1、單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),1,學(xué)習(xí)課堂,教學(xué)內(nèi)容,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 任意周期激勵(lì)的響應(yīng) 非周期激勵(lì)的響應(yīng),2,學(xué)習(xí)課堂,線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 機(jī)械阻抗與導(dǎo)納,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),3,學(xué)習(xí)課堂,線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng),彈簧質(zhì)量系統(tǒng),設(shè),外力幅值,外力的激勵(lì)頻率,振動(dòng)微分方程：,x 為復(fù)數(shù)變量，分別與 和 相對(duì)應(yīng),實(shí)部和虛部分別與 和 相對(duì)應(yīng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng),受力分析,4,學(xué)習(xí)課堂,振動(dòng)微分方程：,顯含時(shí)間 t 非齊次微分方

2、程,非齊次微分方程通解,齊次微分方程通解,非齊次微分方程特解,阻尼自由振動(dòng) 逐漸衰減 暫態(tài)響應(yīng),持續(xù)等幅振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 本節(jié)內(nèi)容,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng),5,學(xué)習(xí)課堂,振動(dòng)微分方程：,設(shè)：,代入，有：,復(fù)頻響應(yīng)函數(shù),振動(dòng)微分方程：,引入：,振幅放大因子,相位差,則：,：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)振幅,靜變形,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng),6,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅,若：,則：,無(wú)阻尼情況：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng),7,學(xué)習(xí)課堂,（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振力的簡(jiǎn)諧振動(dòng),（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位只

3、取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（m, k, c）和激振力的頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式（即初始條件）無(wú)關(guān),結(jié)論：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng),8,學(xué)習(xí)課堂,線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 機(jī)械阻抗與導(dǎo)納,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),9,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出 曲線,幅頻特性曲線,簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性：,（1）當(dāng)s1（ ）,激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很低,結(jié)論：響應(yīng)的振幅 A 與靜位移 B 相當(dāng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,10,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,（2）當(dāng)s1（ ）

4、,激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高,結(jié)論：響應(yīng)的振幅 很小,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,11,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,（3）在以上兩個(gè)領(lǐng)域 s1，s1,結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情況考慮也是可以的,對(duì)應(yīng)于不同 值,曲線較為密集，說(shuō)明阻尼的影響不顯著,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,12,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,結(jié)論：共振 振幅無(wú)窮大,（4）當(dāng),對(duì)應(yīng)于較小 值， 迅速增大,當(dāng),但共振對(duì)于來(lái)自阻尼的影響很敏感，在 s=1 附近的區(qū)域內(nèi)，增加阻尼使振幅明顯下降,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,13,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,（5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)， 并不出現(xiàn)在s=1處，而且稍

5、偏左,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,14,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,（6）當(dāng),振幅無(wú)極值,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,15,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,記：,品質(zhì)因子,在共振峰的兩側(cè)取與 對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn) ，,帶寬,Q與 有關(guān)系 ：,阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,16,學(xué)習(xí)課堂,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性,相頻特性曲線,以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出 曲線,相位差,位移與激振力在相位上幾乎相同,（2）當(dāng)s1（ ）,位移與激振力反相,（3）當(dāng),共振時(shí)的相位差為 ，與阻尼無(wú)關(guān),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,17,學(xué)習(xí)課堂,有阻尼單自由度系統(tǒng),外部

6、作用力規(guī)律：,假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：,從左到右：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性,18,學(xué)習(xí)課堂,討論,0,1,2,3,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,0,90,180,假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：,激勵(lì)為：,響應(yīng)如何？,系統(tǒng)靜變形量：,如何得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性？,19,學(xué)習(xí)課堂,激振力：,阻尼力：,慣性力：,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：,矢量表示法,20,學(xué)習(xí)課堂,21,學(xué)習(xí)課堂,線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 機(jī)械阻抗與導(dǎo)納,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),22,學(xué)習(xí)課堂,受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由振動(dòng)伴

