1、 4平面簡諧波得波動(dòng)方程振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)得運(yùn)動(dòng)。區(qū)別波動(dòng)研究大量有聯(lián)系得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)得集體表現(xiàn)。振動(dòng)就是波動(dòng)得根源。聯(lián)系波動(dòng)就是振動(dòng)得傳播。最簡單而又最基本得波動(dòng)就是簡諧波!簡諧波：波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)都就是簡諧振動(dòng)。 任何復(fù)雜得波都可瞧成就是若干個(gè)簡諧波得疊加。對(duì)平面簡諧波 ,各質(zhì)點(diǎn)都在各自得平衡位置附近作簡諧振動(dòng)，但同一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)狀態(tài)不同 .需要定量地描述出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)狀態(tài)。波線就是一組垂直于波面得平行射線 ,可選用其中一根波線為代表來研究平面簡諧波得傳播規(guī)律 .一、平面簡諧波得波動(dòng)方程設(shè)平面簡諧波在介質(zhì)中沿軸正向傳播，在此波線上任取一參考點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)uPO參考點(diǎn)原點(diǎn)得

2、振動(dòng)方程為任取一點(diǎn)，其坐標(biāo)為， 點(diǎn)如何振動(dòng) ?與與原點(diǎn)得振動(dòng)相同，相位呢？沿著波得傳播方向 ,各質(zhì)點(diǎn)得相位依次落后 ,波每向前傳播得距離 ,相位落后現(xiàn)在，點(diǎn)得振動(dòng)要傳到點(diǎn)，需要向前傳播得距離為,因而點(diǎn)得相位比點(diǎn)落后點(diǎn)得振動(dòng)方程為由于 點(diǎn)得任意性，上式給出了任意時(shí)刻任意位置得質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)情況， 將下標(biāo)去掉就就是沿軸正向傳播得平面簡諧波得波動(dòng)方程。uPO如果波沿 軸得負(fù)向傳播 , 點(diǎn)得相位將比沿 軸負(fù)向傳播得波動(dòng)方程為點(diǎn)得振動(dòng)相位超前利用沿，軸正向傳播得平面簡諧波得波動(dòng)方程又可寫為即原點(diǎn)得振動(dòng)狀態(tài)傳到點(diǎn)所需要得時(shí)間點(diǎn)在時(shí)刻重復(fù)原點(diǎn)在時(shí)刻得振動(dòng)狀態(tài)波動(dòng)方程也常寫為其中波數(shù)，物理意義為長度內(nèi)所具有完整波

3、得數(shù)目。 波動(dòng)方程得三個(gè)要素 : 參考點(diǎn)，參考點(diǎn)振動(dòng)方程,傳播方向二、波動(dòng)方程得物理意義1、固定，如令振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)方程處得振動(dòng)曲線該質(zhì)點(diǎn)在與兩時(shí)刻得相位差2、固定 ,如令波形方程時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開各自平衡位置得位移分布情況,即時(shí)刻得波形方程。波形曲線3、 與都在變化時(shí)刻時(shí)刻各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻得位移，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)情況,不同時(shí)刻得波形 ,反映了波形不斷向前推進(jìn)得波動(dòng)傳播得全過程行波時(shí)刻， 處得某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過得時(shí)間，傳播了得距離，傳到了處,顯然行波必須滿足此方程其中波就是振動(dòng)狀態(tài)得傳播！習(xí)題類型(1） 由某質(zhì)元得振動(dòng)方程（或振動(dòng)曲線）求波動(dòng)方程（ 2） 由某時(shí)刻得波形曲線求波動(dòng)方程例 4

4、、2:一平面波在介質(zhì)中以速度m/s 沿直線傳播 ,已知在傳播路徑上某點(diǎn)A 得振動(dòng)方程為 ,如圖、 8 所示。（ 1)若以 A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ,寫出波動(dòng)方程 ,并求出 C,兩點(diǎn)得振動(dòng)方程 ;(2)若以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程，并求出C， D 兩點(diǎn)得振動(dòng)方程 .8m5m9muCBAD解： (1)振幅 m,圓頻率 /s,頻率 H，波長 m波動(dòng)方程為m點(diǎn)坐標(biāo)為m，振動(dòng)方程為mD 點(diǎn)坐標(biāo)為m,振動(dòng)方程為m(2)A 點(diǎn)坐標(biāo)為，波動(dòng)方程為m點(diǎn)坐標(biāo)為，振動(dòng)方程為m點(diǎn)坐標(biāo)為m,振動(dòng)方程為m例 4、 3：一平面簡諧橫波以 m/s 得波速在均勻介質(zhì)中沿方向傳播。位于坐標(biāo)原點(diǎn)得質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)周期為 0、0秒 ,振幅為

5、0、m，取原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。（ 1）寫出波動(dòng)方程 ;（ 2)寫出距原點(diǎn) 2處得質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)方程；（ 3)畫出秒與 0、007 秒時(shí)得波形圖；(）若以距原點(diǎn) 2m 處為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程 . 解 :（1)由題意 m，秒， /s可得圓頻率rad/s， 波長m由旋轉(zhuǎn)矢量圖知，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)得初相位故原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)得運(yùn)動(dòng)方程為m波動(dòng)方程為(2) 處質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)方程為m（）秒時(shí)，波形方程為因?yàn)椋视蓵r(shí)刻得波形向 +x 方向平移即可得時(shí)刻得波形。如圖所示u（ 4）y0.1cos 200 t20.1cos 200 txx222Ex 、 ：已知秒得波形曲線如圖所示,波速 ,沿方向傳播(m)u0、 5012(m)求 :（）點(diǎn)得振動(dòng)方程；（ 2）波動(dòng)方程解： (1）由時(shí)得波形圖可知, ，利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法得出秒時(shí)點(diǎn)振動(dòng)相位,點(diǎn)得初相位點(diǎn)得振動(dòng)方程為（ 2)波動(dòng)方程 O ：一列機(jī)械波沿軸正向傳播， =0 時(shí)得波形如圖所示，已知波速為0 m 1,波長為 m,求：（ 1) 波動(dòng)方程 ;(2) 點(diǎn)得振動(dòng)方程及振動(dòng)曲線；(3) 點(diǎn)得坐標(biāo) ;（ 4) 點(diǎn)回到平衡位置所需得最短時(shí)間。解 : （1) 由題 13 圖可知 , 時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)得初始條件為，由題知， ，則 ，圓頻率原點(diǎn)得振動(dòng)方程為波動(dòng)方程為(2) 由圖