1、相機(jī)標(biāo)定算法綜述相機(jī)標(biāo)定算法綜述 Name Moonlightran Email Note: 歡迎就任何問(wèn)題發(fā)郵件討論！ 目目 錄錄 目 錄.I 第 1 章 引言.1 第 2 章 相機(jī)標(biāo)定模型的介紹.2 2.1 攝像機(jī)成像模型.2 2.2 圖像坐標(biāo)系和物理坐標(biāo)系.3 2.3 攝像機(jī)坐標(biāo)系.4 2.4 世界坐標(biāo)系.5 2.5 線(xiàn)性攝像機(jī)模型(針孔成像模型) .5 2.6 非線(xiàn)性攝像機(jī)模型.6 第 3 章 內(nèi)外參數(shù)未知的攝像機(jī)標(biāo)定.8 3.1 基于 3D 立體靶標(biāo)相機(jī)標(biāo)定.9 3.2 基于徑向約束的相機(jī)標(biāo)定(TSAI) .11 3.2.1 徑向排列約束.11 3.2.2 徑向約束兩步法標(biāo)定過(guò)程.1

2、2 3.3 基于交比不變的相機(jī)畸變系數(shù)標(biāo)定.15 3.4 基于 2D 平面靶標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定(張正友標(biāo)定法).16 3.5 基于 KALMAN 濾波器的相機(jī)標(biāo)定.19 1. 狀態(tài)模型.19 2. 測(cè)量模型.20 3. 卡爾曼濾波算法.20 3.6 立體視覺(jué)的標(biāo)定.21 3.7 相關(guān)文獻(xiàn).21 第 4 章 內(nèi)外參數(shù)已知或部分未知的標(biāo)定.23 4.1 引言介紹.23 4.2 相關(guān)文獻(xiàn).23 第第 1 章章 引言引言 計(jì)算機(jī)視覺(jué)的研究目標(biāo)是使計(jì)算機(jī)能通過(guò)二維圖像認(rèn)知三維環(huán)境，并從中獲 取需要的信息用于重建和識(shí)別物體。攝像機(jī)便是 3D 空間和 2D 圖像之間的一種 映射，其中兩空間之間的相互關(guān)系是由攝像機(jī)

3、的幾何模型決定的，即通常所稱(chēng)的 攝像機(jī)參數(shù)，是表征攝像機(jī)映射的具體性質(zhì)的矩陣。求解這些參數(shù)的過(guò)程被稱(chēng)為 攝像機(jī)標(biāo)定。近 20 多年，攝像機(jī)標(biāo)定已成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一， 目前已廣泛應(yīng)用于三維測(cè)量、三維物體重建、機(jī)器導(dǎo)航、視覺(jué)監(jiān)控、物體識(shí)別、 工業(yè)檢測(cè)、生物醫(yī)學(xué)等諸多領(lǐng)域。 從定義上看，攝像機(jī)標(biāo)定實(shí)質(zhì)上是確定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的一個(gè)過(guò)程，其中內(nèi) 部參數(shù)的標(biāo)定是指確定攝像機(jī)固有的、與位置參數(shù)無(wú)關(guān)的內(nèi)部幾何與光學(xué)參數(shù)， 包括圖像中心坐標(biāo)、焦距、比例因子和鏡頭畸變等；而外部參數(shù)的標(biāo)定是指確定 攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于某一世界坐標(biāo)系的三維位置和方向關(guān)系，可用 33 的旋轉(zhuǎn)矩 陣 R 和一個(gè)平移向量 t

4、來(lái)表示。 攝像機(jī)標(biāo)定起源于早前攝影測(cè)量中的鏡頭校正，對(duì)鏡頭校正的研究在十九世 紀(jì)就已出現(xiàn)，二戰(zhàn)后鏡頭校正成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，一是因?yàn)槎?zhàn)中使用大量飛 機(jī)，在作戰(zhàn)考察中要進(jìn)行大量的地圖測(cè)繪和航空攝影，二是為滿(mǎn)足三維測(cè)量需要 立體測(cè)繪儀器開(kāi)始出現(xiàn)，為了保證測(cè)量結(jié)果的精度足夠高，就必須首先對(duì)校正相 機(jī)鏡頭。在這期間，一些鏡頭像差的表達(dá)式陸續(xù)提出并被普遍認(rèn)同和采用，建立 起了較多的鏡頭像差模型，D.C.Brown 等對(duì)此作出了較大貢獻(xiàn)，包括推導(dǎo)了近焦 距情況下給定位置處徑向畸變的表達(dá)式及證明了近焦距情況下測(cè)得鏡頭兩個(gè)位置 處的徑向畸變情況就可求得任意位置的徑向畸變等。這些徑向與切向像差表達(dá)式 正是后來(lái)

5、各種攝像機(jī)標(biāo)定非線(xiàn)性模型的基礎(chǔ)。隨著 CCD 器件的發(fā)展，現(xiàn)有的數(shù) 碼攝像機(jī)逐漸代替原有的照相機(jī)，同時(shí)隨著像素等數(shù)字化概念的出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng) 用中，在參數(shù)表達(dá)式上采用這樣的相對(duì)量單位會(huì)顯得更加方便，攝像機(jī)標(biāo)定一詞 也就代替了最初的鏡頭校正。 本文綜述中，將相機(jī)的標(biāo)定按照參數(shù)的未知程度分成了三大類(lèi)：參數(shù)完全不 知（內(nèi)外參數(shù)都未知）的相機(jī)標(biāo)定，內(nèi)參數(shù)已知的相機(jī)標(biāo)定和內(nèi)參數(shù)部分未知的 相機(jī)標(biāo)定，由于時(shí)間的原因，因此只詳細(xì)介紹內(nèi)外參數(shù)都未知的相機(jī)標(biāo)定算法， 內(nèi)參數(shù)已知的標(biāo)定算法，其實(shí)就是一個(gè)相機(jī)位姿估計(jì)問(wèn)題。同樣部分參數(shù)未知的 標(biāo)定，也可以歸結(jié)為相機(jī)位子估計(jì)問(wèn)題中，對(duì)這些問(wèn)題，我們給出最新的相關(guān)參 考文