7、隨受迫振動(dòng)同時(shí)發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加,顯含 t，非齊次微分方程,非齊次微分方程 通解,齊次微分方程 通解,非齊次微分方程 特解,阻尼自由振動(dòng) 逐漸衰減 暫態(tài)響應(yīng),持續(xù)等幅振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng),回顧：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,23,學(xué)習(xí)課堂,受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,考慮無(wú)阻尼的情況,正弦激勵(lì),通解：,齊次通解,非齊次特解,初始條件決定,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,24,學(xué)習(xí)課堂,初始條件響應(yīng),自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),特點(diǎn)：以系統(tǒng)固有頻率為振動(dòng)頻率,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,25,學(xué)習(xí)課堂,初始條件響應(yīng),自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),

8、如果是零初始條件,自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,26,學(xué)習(xí)課堂,零初始條件,(2) s 1,(1) s 1,穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，自由伴隨振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán),自由伴隨振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán),受迫振動(dòng)響應(yīng)成為自由振動(dòng)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng),受迫振動(dòng)響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,27,學(xué)習(xí)課堂,零初始條件,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,28,學(xué)習(xí)課堂,由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解,通解：,初始條件響應(yīng),自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),單自由度系

9、統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,29,學(xué)習(xí)課堂,即使在零初始條件下，也有自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)相伴發(fā)生,實(shí)際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,30,學(xué)習(xí)課堂,解：,的全解：,如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以 為頻率振動(dòng),必須成立：,初始條件：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,31,學(xué)習(xí)課堂,若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近,令：, 小量,考慮零初始條件，有：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,32,學(xué)習(xí)課堂,代入：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,33,學(xué)習(xí)課堂,可看作頻

10、率為 但振幅按 規(guī)律緩慢變化的振動(dòng),這種在接近共振時(shí)發(fā)生的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱(chēng)為”拍”,拍的周期：,圖形包絡(luò)線：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,34,學(xué)習(xí)課堂,當(dāng),隨 t 增大，振幅無(wú)限增大，無(wú)阻尼系統(tǒng)共振的情形,響應(yīng)曲線,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,35,學(xué)習(xí)課堂,圖 共振響應(yīng),【思考】：實(shí)際系統(tǒng)在共振時(shí)，其振幅會(huì)是無(wú)限大么？,1.實(shí)際系統(tǒng)都存在阻尼，阻尼能夠使系統(tǒng)在共振時(shí)維持有限的振幅。,2.當(dāng)振幅增大到一定程度后，支配系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程已經(jīng)不再是 線性微分方程了，而是非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，所以此時(shí)根據(jù)線性 運(yùn)動(dòng)方程得到的結(jié)果已經(jīng)不能反映實(shí)際情況了。,36,學(xué)習(xí)課

11、堂,討論有阻尼系統(tǒng)在過(guò)渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng),初始條件響應(yīng),自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),利用前述相同的方法，有：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,37,學(xué)習(xí)課堂,初始條件響應(yīng),經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動(dòng)都將消失，只剩穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng),自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,38,學(xué)習(xí)課堂,初始條件響應(yīng),自由伴隨振動(dòng),強(qiáng)迫響應(yīng),對(duì)于零初始條件：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段,39,學(xué)習(xí)課堂,線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 機(jī)械阻抗與導(dǎo)納,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)

12、,40,學(xué)習(xí)課堂,基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng),41,學(xué)習(xí)課堂,簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng) 特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),42,學(xué)習(xí)課堂,簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng) 特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例,坐標(biāo)：,動(dòng)力學(xué)方程：,基座位移規(guī)律 ：,x1 相對(duì)基座位移,受力分析,D：基座位移振幅,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),43,學(xué)習(xí)課堂,回顧：,令：,有：,其中：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),44,學(xué)習(xí)課堂,

