1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、以問題的形式梳理本章的內(nèi)容，使學(xué)生進一步會運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題。2、通過實例進一步掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值。3、已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由已知三角函數(shù)值求出它對應(yīng)的銳角。4、使學(xué)生進一步體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題。二、基本技能1、定義：在rtabc中，如果銳角a 確定，那么銳角a的對邊與鄰邊的比、對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。這個比叫做a的正切、a的正弦、a的余弦。記作：；sina ； cosa。其中：銳角a的正弦、余弦、正切都

2、是a的三角函數(shù)。注意：（1）比值大小只與a的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).（2）梯子的傾斜程度：梯子ab越陡，tana、sina的值越大 , cosa的值越小 2、解直角三角形的基本理論依據(jù)：在rtabc中，c=90，a、b、c所對的邊分別為a、b、c。（1）三邊的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理)；（2）兩銳角的關(guān)系：a+b=90（互余）（3）邊與角之間的關(guān)系sina=， cosa=， tana= ； sinb， cosb， tanb= 。例1、在rtabc中，c= 90 ，a、b、c分別為 abc的對邊，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素。（1） （2）c=20，a= 45例2、

3、如圖，在rtabc中，acb90，cdab于d， tanb，且bc9 cm ，求：ac、cd和sin a 、tanbcd的值3、習(xí)題精選1、在 rtabc中，c=90。（1）若a=30，則sina = ， cosa = ， tana = , tanb = 。（2）若sina=， 則a= ， 若tanb =,則a= 。（3）在中，c=90 ，且，ab=3， 求：bc、ac及。2、如圖，abc的頂點都在方格紙的格點上，則 sin a= ，cosa = ， tana= 。3、計算：(1) sin45+sin60-cos45 ； (2) sin260+cos260-tan45； (3) ； (4) ；

4、4、如圖，在高為h的山頂上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30和60，用h表示這個建筑物的高為 。6、如圖，甲、乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為=30，觀測乙樓的底部俯角為=45，則乙樓的高 米。 7、如圖，根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)， 求：ac、bc和abc的面積。8、如圖，在四邊形abcd中，a=60，b=d=90，bc=6，cd=9， 求：ab的長度及四邊形abcd的面積。5、應(yīng)用題精選1、一艘輪船自西向東航行，在a處測得東偏北21.3方向有一座小島c，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)b處，測得小島c此時在輪船的東偏北63.5方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里距離小島c最近？（參

5、考數(shù)據(jù)：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52 ）3、如圖，一艘船以每小時36海里的速度向東北方向航行，在a處觀測燈塔c在船的北偏東80的方向，航行10分鐘后到達(dá)b處，這時燈塔c恰好在船的正東方向已知距離此燈塔16海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船繼續(xù)沿東北方向航行，有沒有危險？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin800.9, tan805.7，sin350.6，tan45=1,cos350.8,tan350.7） 4、如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔ab，在塔的一側(cè)有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是30時，塔在建筑物的墻上留下了高為3米的影子cd；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時

6、，塔尖a在地面上的影子e與建筑物的距離ec為15米（b、e、c在一條直線上），求塔ab的高度（結(jié)果保留根號）5、如圖，某測繪小組要測量水塔ab的高度，甲測繪員在c處用高度為1.5米的測角儀測得塔頂6350abcdfea的仰角為63；乙測繪員在e處用高度為1.8米的測角儀測得塔頂a的仰角為50.點c，b，e在同一條直線上，且甲乙兩人的距離ce=30米. 請你根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)計算水塔ab的高度. （結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin630.9，tan632，sin500.8，tan501.2）ad北c東45606、某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的a、b兩地，分別有甲、乙兩個

7、醫(yī)療站，如圖，在a地北偏東45、b地北偏西60方向上有一牧民區(qū)c一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計了兩種救助方案，方案i：從a地開車沿公路到離牧民區(qū)c最近的d處，再開車穿越草地沿dc方向到牧民區(qū)c方案ii：從a地開車穿越草地沿ac方向到牧民區(qū)c 已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離cd（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由 （結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）7、在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y一條兩岸平行的河流的寬度。如圖所示，在河岸的一邊有兩棵相距80米的樹c、d，某同學(xué)在河岸另一邊點a處觀測樹 c，測得acd=2