6、獻(xiàn)。 第第 2 章章 相機(jī)標(biāo)定模型的介紹相機(jī)標(biāo)定模型的介紹 2.1 攝像機(jī)成像模型攝像機(jī)成像模型 圖像是視覺(jué)信息表示的一種物理形式，要了解圖像所攜帶信息的內(nèi)在性質(zhì)， 必須了解三維景物是如何形成二維圖像的幾何模型，就要用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表征 圖像的形成過(guò)程。成像幾何模型只與三維物體點(diǎn)的空間位置、攝像機(jī)焦距以及物 體或攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)，而與二維圖像的強(qiáng)度信息無(wú)關(guān)。研究建立成像幾 何模型的目的就是建立真實(shí)世界(物體空間)和圖像(圖像空間)之間的坐標(biāo)關(guān)系。攝 像機(jī)參數(shù)總是相對(duì)于某種幾何成像模型的，這個(gè)模型是對(duì)光學(xué)成像過(guò)程的簡(jiǎn)化。 首先我們從物理學(xué)角度上簡(jiǎn)單介紹針孔成像和透鏡成像原理，然后引入機(jī)器

7、視覺(jué)中的世界坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立起針 孔成像的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)更為復(fù)雜的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和模型的參數(shù)求取問(wèn)題。 雖然實(shí)際的成像要比針孔成像模型復(fù)雜的多，但是針孔成像模型在數(shù)學(xué)上應(yīng) 用是非常方便的，并且對(duì)成像的近似程度往往可以接受48。如圖3.1所示為針孔成 像模型，左端的物體在右端的像平面上成像，像平面相當(dāng)于一個(gè)方形盒子的一個(gè) 面，在這個(gè)面的對(duì)面是針孔所在的面，針孔相當(dāng)于投影的中心，針孔模型所成的 像是倒像。其中平面為物體所在平面，其高度為，平面為針孔所在平面， 1 Ph 2 P 平面為像平面，在的成像高度為，到的距離稱(chēng)為物距，距離表示為 3 Ph 3 P h 1

8、 P 2 P 。到的距離稱(chēng)為像距，也叫主距或相機(jī)常數(shù)，表示為 。因?yàn)獒樋壮上衲 2 P 3 Pc 型產(chǎn)生的像是顛倒的，為了方便，我們可以假定成的像落在針孔所在平面的前 2 P 面，即平面上，它到針孔的距離和實(shí)際成像面到針孔的距離完全一樣為 ，大 4 Pc 小和成像大小完全一樣，這樣假定的這個(gè)像和實(shí)際成像物體的方向都是一樣的， 這樣在我們的分析計(jì)算中會(huì)顯得更為方便，接下來(lái)本文的分析計(jì)算都是在這種情 況下完成的。 圖 2.1 針孔成像模型 雖然針孔成像模型簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際中CCD攝像機(jī)成像系統(tǒng)采用的并不是小 孔成像原理，而是透鏡原理49。如下圖為透鏡成像的原理，其中 稱(chēng)為物距，s 為像距，稱(chēng)為透

9、鏡的焦距，三者關(guān)系如下：cf (2.1) csf 111 (2.2) fs fs c s f c 鏡頭 三維場(chǎng)景 成像平面 焦點(diǎn) 圖 2.2 透鏡成像模型 在實(shí)際情況中，因此上式可以簡(jiǎn)化為。這樣就可以將像距近似fs fc 的看作系統(tǒng)焦距，此時(shí)透鏡模型可以近似的使用小孔成像模型來(lái)替代。接下來(lái)引 入圖像形成過(guò)程中所涉及到的各種坐標(biāo)系。 2.2 圖像坐標(biāo)系和物理坐標(biāo)系圖像坐標(biāo)系和物理坐標(biāo)系 攝像機(jī)采集的每一幅數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)，存儲(chǔ)形式都是行的數(shù)組，NM 的圖像中每一個(gè)元素(稱(chēng)為像素，pixel)的數(shù)值稱(chēng)為圖像的灰度(亮度)。如圖NM 3.2，在圖像上定義直角坐標(biāo)系， 。任意一個(gè)像素的坐標(biāo)分別是該像

10、素在uv),(vu 數(shù)組中所在的行數(shù)和列數(shù)。所以，是以像素為單位的圖像坐標(biāo)系。由于),(vu 只是以像素在數(shù)組中的行和列表示出了該像素的位置，并沒(méi)有用物理單位表),(vu 示出來(lái)。因此，接下來(lái)需要建立物理坐標(biāo)系，以物理單位表示像素的位置。物理 坐標(biāo)系的原點(diǎn)為攝像機(jī)的光軸和圖像平面的交點(diǎn)，軸和軸分別和軸、 軸XYuv 平行。 圖 2.3 圖像坐標(biāo)系和物理坐標(biāo)系 若在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，每一個(gè)像素在軸和軸上的物理尺 1 Ouv),( 00 vuXY 寸為和，則圖像中任意一個(gè)像素在圖像坐標(biāo)系和物理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)有如dXdY 下關(guān)系： (2.3) 0 0 v dY Y v u dX X u 為了方便，用

11、齊次和坐標(biāo)形式表示為： （2.4） 0 0 v dY Y v u dX X u （2.5） 1100 /10 0/1 1 0 0 Y X vdY udX v u 2.3 攝像機(jī)坐標(biāo)系攝像機(jī)坐標(biāo)系 為了分析攝像機(jī)成像幾何的關(guān)系，我們定義一個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系，攝像機(jī)坐標(biāo) 系的原點(diǎn)在攝像機(jī)的光心上，軸和軸和圖像坐標(biāo)系中軸和軸平行，為xyXYz 攝像機(jī)的光軸，它和圖像平面垂直，光軸和圖像平面的交點(diǎn)即為圖像物理坐標(biāo)系 的原點(diǎn)，攝像機(jī)成像幾何關(guān)系如圖3.3所示，其形式為針孔成像模型。圖中即Oxy 為攝像機(jī)坐標(biāo)系，為攝像機(jī)的焦距。 1 OO 圖 2.4 攝像機(jī)坐標(biāo)系和物理坐標(biāo)系 2.4 世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系 由