13、幅頻曲線,相頻曲線,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),45,學(xué)習(xí)課堂,系統(tǒng)固有頻率從左到右：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),支撐運(yùn)動(dòng)：,D,D,如何分析s1，s1，s=1?,46,學(xué)習(xí)課堂,若以絕對(duì)位移 x 為坐標(biāo),其中：,則有：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),47,學(xué)習(xí)課堂,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),48,學(xué)習(xí)課堂,代入：,無(wú)阻尼情況：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),49,學(xué)習(xí)課堂,幅頻曲線,可看出：,當(dāng) 時(shí)，,振幅恒為支撐運(yùn)動(dòng)振幅D,當(dāng) 時(shí)，,振幅恒小于D,增加阻尼反而使振幅增大,

14、單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),50,學(xué)習(xí)課堂,總結(jié),坐標(biāo)：,基座位移規(guī)律 ：,x1 相對(duì)基座位移,D：基座位移振幅,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),若以絕對(duì)位移 x 為坐標(biāo),51,學(xué)習(xí)課堂,相對(duì)位移,絕對(duì)位移,52,學(xué)習(xí)課堂,振動(dòng)測(cè)試儀器(慣性式）,53,學(xué)習(xí)課堂,D：基座位移振幅,位移傳感器,54,學(xué)習(xí)課堂,A：基座加速度振幅,加速度傳感器,55,學(xué)習(xí)課堂,V：基座速度振幅,速度傳感器,56,學(xué)習(xí)課堂,例：,汽車(chē)的拖車(chē)在波形道路上行駛,已知拖車(chē)的質(zhì)量滿(mǎn)載時(shí)為 m1=1000 kg,空載時(shí)為 m2=250 kg,懸掛彈簧的剛度為 k =350 kN/m

15、,阻尼比在滿(mǎn)載時(shí)為,車(chē)速為 v =100 km/h,路面呈正弦波形，可表示為,求： 拖車(chē)在滿(mǎn)載和空載時(shí)的振幅比,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),57,學(xué)習(xí)課堂,解：,汽車(chē)行駛的路程可表示為：,路面的激勵(lì)頻率：,得：,c、k 為常數(shù)，因此 與 成反比,因此得到空載時(shí)的阻尼比為：,滿(mǎn)載和空載時(shí)的頻率比：,因?yàn)橛校?單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),滿(mǎn)載: m1=1000 kg,空載: m2=250 kg,車(chē)速 : v =100 km/h,k =350 kN/m,58,學(xué)習(xí)課堂,滿(mǎn)載時(shí)頻率比,記：滿(mǎn)載時(shí)振幅 B1，空載時(shí)振幅 B2,有：,滿(mǎn)載時(shí)阻尼比,空載時(shí)阻尼

16、比,空載時(shí)頻率比,因此滿(mǎn)載和空載時(shí)的振幅比：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),59,學(xué)習(xí)課堂,例：,已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質(zhì)量不計(jì),支座B不動(dòng),求：質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,支座A產(chǎn)生微小豎直振動(dòng),解：,固有頻率：,簡(jiǎn)化圖,在質(zhì)量m作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度,：因yA的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量m處的運(yùn)動(dòng),動(dòng)力學(xué)方程：,振幅：,桿做剛性處理，其柔性由彈簧表示,60,學(xué)習(xí)課堂,高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵(lì)來(lái)源。旋轉(zhuǎn)機(jī)械總質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為m，偏心距為e，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為,x：機(jī)器離

17、開(kāi)平衡位置的垂直位移,則偏心質(zhì)量的垂直位移：,由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方向的動(dòng)力學(xué)方程：,簡(jiǎn)化圖形,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例,61,學(xué)習(xí)課堂,me ：不平衡量,：不平衡量引起的離心慣性力,設(shè)：,得：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),62,學(xué)習(xí)課堂,B 又寫(xiě)為 ：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),63,學(xué)習(xí)課堂,64,學(xué)習(xí)課堂,例：偏心質(zhì)量系統(tǒng),共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1 m,由自由衰減振動(dòng)測(cè)得阻尼系數(shù)為,假定,求： （1）偏心距 e，,（2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01 m，系統(tǒng)的總質(zhì)量需

