1、第2章 直流電路分析,2. 電阻的串、并聯(lián)；,4. 電壓源和電流源的等效變換；,3. Y 變換;,重點(diǎn)：,1. 電路等效的概念；,下 頁(yè),5. 電路方程的列寫(xiě)方法： 支路電流法 回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法,下 頁(yè),上 頁(yè),6、電路定理,疊加定理 (Superposition Theorem),替代定理 (Substitution Theorem),戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem),特勒根定理 (Tellegens Theorem),互易定理 (Reciprocity Theorem),下 頁(yè),第一節(jié) 引 言,電阻電路,僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路,分析方法,

2、（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據(jù)；,（2）對(duì)簡(jiǎn)單電阻電路常采用等效變換的方法,也稱(chēng)化簡(jiǎn)的方法。,下 頁(yè),上 頁(yè),第二節(jié) 電路的等效變換,任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱(chēng)這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò)、單口網(wǎng)絡(luò))。,1. 二端網(wǎng)絡(luò)（電路）,無(wú)源一端口,2. 等效（equivalence）的定義,如果一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N 和另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N的電壓、電流關(guān)系完全相同，亦即它們?cè)趗 i 平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩單口網(wǎng)絡(luò)便是等效的。,下 頁(yè),上 頁(yè),對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足,明確,（1）電路等效變換的

3、條件,（2）電路等效變換的目的,兩電路具有相同的VCR,化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算,下 頁(yè),上 頁(yè),第三節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián),（1） 電路特點(diǎn),1. 電阻串聯(lián)( Series Connection of Resistors ),(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 (KCL)；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,下 頁(yè),上 頁(yè),由歐姆定律,結(jié)論：,1、串聯(lián)電阻的等效電阻等于各分電阻之和；,(2) 等效電阻,下 頁(yè),上 頁(yè),2、等效電阻大于任意一個(gè)串聯(lián)的分電阻。,(3) 串聯(lián)電阻的分壓,說(shuō)明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。,注意方向 !,例,兩個(gè)電阻的分壓：,

4、下 頁(yè),上 頁(yè),(4) 功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,（1） 電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比 （2） 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和,表明,下 頁(yè),上 頁(yè),2. 電阻并聯(lián) (Parallel Connection),(1) 電路特點(diǎn),(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；,(b) 總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。,i =

5、 i1+ i2+ + ik+ +in,下 頁(yè),上 頁(yè),由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ + in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G =1 / R為電導(dǎo),(2) 等效電阻,等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和,下 頁(yè),上 頁(yè),（3） 并聯(lián)電阻的電流分配,對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：,電流分配與電導(dǎo)成正比,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),解,例,求 I,（4） 功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1

6、u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,（1） 電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比(與 電導(dǎo)成正比); （2） 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和,表明,下 頁(yè),上 頁(yè),3. 電阻的串并聯(lián),例1,電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱(chēng)電阻的串并聯(lián)。,計(jì)算各支路的電壓和電流。,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,解, 用分流方法求解,用分壓方法求解,求：I1 ,I4 ,U4,下 頁(yè),上 頁(yè),從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；,（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；,（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓

7、,以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,例1,求: Rab , Rcd,等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,求: Rab,Rab70,下 頁(yè),上 頁(yè),例3,求: Rab,Rab10,縮短無(wú)電阻支路,下 頁(yè),上 頁(yè),例4,求: Rab,下 頁(yè),上 頁(yè),例5,求: Rab,對(duì)稱(chēng)電路 c、d等電位,根據(jù)電流分配,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),例6,求: Rab,c、d等電位,例7,求: RAC ，每邊電阻均為R,下 頁(yè),上 頁(yè),例8,求: Rab ，,下 頁(yè),上 頁(yè),C,第四節(jié) 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換（ Y變換）,1. 電阻的 ，Y連接,Y型網(wǎng)絡(luò)