12、于攝像機(jī)可以安裝在環(huán)境中的任意位置，所以在環(huán)境中還應(yīng)該選取一個(gè)基 準(zhǔn)坐標(biāo)來(lái)描述攝像機(jī)的的位置，并用它描述環(huán)境中其他任何物體的位置，該坐標(biāo) 系稱(chēng)為世界坐標(biāo)系。它由、和軸組成，如圖3.3所示，攝像機(jī)坐標(biāo)系和世 w X w Y w Z 界坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣 來(lái)描述。若空間某點(diǎn)在世RtP 界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)如果分別是和， T www ZYX),(1 T zyx),(1 則存在如下關(guān)系： (2.6) 11 10 1 1 w w w w w w T Z Y X M Z Y X tR z y x 其中，為的正交單位矩陣， 為三維平移向量，為R33t T ),(0000

13、1 M 的矩陣。44 2.5 線(xiàn)性攝像機(jī)模型線(xiàn)性攝像機(jī)模型(針孔成像模型針孔成像模型) 針孔模型是目前最常見(jiàn)的攝像機(jī)模型,它簡(jiǎn)單實(shí)用而不失準(zhǔn)確性,在計(jì)算機(jī)視 覺(jué)研究中被廣泛使用。在3.2.1中我們已經(jīng)對(duì)簡(jiǎn)單的針孔成像模型進(jìn)行的介紹，在 介紹完三種坐標(biāo)系后，接下來(lái)將針孔成像模型作進(jìn)一步介紹。在如圖3.3中所示， 空間任何一點(diǎn)P在圖像上的成像位置為光心和點(diǎn)的連線(xiàn)和圖像平面的交pOPOP 點(diǎn)?？臻g點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，在圖像上的投影坐),( www ZYXP),(zyx 標(biāo)為，平面和圖像平面的距離為，一般稱(chēng)為攝像機(jī)焦距，它們滿(mǎn)足如),(YXxyf 下的幾何關(guān)系： (2.7) z fy Y z

14、fx X 用齊次坐標(biāo)和矩陣表示上述關(guān)系為： (2.8) 11 0100 000 000 1 z y x P z y x f f Y X s 其中， 為一比例因子，為透視投影矩陣。將(3.4)和(3.5)帶入式(3.7)，得sP 到以世界坐標(biāo)系表示點(diǎn)坐標(biāo)與其投影點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。Pp),(vu (2.9) ww w w w T y x w w w T MXXMM Z Y X tR va ua Z Y X tR f f vdY udX v u s 120 0 0 0 1 10 0100 00 00 1 10 0100 000 000 100 10 01 1 / / 其中為軸上的尺度因子，或者軸上的歸

15、一化焦距。dXfax/uu ，為 軸上的尺度因子或 軸上的歸一化焦距。為的矩陣，稱(chēng)dYfay/vvM33 為投影矩陣，由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱(chēng)為攝像機(jī)的外參數(shù)。 1 M 由、決定，只于攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)有關(guān)系，稱(chēng)為攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)。 2 M x a y a 0 u 0 v 確定某一攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)叫做攝像機(jī)的標(biāo)定。 式2.9在實(shí)際中簡(jiǎn)寫(xiě)為如下形式： (2.10) ii XtRAx, 此外，為方便起見(jiàn)，還有共線(xiàn)方程的形式，如下所示： (2.11) z y y y z x x x TZrYrXr TZrYrXr F Cy TZrYrXr TZrYrXr F Cx 876 543 876 2

16、10 2.6 非線(xiàn)性攝像機(jī)模型非線(xiàn)性攝像機(jī)模型 在實(shí)際中，攝像機(jī)的鏡頭并不是理想的透視成像，而是帶有不同程度的畸變， 使的空間點(diǎn)所成的像并不在線(xiàn)性模型所描述的位置，而是在受到鏡頭失真),(YX 影響而偏移的實(shí)際像平面坐標(biāo)),(YX (2.12) Y x YY XX (2.13) )( )( 2 2 2 10 2 2 2 10 rkrkvY rkrkuX Y X 其中是主點(diǎn)位置坐標(biāo)的精確值，而),( 00 vu (2.14) 2 0 2 0 2 )()(vYuXr 上式表明方向和方向的畸變相對(duì)值與徑向半徑的平方成正XY)/,/(YX YX 比，即在圖像邊緣處的畸變較大。對(duì)一般機(jī)器視覺(jué)，一階徑向畸

17、變完全夠描述非 線(xiàn)性畸變，故3.10式變?yōu)椋?(2.15) 2 10 2 10 )( )( rkvY rkuX Y X 線(xiàn)性模型參數(shù)、和非線(xiàn)性畸變參數(shù)、一起構(gòu)成了攝像機(jī) x a y a 0 u 0 v 1 k 2 k 非線(xiàn)性模型的內(nèi)部參數(shù)。 第第 3 章章 內(nèi)外參數(shù)未知的攝像機(jī)標(biāo)定內(nèi)外參數(shù)未知的攝像機(jī)標(biāo)定 總的來(lái)看，根據(jù)標(biāo)定方式的不同，在相機(jī)內(nèi)外參數(shù)都未知的情況下，現(xiàn)有的 攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)大體可以歸結(jié)為三類(lèi)：傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法和攝像機(jī)自標(biāo)定方 法以及基于主動(dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法。 (1)傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定方法 傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定方法是，在一定的攝像機(jī)模型下，基于待定的實(shí)驗(yàn)條件和形 狀、尺寸已知的標(biāo)定參照物(