18、要增加多少？,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),65,學(xué)習(xí)課堂,解:（1）,共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1 m,由自由衰減振動(dòng)測(cè)得阻尼系數(shù)為,共振時(shí)最大振幅,（2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01 m,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),66,學(xué)習(xí)課堂,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng),偏心質(zhì)量小結(jié),解1：,解2：,67,學(xué)習(xí)課堂,工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題,慣性式測(cè)振儀 振動(dòng)的隔離,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題,68,學(xué)習(xí)課堂,回顧：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題,相對(duì)位移,基座位移規(guī)律 ：,絕對(duì)位移,支承運(yùn)動(dòng)情況,

19、69,學(xué)習(xí)課堂,慣性式測(cè)振儀,基礎(chǔ)位移,x 為 m 相對(duì)于外殼的相對(duì)位移,動(dòng)力方程 ：,振幅 ：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 慣性測(cè)振儀,當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)小于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值 A1 接近外殼振動(dòng)的振幅 D.,低固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的位移幅值，稱(chēng)為位移計(jì).,70,學(xué)習(xí)課堂,慣性式測(cè)振儀,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 慣性測(cè)振儀, 使用頻率范圍,當(dāng) s1以后， A1曲線逐漸進(jìn)入平坦區(qū)，并隨著 s的增加而趨向于1。這一平坦區(qū)就是位移計(jì)型傳感器的使用頻率范圍。,對(duì)于位移計(jì)型慣性接收的傳感器來(lái)說(shuō)，測(cè)量頻率要大于傳感器的自然頻率。為了壓低

20、使用頻率下限，一般引進(jìn) =0.6-0.7 的阻尼比，這樣，A1 曲線在過(guò)了s=1之后，很快進(jìn)入平坦區(qū)。,71,學(xué)習(xí)課堂,當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值 A1與外殼加速度的幅值成正比.,A1 還可寫(xiě)為：,高固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的加速度幅值，稱(chēng)為加速度計(jì).,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 慣性測(cè)振儀,：被測(cè)物體的加速度幅值,72,學(xué)習(xí)課堂,工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題,慣性式測(cè)振儀 振動(dòng)的隔離,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題,73,學(xué)習(xí)課堂,圖 幾種振動(dòng)抑制手段,消振:,隔振: 在振源和受控對(duì)象之間加入彈性支撐來(lái)減小相互之間所 傳遞的振動(dòng)量。

21、,阻振:,吸振: 在受控對(duì)象上附加一個(gè)子系統(tǒng)，振動(dòng)能量主要集中在子 系統(tǒng)中；,消除振源的振動(dòng)；,在受控對(duì)象上加阻尼；,振動(dòng)的隔離,74,學(xué)習(xí)課堂,第一類(lèi)隔振（隔力）：通過(guò)彈性支撐隔離振源傳到基礎(chǔ)的力；,第二類(lèi)隔振（隔幅）：通過(guò)彈性支撐減小基礎(chǔ)傳到設(shè)備的振動(dòng)幅值；,圖 隔幅示意圖,振動(dòng)的隔離,75,學(xué)習(xí)課堂,1. 第一類(lèi)隔振,經(jīng)隔振器傳到基礎(chǔ)的彈性力和阻尼力分別為：,圖 隔力問(wèn)題的力學(xué)模型,振動(dòng)的隔離,76,學(xué)習(xí)課堂,傳到基礎(chǔ)上的力的合力幅值：,力傳遞率：,振動(dòng)的隔離,77,學(xué)習(xí)課堂,圖 隔幅問(wèn)題的力學(xué)模型,圖 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率幅頻特性,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率：,2. 第二類(lèi)隔振,在隔振器設(shè)計(jì)中，隔振系統(tǒng)

