1、第七章 電路的頻率響應(yīng),2. 串聯(lián)電路的諧振,重點(diǎn),3. 并聯(lián)電路的諧振,1. 頻率響應(yīng)函數(shù),下 頁(yè),4. 波特圖,第一節(jié) 頻率響應(yīng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù)),定義,下 頁(yè),上 頁(yè),不同頻率正弦激勵(lì)下,指定的響應(yīng)相量 和激勵(lì)相量 的比值,下 頁(yè),上 頁(yè),第二節(jié) R-L-C串聯(lián)電路的諧振,含有L、C的電路，當(dāng)電路中端口電壓、電流同相時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。,一、 諧振的定義,二、RLC串聯(lián)電路的諧振,1、諧振條件：（諧振角頻率）,諧振角頻率,諧振頻率,諧振周期,2、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件,（1）. L C 不變，改變 w 。,（2）. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,w0由電路本

2、身的參數(shù)決定，一個(gè) R L C 串聯(lián)電路只能有一 個(gè)對(duì)應(yīng)的w0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。,通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。,3、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn),根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。,(2). 入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。,(3). 電流I達(dá)到最大值I0=U/R (U一定)。,(4). LC上串聯(lián)總電壓為零，即,串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。,諧振時(shí)的相量圖,當(dāng)w0L=1/(w0C )R時(shí)， UL= UC U 。,(5). 功率,P=R

3、I02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。,三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù),1. 特性阻抗 (characteristic impedance) ,單位：,與諧振頻率無(wú)關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。,2. 品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q,它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。,無(wú)量綱,諧振時(shí)的感抗或容抗,(a) 電壓關(guān)系：,品質(zhì)因數(shù)的意義：,即 UL0 = UC0=QU,諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。 表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。,UL0和UC0是外施電壓Q倍，如 w0L=1/(w0C )R ，則 Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面

4、要加以避免。,例：,某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20,但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。,如信號(hào)電壓10mV , 電感上電壓650mV 這是所要的。,(b) 能量關(guān)系：,設(shè),則,電場(chǎng)能量,磁場(chǎng)能量,電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。,總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。,電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何，它都無(wú)能量傳給電源，也不從電源吸收能量。,電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：,UC0=QU，則 UCm0=QUm

5、,品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。,Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。,與 Q2 成正比,由Q 的定義：,從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：,維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。,四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性,1. 阻抗的頻率特性,幅頻 特性,相頻 特性,2. 電流諧振曲線,諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。,幅值關(guān)系：,可見(jiàn)I(w )與 |Y(w )|相似。,X( ),|Z( )|,XL( ),XC( ),R,阻抗幅頻特性,阻抗相頻特性,電流諧振曲線,從電流諧振曲線

6、看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w 偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)。換句話說(shuō)，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。,3. 選擇性與通用諧振曲線,(a)選擇性 (selectivity),從多頻率的信號(hào)中取出w 0 的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。,選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。,若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。,Q 對(duì)選擇性的影響：R 變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的 影響。,為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w

7、0和I(w0)，即,(b) 通用諧振曲線,Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。,通用諧振曲線：,因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。,稱為通頻帶BW (Band Width),可以證明：,I/I0=0.707以分貝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以，1， 2稱為3分貝頻率。,4. UL(w )與UC(w )的頻率特性,UL(w )：,當(dāng)w =0， UL(w )=0； 0w 0，開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)w下UL(w )達(dá)到

8、最大值，然后減小。 w ，XL， UL()=U。,類似可討論UC(w )。,上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。,上述分析原則一般來(lái)講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡(jiǎn)單搬用。,由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來(lái)選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。,一、簡(jiǎn)單 G、C、L 并聯(lián)電路,對(duì)偶：,R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),第三節(jié) 并聯(lián)電路的諧振,R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),電壓諧振,電流諧振,UL

9、(w 0)=UC (w 0)=QU,IL(w 0) =IC(w 0) =QIS,二 、電感線圈與電容并聯(lián),上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)?電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn) 象也就較為復(fù)雜。,諧振時(shí) B=0，即,由電路參數(shù)決定。,求得,此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。,在電路參數(shù)一定時(shí)，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：,當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：,等效電路：,其中：C不變。,諧振時(shí)：,近似等效電路：,近似等效電路：,其中，L、C不變，,討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：,(a),(b),上述電路既可以

10、發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過(guò)求輸入端阻抗來(lái)確定串、并聯(lián)諧振頻率。,對(duì)(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w w1時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。,串并聯(lián)電路的諧振,對(duì)(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w w1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。,定量分析：,(a),當(dāng)Z(w )=0，即分子為零，有：,可解得：,當(dāng)Y(w )=0，即分母為零，有：,可見(jiàn)， w 1w 2。,(b),分

11、別令分子、分母為零，可得：,串聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振,例：,激勵(lì) u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量 (w1w2)：,要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),如何實(shí)現(xiàn)？,LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：,可構(gòu)成各種無(wú)源濾波電路 (passive filter)。,可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：,并聯(lián)諧振，開路,串聯(lián)諧振，短路,w1 信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。,該電路 w2 w1 ，濾去高頻，得到低頻。,其它形式的濾波電路：,帶通濾波器 (band-pass filter),帶阻濾波器 (band elimination filter),“諧振” 習(xí)題課,一、求解下列各題

12、,1. 求下圖電路的諧振角頻率,(a),解：(a),(b),(b),解：(b),2. 求諧振角頻率 0及諧振時(shí)的入端阻抗Z(j 0).,解：,二、已知下圖電路中，Rs=200K，R=50K，C=1F，L=2H，電路在w=500rad/s時(shí)諧振，求（1）應(yīng)為何值；（2）有載Q值及通頻帶。,答案（1） =1；（2）Q=40，Bw=12.5,三、如圖并聯(lián)諧振電路，當(dāng)RXC2時(shí)，試證圖a與圖b等效。 其中,第四節(jié) 波特圖,下 頁(yè),上 頁(yè),對(duì)數(shù)頻率特性曲線也稱Bode曲線，包括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩條曲線，是廣泛使用的一組曲線。這兩條曲線連同它們的坐標(biāo)組成對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性圖或稱Bode圖。,在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中橫坐標(biāo)按 均勻分度，標(biāo)以 ，即對(duì)標(biāo)出值 取對(duì)數(shù)分度，單位是弧度/秒，可記作ra