18、如標(biāo)定塊)，經(jīng)過(guò)對(duì)其圖像進(jìn)行處理，利用一系列數(shù) 學(xué)變化和計(jì)算方法，求取攝像機(jī)模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。根據(jù)計(jì)算參數(shù)方法 的不同，傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法大致可以分為四類(lèi)：即利用最優(yōu)化算法的標(biāo)定方 法，利用攝像機(jī)投影變化矩陣的標(biāo)定方法(張正友標(biāo)定方法)，進(jìn)一步考慮畸變補(bǔ) 償?shù)膬刹椒ê碗p平面標(biāo)定法。 傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)在于可以任意使用攝像機(jī)的模型，標(biāo)定精度很高，適 用于精度高和相機(jī)內(nèi)外參數(shù)不經(jīng)常變化的場(chǎng)合。 (2)攝像機(jī)自標(biāo)定方法 傳統(tǒng)攝像機(jī)有其標(biāo)定精度高的優(yōu)點(diǎn)，但其也有著明顯的缺點(diǎn)，其缺點(diǎn)是標(biāo)定 的過(guò)程非常復(fù)雜，需要高精度的已知結(jié)構(gòu)信息，并且常常受限與實(shí)際的標(biāo)定場(chǎng)合。 在很多情況下，由于存在經(jīng)常性

19、調(diào)整攝像機(jī)的要求，而且設(shè)置已知的標(biāo)定參照物 也不現(xiàn)實(shí)，這時(shí)就需要一種不依賴(lài)標(biāo)定參照物的所謂攝像機(jī)自標(biāo)定方法。自標(biāo)定 的方法首先由Faugeras、Luong等人提出，該方法相比于傳統(tǒng)方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于， 攝像機(jī)的標(biāo)定不需要借助任何特殊的標(biāo)定物，而是僅僅利用圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的信息， 直接利用圖像來(lái)完成標(biāo)定的任務(wù)。正式這種特性使得攝像機(jī)自標(biāo)定技術(shù)有了很大 的靈活性，應(yīng)用空間廣泛。但其缺點(diǎn)也是明顯的，相對(duì)于傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法， 攝像機(jī)自標(biāo)定方法具有的是靈活性，但失去的恰恰是傳統(tǒng)方法的精確性和魯棒性。 其原因在于，自標(biāo)定都只是利用了攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)自身存在的約束，而與場(chǎng)景和 攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，這是該方法靈活性

20、的本質(zhì)。自標(biāo)定方法主要應(yīng)用的是精度要求 不太高的場(chǎng)合。 (3)基于主動(dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法 鑒于傳統(tǒng)方法靈活性的不足和自標(biāo)定方法精度的不足，故提出了基于主動(dòng)視 覺(jué)的攝像機(jī)標(biāo)定方法?；谥鲃?dòng)視覺(jué)的攝像機(jī)標(biāo)定指的就是“已知攝像機(jī)的某些 運(yùn)動(dòng)信息”下的攝像機(jī)標(biāo)定，類(lèi)似于自標(biāo)定方法，其也是一種僅從圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn) 行標(biāo)定的方法，因此也不需要標(biāo)定物，但需要控制攝像機(jī)做某些特殊的運(yùn)動(dòng)，比 如圍繞著光心旋轉(zhuǎn)81或純平移71,83，利用運(yùn)動(dòng)的特殊性質(zhì)來(lái)計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)部參 數(shù)?；谥鲃?dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法算法簡(jiǎn)單，通常能獲得線(xiàn)性解，魯棒性高，但其缺 點(diǎn)在于標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)成本太高，設(shè)備昂貴，實(shí)驗(yàn)要求高。通過(guò)個(gè)人和一般單位承受 不起，

21、而且該方法不適合于運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知或者運(yùn)動(dòng)無(wú)法控制的場(chǎng)合。 根據(jù)以上對(duì)現(xiàn)有標(biāo)定方法的總結(jié)，接下來(lái)主要討論傳統(tǒng)的相機(jī)標(biāo)定方法。 3.1 基于基于 3D 立體靶標(biāo)相機(jī)標(biāo)定立體靶標(biāo)相機(jī)標(biāo)定 基于 3D 立體靶標(biāo)進(jìn)行攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定是一個(gè)將如下圖所示的 3D 立體靶標(biāo) 放置在攝像機(jī)前面，靶標(biāo)上每一個(gè)小方塊的角點(diǎn)均可作為特征點(diǎn)。對(duì)于每一個(gè)特 征點(diǎn)，其相對(duì)于世界坐標(biāo)系的位置在制作時(shí)候精確的測(cè)量。攝像機(jī)獲取該靶標(biāo)上 特征點(diǎn)的圖像，由靶標(biāo)上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)即可計(jì)算出攝像機(jī)的內(nèi)外 參數(shù)?；?3D 立體靶標(biāo)上特征點(diǎn)直接求解攝像機(jī)線(xiàn)性和非線(xiàn)性模型參數(shù)是較為 傳統(tǒng)的方法。 線(xiàn)性攝像機(jī)模型有下式表示： 其中，為

22、3D 立體靶標(biāo)第 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；為第 個(gè)點(diǎn)的) 1 ,( wiwiwi ZYXi) 1 ,( ii vui 圖像坐標(biāo)，為投影矩陣的第 行列元素。上式包含三個(gè)方程： ij mMij 34333231 24232221 14131211 mZmYmXms mZmYmXmvs mZmYmXmus wiwiwii wiwiwiii wiwiwiii 將上面式子的第一式除第三式，第二式除第三式分別消去后，可以得到如下兩個(gè) i s 關(guān)于的線(xiàn)性方程： ij m 上面式子表示，如果靶標(biāo)上有個(gè)特征點(diǎn)，并且已知他們的空間坐標(biāo)為n 與他們的圖像坐標(biāo)，就可以采用直接線(xiàn)性變)1)(,(niZYX wiwiwi )1)(,