22、的阻尼大好還是小好？,s,振動(dòng)的隔離,78,學(xué)習(xí)課堂,振動(dòng)的隔離,將作為振源的機(jī)器設(shè)備與地基隔離，以減少對(duì)環(huán)境的影響稱(chēng)為主動(dòng)隔振.,隔振前機(jī)器傳到地基的力：,隔振材料：k，c,隔振后系統(tǒng)響應(yīng)：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,79,學(xué)習(xí)課堂,隔振后通過(guò)k、c傳到地基上的力：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,隔振材料：k，c,80,學(xué)習(xí)課堂,隔振前機(jī)器傳到地基的力：,隔振后通過(guò)k、c傳到地基上的力：,隔振系數(shù)：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,隔振材料：k，c,81,學(xué)習(xí)課堂,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) /

23、 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,例：機(jī)器安裝在彈性支承上,已測(cè)得固有頻率,阻尼比,參與振動(dòng)的質(zhì)量是 880kg,機(jī)器轉(zhuǎn)速 n2400r/min,不平衡力的幅值 1470N,求：（1）機(jī)器振幅， （2）主動(dòng)隔振系數(shù) （3）傳到地基上的力幅,82,學(xué)習(xí)課堂,例：機(jī)器安裝在彈性支承上,已測(cè)得固有頻率,阻尼比,參與振動(dòng)的質(zhì)量是 880kg,機(jī)器轉(zhuǎn)速 n2400r/min,不平衡力的幅值 1470N,求：（1）機(jī)器振幅，（2）主動(dòng)隔振系數(shù)（3）傳到地基上的力幅,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,解：,頻率比：,彈性支承的剛度：,機(jī)器振動(dòng)的振幅 ：,主動(dòng)隔振系數(shù) ：,

24、傳到地基上的力幅 ：,83,學(xué)習(xí)課堂,振動(dòng)的隔離,將地基的振動(dòng)與機(jī)器設(shè)備隔離，以避免將振動(dòng)傳至設(shè)備，稱(chēng)為被動(dòng)隔振.,基礎(chǔ)位移：,隔振前振幅：D,隔振后系統(tǒng)響應(yīng)：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離,84,學(xué)習(xí)課堂,解：力的傳遞率：,【例】：一臺(tái)電機(jī)質(zhì)量為31kg， 轉(zhuǎn)速n=2970r/min， 在電機(jī)與基礎(chǔ)之間加有彈性襯墊，阻尼不計(jì)。要使傳到基礎(chǔ)上的力減為不平衡力的1/10， 問(wèn)彈性襯墊的剛度系數(shù)為多少？,振動(dòng)的隔離,85,學(xué)習(xí)課堂,【例】：某直升機(jī)在旋翼額定轉(zhuǎn)速360rpm時(shí)機(jī)身強(qiáng)烈振動(dòng)，為使直升機(jī)上某電子設(shè)備的隔振效果達(dá)到 , 試求隔振器彈簧在設(shè)備自重下的靜變形

25、.,解：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率：,振動(dòng)的隔離,86,學(xué)習(xí)課堂,線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 機(jī)械阻抗與導(dǎo)納,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),87,學(xué)習(xí)課堂,機(jī)械阻抗與導(dǎo)納,工程中常用機(jī)械阻抗來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,機(jī)械阻抗定義為簡(jiǎn)諧激振時(shí)復(fù)數(shù)形式的輸入與輸出之比,動(dòng)力學(xué)方程：,：輸入,：輸出,代入，得：,復(fù)頻響應(yīng)函數(shù),根據(jù)定義，位移阻抗：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納,88,學(xué)習(xí)課堂,位移阻抗與復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)互為倒數(shù)， 也稱(chēng)為導(dǎo)納,輸出也可以定義為速度或加速度，相應(yīng)的機(jī)械阻抗稱(chēng)為速度阻抗和加速度阻抗,速度阻抗,加速度阻抗,機(jī)械阻抗

