc，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）a2b3c4d5第3題. 如圖1，mnp中， p=60，mn=np，mqpn，垂足為q，延長(zhǎng)mn至g，取ng=nq，若mnp的周長(zhǎng)為12，mq=a，則mgq周長(zhǎng)是（） 圖1 圖2 圖3 圖4a8+2a b8+ac6+ad6+2a第4題. 如圖2，o是abc中abc和acb的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，odab交bc于d，oeac交bc于e點(diǎn)，若bc=10cm，那么ode的周長(zhǎng)為（）a8cmb9cmc10cmd11cm第5題. 如圖3，已知: p，q是abc邊上bc上的兩點(diǎn)，且bp=pq=qc=ap=aq，求bac的度數(shù)第6題. 等腰三角形底邊

6、中點(diǎn)與一腰的距離為6，則腰上的高為_(kāi)第7題. 如圖4，de是線(xiàn)段bc垂直平分線(xiàn)上兩點(diǎn)，連db、dc、eb、ec，則dbc與dcb的關(guān)系是_，dbe與dce的關(guān)系是_第8題. 等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30，則這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是_第9題. 等腰三角形有一個(gè)角是50，那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是_第10題. 如圖5，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，則edf=_ 圖5 圖6第11題. 如圖6，,abc是等腰三角形，d為bc上一點(diǎn)，deab且交ac于e，請(qǐng)判斷edc是什么三角形?并說(shuō)明理由第12題. 如圖7，已知ae平分dac，aebc，那么ab=ac嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

7、 圖7 圖8 圖9第13題. 如圖8，pq為rtmpn斜邊上的高， m=45，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)來(lái)源第14題. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）a9b12c15d12或1第15題. 如圖9，在abc中，ab=ac， a=50，p是abc內(nèi)一點(diǎn)， pcb=pca，且pbc=pba，則bpc度數(shù)為（）a115b100 c130d140第16題. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線(xiàn)必垂直于底邊;如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線(xiàn)段，那么延長(zhǎng)線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;等腰三角形底

8、邊中線(xiàn)上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)第17題. 等腰三角形頂角是84，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）a42b60c 36d 46第18題. 等邊三角形兩條角平分線(xiàn)所夾銳角的度數(shù)是（ ）a120b 150c60d90第19題. 如圖10，abc中，adbc，ab=ac， bad=30，且ad=ae，則edc等于（）a10b125c15d 20圖10 圖11 圖12第20題. 如圖11，abc中，點(diǎn)d在ac上，且ab=ad， abc=c+30，則cbd等于（）a15b 18c 20d 22.5第21題. 已知:如圖12，ab=ac，

9、bdac，請(qǐng)?zhí)剿鱠bc與a的關(guān)系并說(shuō)明理由第22題. 如果一個(gè)三角形的一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等，那么它一定是（）a等邊三角形b等腰三角形c不等邊三角形d不等腰鈍角三角形第23題. 如下圖，在abc中，ab=ac， a=36，bd、ce分別是abc、acb的平分線(xiàn)，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（ ）a12b10c9d8第24題. 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為（ ）a90 b 45 c 50 d 22.5第25題. 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為15cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）a37cmb29cmc37cm或29cmd無(wú)法確定第26題. abc中，acb=90

10、，de是ab的垂直平分線(xiàn)，且badcab=13，則b等于_度第27題. 已知rtabc是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且c90，那么b_度，a_度；點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_，點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_第28題. 在abc中，邊ab、bc的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p，則pa、pb、pc的大小關(guān)系是_第29題. 如圖，在abc中，abac，d，e分別是bc邊上的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足adae=bd=ce，則圖中與b相等的角有_個(gè)角，分別是_ 圖中全等的三角形有_對(duì)，分別是_第30題. 已知線(xiàn)段a，b（a2b），以a、b為邊作等腰三角形，則（）a只能作以a為底邊的等腰三角形b只能作以b為底邊的等腰三角形c可以作分別以a、b為底的等腰三角形d不能作符合

11、條件的等腰三角形第31題. 如圖，在abc中，bc=5 cm，bp、cp分別是abc和acb的角平分線(xiàn)，且pdab，peac，則pde的周長(zhǎng)是_ cm.第32題如圖，e是等邊abc中ac邊上的點(diǎn)，1=2，be=cd，則對(duì)ade的形狀最準(zhǔn)備的判斷（ ）a等腰三角形 b等邊三角形 c不等邊三角形 d不能確定形狀二、解答題1如圖，已知ab=ac，e、d分別在ab、ac上，bd與ce交于點(diǎn)f，且abd=ace，求證：bf=cf2如圖，abc中ba=bc，點(diǎn)d是ab延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，dfac于f交bc于e，求證：dbe是等腰三角形3. 如圖, 已知：點(diǎn)d,e在abc的邊bc上,ab=ac,ad=ae.求證：

12、bd=ce4. 如圖：abc中,ab=ac,pb=pc求證：adbc5. 已知：如圖,be和cf是abc的高線(xiàn),be=cf,h是cf、be的交點(diǎn)求證：hb=hc6如圖，abc中，ab=ac，bac=120，adac交bc于點(diǎn)d，求證：bc=3ad.7如圖，已知點(diǎn)b、c、d在同一條直線(xiàn)上，abc和cde都是等邊三角形be交ac于f，ad交ce于h，求證：bceacd；求證：cf=ch；判斷cfh的形狀并說(shuō)明理由8.已知:如圖，bde是等邊三角形，a在be延長(zhǎng)線(xiàn)上，c在bd的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ad=ac。求證：de+dc=ae。9. 如圖,abc中,d在bc延長(zhǎng)線(xiàn)上,且ac=cd,ce是acd的中線(xiàn),cf平分acb,交ab于f,求證:(1)cecf;(2)cfad.三、探究題1如圖，點(diǎn)e是等邊abc內(nèi)一點(diǎn)，