23、(nivu ii 化的方式解出矩陣元素。對(duì)于個(gè)特征點(diǎn)，則有個(gè)關(guān)于矩陣元素的線(xiàn)性Mnn2M 方程，下面用矩陣形式寫(xiě)成這些方程： 34 34 341 341 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 111111111 111111111 10000 00001 10000 00001 mv mu mv mu m m m m m m m m m m m ZvYvXvZYX ZuYuXuZYX ZvYvXvZYX ZuYuXuZYX n n wnnwnnwnnwnwnwn wnnwnnwnnwnwnwn wwwwww wwwwww 實(shí)際上，矩陣乘以任意部位零的常數(shù)并不影響與的

24、關(guān)系，M),( www ZYX),(vu 因此，在上公式中可以指定，從而得到關(guān)于矩陣其他元素的個(gè)線(xiàn)性1 34 mMn2 方程，這些未知元素的個(gè)數(shù)為 11 個(gè)，記為 11 維向量，將上公式改寫(xiě)為： UKm 其中為矩陣，為未知的 11 維向量，為維向量，為已知K11*2nmUn2UK, 向量。對(duì)于上公式，可以利用線(xiàn)性方程組的常規(guī)解法求出矩陣。當(dāng)時(shí)M112 n 候，可以利用最小二乘解上述方程： UKKKm TT1 )( 求出矩陣后，還需要計(jì)算出攝像機(jī)的全部外參數(shù)。將 M 矩陣和攝像機(jī)外M 參數(shù)的關(guān)系寫(xiě)成如下形式： 10 0100 00 00 3 2 1 0 0 34333231 24232221 1

25、4131211 T z T y T x T y x tr tr tr v u mmmm mmmm mmmm 即 z T zyy TT y zxx TT x T T T tr tvtrvr tutrur m mm mm m 3 0302 0301 3 242 141 34 1 然后得到，由于是正交單位矩陣的第三行，故而有，因此， 3334 rmm 3 r1 3 r 我們可以從求出。根據(jù)上面的公式求的，如下：1 334 mm 334 /1 mm yx aavur, 003 由以上可以看出，只有空間中 6 個(gè)以上的點(diǎn)和其所對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)系，就能 夠求出 M 矩陣，然后根據(jù)上面的公式以此求出相機(jī)內(nèi)外參

26、數(shù)。 3.2 基于徑向約束的相機(jī)標(biāo)定基于徑向約束的相機(jī)標(biāo)定(Tsai) Roger Tsai 給出了一種基于徑向約束的兩步標(biāo)定法。該方法的第一步是利用 最小二乘法解超定線(xiàn)性方程，給出外部參數(shù)。第二步求解內(nèi)部參數(shù)，如果攝像機(jī) 無(wú)透鏡畸變，可以由一個(gè)超定線(xiàn)性方程解出。如果存在徑向畸變，則可結(jié)合非線(xiàn) 性?xún)?yōu)化的方法獲得全部參數(shù)。該方法計(jì)算量適中，精度較高，平均精度可達(dá) 1/4000，深度方向精度可達(dá) 1/8000。 Roger Tsai 的兩步法是基于以下徑向排列約束實(shí)現(xiàn)的。 3.2.1 徑向排列約束徑向排列約束 如下圖所示，按照理想的透視投影關(guān)系，空間點(diǎn)在攝像機(jī)像平面上的),(zyxP 像點(diǎn)為，但是

27、由于鏡頭的徑向畸變，其實(shí)際的像點(diǎn)為，它與),( uu YXP),( dd YX P 之間不符合透視投影關(guān)系。),(zyxP 考慮鏡頭徑向畸變的攝像機(jī)模型 由上圖可以看出，與的方向一致，且徑向畸變不改變的方向，pOiPPozpOi 即方向始終與的方向一致。其中是圖像中心，位于的點(diǎn)，這pOipOi i O oz P), 0 , 0(z 樣徑向約束可以表示為： PPpOpO ozii / 由成像模型可以知道，徑向畸變不改變的方向。因此，無(wú)論有無(wú)透鏡畸pOi 變都不影響上述事實(shí)。有效焦距的變化也不會(huì)影響上述的事實(shí)，因?yàn)榈淖兓痜f 只會(huì)改變的長(zhǎng)度而不會(huì)改變方向。這樣就意味著由徑向約束所推倒出的任何pOi

28、 關(guān)系都是與有效焦距和畸變系數(shù)無(wú)關(guān)的。fk 假設(shè)標(biāo)定點(diǎn)位于絕對(duì)坐標(biāo)系中某以平面中，并假設(shè)攝像機(jī)相對(duì)與這個(gè)平面的 位置關(guān)系滿(mǎn)足下面兩個(gè)重要的條件： （1）絕對(duì)坐標(biāo)系中的原點(diǎn)不在視場(chǎng)范圍內(nèi)； （2）絕對(duì)坐標(biāo)系中的原點(diǎn)不會(huì)投影到圖像上接近與圖像平面坐標(biāo)系的 Y 軸。 條件（1）消除了透視變形對(duì)攝像機(jī)常數(shù)和標(biāo)定平面距離的影響，條件（2） 保證了缸體平移的 Y 分量不會(huì)接近于 0，因?yàn)?Y 分量常常出現(xiàn)在下面引入的許多 方程的分母中。這兩個(gè)條件在許多成像場(chǎng)合下是很容易滿(mǎn)足的。 3.2.2 徑向約束兩步法標(biāo)定過(guò)程徑向約束兩步法標(biāo)定過(guò)程 由攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的關(guān)系可以得到如下表達(dá)式： zwww yww

29、w xwww Tzryrxrz Tzryrxry Tzryrxrx 987 654 321 由徑向約束可以得到： ywww xwww d d Tzryrxr Tzryrxr Y X y x 654 321 將上公式整理得到： yddwdwdwxddwdwdw TXrXzrXyrXxTYrYzrYyrYx 654321 上公式兩端除以，得到如下： y T dydwydwydwyxdydwydwydw XTrXzTrXyTrXxTTYTrYzTrYyTrYx/ 654321 將上面表達(dá)式表示為失量的形式如下： d y y y yx y y y dwdwdwddwdwdw X Tr Tr Tr TT