26、的倒數(shù)稱(chēng)為機(jī)械導(dǎo)納，相應(yīng) 、 、 分別有位移導(dǎo)納、速度導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納,89,學(xué)習(xí)課堂,位移阻抗,速度阻抗,加速度阻抗,機(jī)械阻抗和機(jī)械導(dǎo)納都僅僅取決于系統(tǒng)本身的動(dòng)力特性（m，k，c），它們都是復(fù)數(shù),現(xiàn)已有多種專(zhuān)門(mén)測(cè)試機(jī)械阻抗的分析儀器，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械阻抗可以確定和分析系統(tǒng)的固有頻率、相對(duì)阻尼系數(shù)等參數(shù)及其它動(dòng)力特征,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納,90,學(xué)習(xí)課堂,復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)又可寫(xiě)為：,模及幅角：,同時(shí)反映了系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納,91,學(xué)習(xí)課堂,記 實(shí)部和虛部為：,實(shí)頻特性曲線和虛頻特性曲線,

27、單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納,發(fā)生共振時(shí),近似取最大值,92,學(xué)習(xí)課堂,還可以用頻率比 s 或相對(duì)阻尼系數(shù) 作參變量，把 畫(huà)在復(fù)平面上，這樣得到的曲線稱(chēng)為乃奎斯特圖（Nyquict plot）,粘性阻尼系數(shù)的 Nyquict 圖是一個(gè)近似的園，并且在共振點(diǎn)附近，曲線弧長(zhǎng)隨 s 的變化率是最大的,Nyquict圖在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析上有很多用處,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納,93,學(xué)習(xí)課堂,任意周期激勵(lì)的響應(yīng),前面討論的強(qiáng)迫振動(dòng)，都假設(shè)了系統(tǒng)受到激勵(lì)為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，但實(shí)際工程問(wèn)題中遇到的大多是周期激勵(lì)而很少為簡(jiǎn)諧激勵(lì),假定粘性阻尼系統(tǒng)受到的周期激振力：,T 為周期,傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：

28、,記基頻：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),記：,n 的偶函數(shù),n 的奇函數(shù),為任一時(shí)刻,94,學(xué)習(xí)課堂,運(yùn)動(dòng)微分方程 ：,疊加原理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),不計(jì)阻尼時(shí)：,代表著平衡位置,當(dāng) 作用于系統(tǒng)上所產(chǎn)生的靜變形,周期激勵(lì)通過(guò)傅氏變換被表示成了一系列頻率為基頻整數(shù)倍的簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加，這種對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的分析被成為諧波分析法,95,學(xué)習(xí)課堂,例：,質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到周期方波激勵(lì),求系統(tǒng)響應(yīng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),問(wèn)：為什么在常值力F0作用下，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)？,96,學(xué)習(xí)課堂,解：,激勵(lì)的周期：,彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率,激

29、勵(lì)力的基頻 ：,因 a0 一周期內(nèi)總面積為0,=0,區(qū)間 內(nèi)， 關(guān)于 為反 對(duì)稱(chēng)， 而 關(guān)于 對(duì)稱(chēng),=0,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),97,學(xué)習(xí)課堂,區(qū)間 內(nèi),區(qū)間 內(nèi),因此,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),98,學(xué)習(xí)課堂,當(dāng) n 取奇數(shù)時(shí),于是，周期性激勵(lì) F(t) 可寫(xiě)為：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),99,學(xué)習(xí)課堂,則有：,其中：,當(dāng)不計(jì)阻尼時(shí)：,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 ：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 任意周期激勵(lì)的響應(yīng),100,學(xué)習(xí)課堂,非周期激勵(lì)的響應(yīng),非周期激勵(lì)的響應(yīng) 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng),單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),101,學(xué)

30、習(xí)課堂,非周期激勵(lì)的響應(yīng),- 對(duì)于脈沖激勵(lì)情形，系統(tǒng)只有暫態(tài)響應(yīng)而不存在穩(wěn)態(tài)響應(yīng),- 單位脈沖力可利用狄拉克（Dirac）分布函數(shù)(t) 表示,- 函數(shù)也稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)，定義為：,且,的圖象用位于時(shí)刻、長(zhǎng)度為 1 的有向線段表示,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),102,學(xué)習(xí)課堂,函數(shù)：,是一個(gè)廣義函數(shù),可以看作矩形脈沖、脈沖面積為 1 而脈沖寬度趨于零時(shí)的極限,即：,=,其中：,也可以定義為其它形狀的面積為 1 的脈沖,量綱：1/秒,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),103,學(xué)習(xí)課堂, 函數(shù)的性質(zhì):,特別地，當(dāng)時(shí)刻 = 0 時(shí)，有 ：,當(dāng) I0 =1 時(shí)，為單位脈沖力,

