1、對稱靈活應(yīng)用,1、 如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球A放在L1，L2之間，小球在鏡L1中的像為A1，A在鏡L2中的像為A2,當(dāng)L1，L2間的距離為18厘米。 （1）試求A1與A2間的距離； （2）若小球在L1，L2間運動， A1 與A2 間的距離改變嗎？,A,L1,L2,A1,A2,B,C,解：如圖， A 與 A1關(guān)于L1對稱， A 與 A2關(guān)于L2對稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36 答：A1與A2間的距離為36厘米。,2、 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時距

2、村莊M最近？行駛到什么位置時距村莊N最近？,答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到P1時，距村莊最近,A,B,M,N,P1,P2,當(dāng)汽車行駛到P2時，距村莊N最近。,、 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行馳到什么位置時，與村莊MN的距離相等？,答：如圖 ，連接線段MN，作MN的中垂線與AB交于P，當(dāng)汽車行駛到P3時，與村莊M、N的距離相等。,A,B,M,N,P3,答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到P4時，到村莊M、N的距離之和最短。,A,B,M,N,P4,根據(jù)：兩點之間線段最短。,P,理由：在AB上任取一點P，連接PMPN,有三角形的三邊關(guān)系可知：PMPNM

3、N,P是最佳地點。,P,在三角形PMN中,PM+PNMN,答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到P 時，到村莊M、N的距離之差最大。,B,M,N,A,N1,P,理由如下：, 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,證明：,是否存在一點P，使汽車行駛到該點時，汽車到村莊M、N的距離之差最大？如果存在，請指出該點的位置；如果不存在，請說明理由。,在直線AB上任取一點P，,P,連接PM，PN，PNNP,PNPN，PN=PN,在三角形PMN中，,PM-PNMN,即：PM-PNMN,PM-PN=PM-PN=MN,由PM-PNPM-PN,所以，點P是所求的使PM PN中較長一條與較短的一條的差最大的點,解：分別作出M關(guān)于AB CD的對稱點M，M，連接MM與AB，AC交于E，F(xiàn)，則E和F就是求作的碼頭位置,如圖，河流中有一個小島M，小島與兩岸有一艘船來進行通航，船從先到出發(fā)到達北岸，在從北岸到達南岸，最后回到小島，問怎樣設(shè)計兩岸的碼頭才能使渡船來回行駛的路程最短。,M,M,F,E,、如圖，在ABC中，AB=AC，EF經(jīng)過A點，且EF/BC，D為EF上任意一點，（不與A點重合），求證：ABACBD+CD,證明：作點C關(guān)于EF的對稱點C，連接CA，CD,BCBD+CD,C,則：DC=DC，AC=