30、 Tr Tr Tr XzXyXxYYzYyYx / / / / / / / 6 5 4 3 2 1 其中，行矢量是已知的， dwdwdwddwdwdw XzXyXxYYzYyYx 而列矢量是待求的參數(shù)。 實(shí)際圖像到計(jì)算機(jī)圖像變化為：),( dd YX P ),( dd vu 0 1 0 11 vYdv uXdsu dyd dxxd 其中，為攝像機(jī)在 X 防線(xiàn)的像素間距，為攝像機(jī)在 Y 方向的 fxcxxx NNdd/ x d y d 像素間距，為攝像機(jī)在 X 方向的像素?cái)?shù)，為計(jì)算機(jī)在 X 方向采集到的行像素?cái)?shù)， cx N fx N 為圖像尺度因子，為光學(xué)中心。 x s),( 00 vu 基于上

31、述由共面標(biāo)定點(diǎn)和非共面標(biāo)定點(diǎn)的求解方法。由于共面標(biāo)定點(diǎn)的方法 不能求解出，因此一般使用較少。下來(lái)介紹基于非共面標(biāo)定點(diǎn)的求解方法。 x s 采用 N 個(gè)非共面點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)為，相應(yīng)三維世界坐),( didi vu 標(biāo)為，相應(yīng)三維世界坐標(biāo)為，則標(biāo)定過(guò)程分為以下幾步實(shí)現(xiàn)：Nizyx wiwiwi , 2 , 1),( 1）求解旋轉(zhuǎn)矩陣 R，平移矩陣 T 的分量以及圖像尺度因子 yx tt , x s （1）設(shè)，為計(jì)算機(jī)平面的中心點(diǎn)坐標(biāo)，依上公式由獲得的計(jì)算1 x s),( 00 vu 機(jī)圖像坐標(biāo)計(jì)算出實(shí)際圖像坐標(biāo)。),( didi vu),( didi YX （2）由徑向約束條件，且，則

32、前面公式寫(xiě)成：0 w z di y y y yxx yx yx yx diwdiwdiwdidiwdiwdiw X Tr Tr Tr TTs Trs Trs Trs XzXyXxYYzYyYx / / / / / / / 6 5 4 3 2 1 這樣，可以計(jì)算出。 T yyyyxxyxyxyx TrTrTrTTsTrsTrsTrs/ 654321 （3）令， yx Trsa/ 11yx Trsa/ 22 yx Trsa/ 33 yx Trsa/ 44 y Tra/ 45 ，由于： y Tra/ 56 y Tra/ 67 2/12 6 2 5 2 4 2/12 6 12 5 12 4 12/12

33、 7 2 6 2 5 )( )()()()( rrrT rTrTrTaaa y yyy （4）由下公式計(jì)算： yx Taaas 2/12 3 2 2 2 1 )( （5）由下面方法確定的符號(hào)并且同時(shí)得到及。由于與與 y T 91 r r x T d X d Yx, 具有相同的符號(hào)，則先假設(shè)符號(hào)為正，在標(biāo)定點(diǎn)中任意選擇一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行如y y T 下計(jì)算： a. ywww xwww yyyyyy xyxxyxxyxy xyxyxyxy Tzryrxry Tzryrxrx TrTrTrTrTrTr sTTsTTsTrsTr sTrsTrsTrsTr 654 321 6 1 65 1 54 1 4 1

34、3 1 3 2 1 21 1 1 )(,)(,)( /)(,/)( /)(,/)( b.若與符號(hào)相同且與符號(hào)相同，則符號(hào)為正，否則，符號(hào)為 d Xx d Yy y T y T 負(fù)。 c. 根據(jù) R 的正交性，計(jì)算，如下： 987 ,rrr 6 5 4 3 2 1 9 8 7 r r r r r r r r r 2）求解有效焦距，的分量和透鏡畸變系數(shù)。fT z Tk 對(duì)于每一個(gè)特征點(diǎn)，不考慮畸變有： i idi z y f Y 令，為計(jì)算機(jī)屏幕的中心點(diǎn)坐標(biāo)，則得到：0f),( 00 vu )()( 00 vvdyw T f vvdyy dii z dii 其中，解由上面式子構(gòu) ywiwiwii

35、Tzryrxry 654wiwiwii zryrxrw 987 成的超定方程組，即可得到的初始值。 z Tf , 接下來(lái)取的初始值為 0，的初始值為計(jì)算機(jī)屏幕的中心點(diǎn)坐標(biāo)，解k),( 00 vu 下列非線(xiàn)性方程組，進(jìn)行優(yōu)化搜索即可以得到及的精確解。 z Tkf,),( 00 vu )/()()1 ( )/()()1 ( 987644 2 987321 2 zwiwiwiywiwiwidi zwiwiwixwiwiwidi TzryrxrTzryrxrfkY TzryrxrTzryrxrfkX 3.3 基于交比不變的相機(jī)畸變系數(shù)標(biāo)定基于交比不變的相機(jī)畸變系數(shù)標(biāo)定 非線(xiàn)性畸變參數(shù)通常是作為攝像機(jī)的

36、內(nèi)部參數(shù)，其標(biāo)定是通過(guò)預(yù)先設(shè)定的初 值，與其他攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)一起通過(guò)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化過(guò)程獲得。本節(jié)介紹基于交比不 變的攝像機(jī)畸變系數(shù)標(biāo)定方法。 對(duì)于空間中同一直線(xiàn)上的四個(gè)點(diǎn)： ，其交比可以寫(xiě)成如下),(),(),(),( dddcccbbbaaa zyxDzyxCzyxBzyxA、 形式： ()() ()() ()() ()() ()() ()() acbd bcad acbd bcad acbd bcad xxxx CR xxxx yyyy CR yyyy zzzz CR zzzz 根據(jù)透視原理，空間點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)圖像點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系為： Xx fz Yy fz 空間共線(xiàn)四點(diǎn) A、B、C、D 對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)