31、單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),因而有：,104,學(xué)習(xí)課堂,現(xiàn)求處于零初始條件下的系統(tǒng)對(duì)單位脈沖力的響應(yīng),單位脈沖響應(yīng),記： 0+、0- 為單位脈沖力的前后時(shí)刻,運(yùn)動(dòng)微分方程與初始條件可合寫(xiě)為：,或脈沖響應(yīng),乘dt ：,在脈沖力作用的瞬間，位移來(lái)不及變化，但速度可產(chǎn)生突變,令：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),如果沖量為 ，,脈沖力則為 ：,單位脈沖力,105,學(xué)習(xí)課堂,在單位脈沖力的作用下，系統(tǒng)的速度發(fā)生了突變，但在這一瞬間，位移則來(lái)不及有改變，即有：x(0+) = x(0-),又當(dāng) t 0+ 時(shí)，脈沖力作用已經(jīng)結(jié)束，所以 t 0+ 時(shí)，有：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) /

32、 非周期激勵(lì)的響應(yīng),質(zhì)量越大， 越小,質(zhì)量越小， 越大,沖量為 的脈沖力：,單位脈沖力：,106,學(xué)習(xí)課堂,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)位初始位移為零、而初始速度為 1/m 的自由振動(dòng),記為 h(t),無(wú)阻尼系統(tǒng)：,若單位脈沖力不是作用在時(shí)刻 t = 0，而是作用在 t =時(shí)刻：,解為：,如果系統(tǒng)在 t=時(shí)刻受到?jīng)_量為 I0 的任意脈沖力作用，則系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)可用脈沖響應(yīng)函數(shù)表示為 ：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),107,學(xué)習(xí)課堂,任意非周期激勵(lì)的響應(yīng),當(dāng)處于零初始條件的系統(tǒng)受到任意激振力時(shí)，可以將激振力 F(t) 看作一系列脈沖力的疊加,對(duì)于時(shí)刻 t =的脈沖力,系統(tǒng)受脈沖作用后產(chǎn)生速度

33、增量：,并引起 t 各個(gè)時(shí)刻的響應(yīng),系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) ：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),其沖量為：,得：,杜哈梅(Duhamel)積分,108,學(xué)習(xí)課堂,利用卷積性質(zhì)：,若有初始條件，則：,若阻尼為零，則：,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 非周期激勵(lì)的響應(yīng),109,學(xué)習(xí)課堂,卷積與相關(guān),卷積積分的幾何圖形表示,(1)反折； (2)平移； (3)相乘； (4)積分。,110,學(xué)習(xí)課堂,卷積與相關(guān),卷積分的計(jì)算圖例,設(shè)：,111,學(xué)習(xí)課堂,（1）t=0時(shí)，y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(t),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,

34、卷積與相關(guān),t,t,0,0,0,卷積分,112,學(xué)習(xí)課堂,（2） t= T0 /2時(shí)，y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),卷積分,113,學(xué)習(xí)課堂,（3） t= T0時(shí)，y(T0)=A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),卷積分,114,學(xué)習(xí)課堂,（4） t= 3T0/2時(shí)，y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷

35、積與相關(guān),卷積分,115,學(xué)習(xí)課堂,（5） t= 2T0時(shí)，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),卷積分,116,學(xué)習(xí)課堂,（6） t= -T0/2時(shí)，y( -T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),卷積分,117,學(xué)習(xí)課堂,（7） t= -T0時(shí)，y( -T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),卷積分,118,學(xué)習(xí)課堂,（8） t= -3T0/2時(shí)，y( -3T0/2)=3A2T0/2,y(t),2