1、導數的綜合應用,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,求函數的單調區(qū)間的一般步驟:,（1）求出函數f（x）的定義域A；,導數的應用一:判斷單調性、求單調區(qū)間,注、單調區(qū)間不 以“并集”出現。,2.導數為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充 分條件.,導數的應用二:求函數的極值,設函數f(x)的圖象在a,b上是連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值 在a,b上的最大值與最小值的步驟如下,:求y=f(x)在(a，b)內的極值(極大值與極小值);,:將函數y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點的函數值）作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個

2、為最小值.,導數的應用三：求函數的最值,四、綜合應用:,例1:確定下列函數的單調區(qū)間: (1)f(x)=x/2+sinx;,(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1,故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+);,說明:函數的單調區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故 求函數的單調區(qū)間一定首先要確定函數的定義 域,在求出使導數的值為正或負的x的范圍時,要與 定義域求兩者的交集.,說明:,事實上在判斷單調區(qū)間時,如果出現個別點使得 導數為零,不影響包含該點的某個區(qū)間上的單調 性,只有在某個區(qū)間內恒有導數為零,才能判定 f(x)在這一區(qū)間內是常數函數.,說明:(1)由于f(x)在x=0處連續(xù),所以遞增區(qū)間可以擴大

3、 到0,100)(或0,100).,(2)雖然在x=100處導數為零,但在寫單調區(qū)間時, 都可以把100包含在內.,例2:設f(x)=ax3+x恰有三個單調區(qū)間,試確定a的取值范 圍,并求其單調區(qū)間.,故a0,其單調區(qū)間是:,說明:利用函數的單調性證明不等式是不等式證明的一 種重要方法.其解題步驟是:,令F(x)=f(x)-g(x),xa,其中F(a)=f(a)-g(a)=0,從而將要證明的不等式“當xa時,f(x)g(x)”轉化為證明: “當xa時,F(x)F(a)”.,四、小結:,1.在利用導數討論函數的單調區(qū)間時,首先要確定函數 的定義域,解決問題的過程中,只能在函數的定義域內, 通過討論導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間.,2.在對函數劃分單調區(qū)間時,除了必須確定使導數等于 零的點外,還要注意在定義域內的不連續(xù)點和不可導 點.,4.利用求導的方法可以證明不等式,首先要根據題意構 造函數,再判斷所設函數的單調性,利用單調性的定義, 證明要證的不等式.當函數的單調區(qū)間與函數的定義 域相同時,我們也可用求導的方法求函數的值域.,6.利用導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間,是導數幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用,它充分體現了 數形結合的思想.,5.若函數f(x)在開