37、分別為 。),(),(),(),( ddccbbaa YXYXYXYX、 根據(jù)交比不變的性質(zhì)有： ()() ()() ()() ()() acbd bcad acbd bcad XXXX CR XXXX YYYY CR YYYY 由于實(shí)際的鏡頭并不是理想的透視成像，而是帶有不同程度的畸變，即使得 空間點(diǎn)所成的像并不在點(diǎn)，而是在點(diǎn)。一般情況下，一階徑),(zyx),(YX),(YX 向畸變已經(jīng)足夠描述非線(xiàn)性畸變，所以我們只考慮徑向畸變，畸變模型如下： )1 ( )1 ( 2 2 2 1 rkYY rkXX 其中，則可得到如下表達(dá)式： 222 YXr 22 222 12 22 222 12 22

38、222 12 22 222 12 (1),(1), (1),(1), (1),(1), (1),(1), aaaa aaaba bbbb bbbbb cccc ccccc dddd ddddd XXk rYYk arXY XXk rYYk rrXY XXk rYYk rrXY XXk rYYk rrXY 解這些式子，便可以得到畸變系數(shù)。 21,k k 3.4 基于基于 2D 平面靶標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定平面靶標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定(張正友標(biāo)定法張正友標(biāo)定法) 張正友針對(duì)徑向畸變，提出一種利用多幅平面模板標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的方 法。該方法需要攝像機(jī)從不同的角度拍攝平面模板的多幅圖像(最少三幅)，攝像 機(jī)和平面模板之

39、間可以自由運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)不需要知道。根據(jù)平面模板上的每個(gè) 特征點(diǎn)與其相對(duì)應(yīng)圖像上的特征點(diǎn)建立映射矩陣，為內(nèi)部參數(shù)的求解提供約束條 件，通過(guò)這些約束條件來(lái)求解攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。 在張正友標(biāo)定方法中，假設(shè)模板平面在世界坐標(biāo)系上Z=0的平面上，攝像機(jī) 或者平面標(biāo)定板一端固定，另一端在視場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)，拍攝多幅圖像，依據(jù)拍攝的多 幅圖像就可以獲得標(biāo)定結(jié)果。 該方法的操作可以描述為以下幾步： 1.打印一張模版(棋盤(pán)方格圖)并貼在一個(gè)平面上； 2.移動(dòng)平面模板或攝像機(jī)，從不同角度拍攝若干張(至少3張)模版圖像； 3.檢測(cè)出每幅圖像中的特征點(diǎn)； 4.求出每一幅圖像的單應(yīng)矩陣H(Homograpy)； 5.在令畸變

40、系數(shù)為零的前提下，利用求出的單映矩陣H計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)； 6.利用反投影法進(jìn)一步優(yōu)化求精，同時(shí)計(jì)算出各項(xiàng)畸變系數(shù)和相機(jī)的外參數(shù)。 靶標(biāo)平面上的三維點(diǎn)記為，其圖像平面上的二維點(diǎn)記為 T zyxM, ，其相應(yīng)的其次坐標(biāo)系為和，攝像機(jī)基于針孔 T vum, T zyxM 1 , T vum 1 , 成像模型，空間點(diǎn)和圖像點(diǎn)之間的映射關(guān)系為：Mm (3.13)MtRAms , 其中， 為任意的非零尺度因子，旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量 稱(chēng)為攝像機(jī)外參數(shù)sRt 矩陣，為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，其定義為：A (3.14) 100 0 0 0 va ua A y x 其中，為主點(diǎn)坐標(biāo)，、分別是軸和 軸的尺度因子，是軸),

41、( 00 vu x a y auvu 和 軸的不垂直因子。為了不失一般性，假設(shè)靶標(biāo)平面落在世界坐標(biāo)系的的v0z 平面上，即平面上。記旋轉(zhuǎn)矩陣的第 列為，由(3.13)得：xyRi i r (3.15) 1 1 0 1 21321 y x trrA y x trrrAv u s 這里仍然用表示平面靶標(biāo)上的點(diǎn)，此時(shí)，這樣，M T yxM, T yxM 1 , 靶標(biāo)平面上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)之間存在一個(gè)矩陣變換：MmH (3.16)MHms 其中為一的矩陣，稱(chēng)作單應(yīng)矩陣，為一常數(shù)因子。記 21 trrAH33 ，有： 321 hhhH (3.17) 21321 trrAhhh 其中，平移向量 為世界坐

42、標(biāo)系的原點(diǎn)到光心的矢量，、為圖像平面中的t 1 r 2 r 兩個(gè)坐標(biāo)軸在世界坐標(biāo)系中的方向矢量， 不會(huì)位于、構(gòu)成的平面上，由于t 1 r 2 r 和正交，因此。又由于，所以。 1 r 2 r0)det( 21 trr0detA0detH 的計(jì)算是使實(shí)際圖像坐標(biāo)和式子(3.13)計(jì)算出來(lái)的圖像坐標(biāo)之間的殘H i m i m 差最小，其目標(biāo)函數(shù)為： (3.18) i ii mm 2 min 當(dāng)求解出來(lái)以后，由(3.17)和的正交性質(zhì)，可以得到HR), 0( 221121 rrrrrr TTT 兩個(gè)基本的方程： (3.19) 2 1 21 1 1 2 1 1 0 hAAhhAAh hAAh TTTT

43、 TT 式(3.19)是關(guān)于攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的兩個(gè)基本約束。一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣有8個(gè)自由度， 而外參數(shù)有6個(gè)自由度(三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，三個(gè)平移自由度)，因此通過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)換矩 陣只能獲得攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的兩個(gè)約束條件。 空間上的二次曲面可以用，其中，為一個(gè)的對(duì)0 xBx TT zyxx) 1 ,( B33 稱(chēng)矩陣。乘以任何一個(gè)不為零的標(biāo)量，其結(jié)果描述的仍然是同一個(gè)二次曲面。B 平面上的二次曲線(xiàn)可以表示為，其中，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩0 xBx TT yxx) 1 ,( B33 陣。乘以任何一個(gè)不為零的標(biāo)量，其結(jié)果描述的仍然是同一條二次曲線(xiàn)。故B 實(shí)際上描述的是絕對(duì)二次曲線(xiàn)在圖像平面上的投影。 1 AA T 令 (3.20)

44、 1 )()( )( 1 1 2 2 0 22 2 00 2 0 22 00 2 00 2 0 22 00 222 2 2 2 00 22 333231 232221 131211 1 yyx y yyx y yx y yyx y yyxyx yx y yxx T a v aa aurv a v aa aurvr aa aurv a v aa aurvr aaa r aa r aa aurv aa r a BBB BBB BBB AAB 是對(duì)稱(chēng)矩陣，可以另外表示為下面的六維向量：B ，設(shè)中的第 列向量為，因此 T BBBBBBb, 332313221211 Hi T iiii hhhh, 32

45、1 有： (3.21)bvBhh T ijj T i 其中： ，這樣式子 T jijijijijijijijijiij hhhhhhhhhhhhhhhhhhv, 333223311322122111 (3.19)可以寫(xiě)成兩個(gè)關(guān)于為未知數(shù)的齊次方程b (3.22)0 )( 2211 12 b vv v T T 如果對(duì)靶標(biāo)平面拍幅圖像，可以得到個(gè)(3.22)的方程，將個(gè)方程程疊起nnn 來(lái)，可以得到： (3.23)0Vb 其中，為的矩陣。如果，可以在相差一個(gè)尺度因子的意義下V62 n3nb 唯一的確定。時(shí)可以加上一個(gè)附加條件，即。因此可以用2n00 12 B 作為(3.23)的一個(gè)附加方程。方程(

46、3.23)的解是矩陣的0000010bVV T 最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，通過(guò)對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解求出。Vb 當(dāng)求解出的時(shí)候，利用 Cholesky 矩陣分解算法求出，然后求逆得到。b 1 AA 一旦得到后，每幅圖像的外參數(shù)便可以計(jì)算得到了，由(3.17)得到：A 1 1 1 hAr 2 1 2 hAr (3.24) 213 rrr 3 1h At 其中 (3.25) 2 1 1 1 11 hAhA 通常情況下攝像機(jī)的鏡頭都是有不同的畸變的。因此，還要根據(jù)上面得到的 參數(shù)作為初始值，進(jìn)行優(yōu)化搜索，進(jìn)而得到所有參數(shù)的準(zhǔn)確值。 3.5 基于基于 KALMAN 濾波器的相機(jī)標(biāo)定濾波器的相機(jī)標(biāo)定 該方

47、法將二維平面靶標(biāo)上的特征點(diǎn)看作是勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，利用系統(tǒng)噪聲和觀 測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，以觀測(cè)到的特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)世界坐標(biāo)作為濾波器的 輸入，內(nèi)外參數(shù)的估計(jì)值作為濾波器的輸出，根據(jù)迭代擴(kuò)者卡爾曼濾波算法得到 攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。由于 kalman 濾波具有良好的動(dòng)態(tài)特性和參數(shù)的最 優(yōu)估計(jì)特性，因此將 IEKF 方法作為攝像機(jī)參數(shù)估計(jì)的一種新途徑。 1. 狀態(tài)模型狀態(tài)模型 在主動(dòng)視覺(jué)中，不考慮攝像機(jī)畸變系數(shù)的變化，攝像機(jī)模型參數(shù)可以表示為 。這里采用四元數(shù)來(lái)表示旋轉(zhuǎn)矩 003210 ,vutttqqqq vuzyx T qqqqq, 3210 陣，其中。R1 2 3 2 2 2 1 2 0

48、 qqqq 提取一幅平面靶標(biāo)圖像上的特征點(diǎn)，假設(shè)提取的特征點(diǎn)是做勻速運(yùn)動(dòng)，把點(diǎn) 數(shù)的增減作為時(shí)刻的變化，靶標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)作為點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)。取和相 機(jī)內(nèi)外參數(shù)作為狀態(tài)參數(shù)，則狀態(tài)向量為， T vuzyxk vutttqqqqx),( 003210 由此建立攝像機(jī)模型的狀態(tài)方程為： 1)1,( kkkk xx 其中，分別為和時(shí)刻的狀態(tài)向量，為 11*11 的到時(shí) kk xx, 1 1kk )1,(kk 1kk 刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。同一幅圖像內(nèi)在不同時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量的參數(shù)是不變的， 上式為以線(xiàn)性位移不變方程，矩陣是個(gè) 11 階的單位方陣，處于臨界穩(wěn)I kk )1,( 定狀態(tài)。 2. 測(cè)量模型測(cè)

49、量模型 在標(biāo)定過(guò)程中，特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)是可),(YX),( www ZYX 以觀測(cè)到的，選為觀測(cè)向量，同時(shí)約束條件也作為觀測(cè)向1 2 3 2 2 2 1 2 0 qqqq 量，則模型的測(cè)量方程可以描述為： kkkk NxHknknknkhkhkhz)()(),(),()(),(),( 321321 其中，是零均值白噪聲，為時(shí)間的函數(shù)?？梢杂蓴z像機(jī)的投影模 k N)( kk xH 型得到： 1)( )()( )()()( )()()( )()( )()( )()()( )()()( )()( 2222 3 0 87 54 2 0 87 21 1 3210 qqqqkh kYkv ktYkrXkr ktYkrXkr kkh kXku ktYkrXkr ktYkrXkr kkh zww yww v zww xww u 3. 卡爾曼濾波算法卡爾曼濾波算法 設(shè)特征點(diǎn)從時(shí)刻 0 運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻，圖像坐標(biāo)點(diǎn)作為觀測(cè)值。k),(YX k zzz