8、, 型網(wǎng)絡(luò),包含,三端網(wǎng)絡(luò),下 頁(yè),上 頁(yè), ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：, 型電路 ( 型),T 型電路 (Y、星 型),這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效,下 頁(yè),上 頁(yè),i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. Y 變換的等效條件,等效條件：,下 頁(yè),上 頁(yè),Y接: 用電流表示電壓,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u2

9、3 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),下 頁(yè),上 頁(yè),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：,或,下 頁(yè),上 頁(yè),類(lèi)似可得到由型 Y型的變換條件：,或,簡(jiǎn)記方法：,變Y,Y變,下 頁(yè),上 頁(yè),特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱(chēng))，則有,R = 3RY,注意,(1) 等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。,(2) 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。,外大內(nèi)小,(3) 用于簡(jiǎn)化

10、電路,下 頁(yè),上 頁(yè),橋 T 電路,例1,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,求負(fù)載電阻RL消耗的功率。,下 頁(yè),上 頁(yè),第五節(jié) 一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式,1. 電壓源的串聯(lián)和并聯(lián),相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。,串聯(lián),注意參考方向,并聯(lián),下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),2. 電壓源與電阻的串聯(lián),3. 電壓源與支路的并聯(lián),4.電流源的串聯(lián)和并聯(lián),相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個(gè)電流源的端電壓不能確定,串聯(lián),并聯(lián),注意參考方向,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),5.電流源與電阻的并聯(lián),6.電流源與支路的串聯(lián),實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換。,比較可得等效的條件：,iS=uS /Ri

11、Gi=1/Ri,實(shí)際電壓源,實(shí)際電流源,端口特性,下 頁(yè),上 頁(yè),7.實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換,由電壓源變換為電流源：,由電流源變換為電壓源：,下 頁(yè),上 頁(yè),(2) 等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。,注意,(3) 有伴電壓源與有伴電流源才能進(jìn)行等效互換。,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,I=0.5A,U=20V,例2,U=?,下 頁(yè),上 頁(yè),例3,下 頁(yè),上 頁(yè),例4,注:,受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行等效變換；等效變換過(guò)程中注意不要丟失控制量。,求電流i1,下 頁(yè),上 頁(yè),第六節(jié) 輸入電阻,1. 定義,2. 計(jì)算方法,（1）如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、 并聯(lián)和 Y變換等

12、方法求它的等效電阻；,（2）對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸 入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流 源，求得電壓，得其比值。,下 頁(yè),上 頁(yè),例1.,下 頁(yè),上 頁(yè),例2.,下 頁(yè),上 頁(yè),例3.,下 頁(yè),上 頁(yè),受控源等效電阻替代法,例4.,求Rab和Rcd,上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),第七節(jié) KCL、KVL方程的獨(dú)立性,1.KCL的獨(dú)立方程數(shù),n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。,1,4,3,2,KVL的獨(dú)立方程數(shù) = 基本回路數(shù) = b(n1),結(jié)論,n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：,下 頁(yè),上 頁(yè),2.KCL的獨(dú)立方程數(shù),第

13、八節(jié) 支路電流法,對(duì)于有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)、b 條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b 個(gè)。只要列出b 個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b 個(gè)變量。,以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方 程分析電路的方法。,1. 支路電流法,2. 獨(dú)立方程的列寫(xiě),（1）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇 n-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程,（2）選擇基本回路列寫(xiě) b-(n-1) 個(gè)KVL方程,下 頁(yè),上 頁(yè),例,1,3,2,有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:,取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列寫(xiě)KVL方程:,結(jié)合元件特性消去支路電壓得：,回路1,回路2,回路3,下 頁(yè),上 頁(yè),支路電流法的一般步驟：,(1) 標(biāo)定各支路電流

14、（電壓）的參考方向；,(2) 選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；,(3) 選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫(xiě)其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；,(5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。,支路電流法的特點(diǎn)：,支路電流法列寫(xiě)的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,下 頁(yè),上 頁(yè),例1.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個(gè)KCL方程：,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。,解,(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3= 6,U=US,7I111I2=70-6=64,下 頁(yè),

15、上 頁(yè),例2.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個(gè)KCL方程：,列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源）,解1.,(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增補(bǔ)方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程,節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6,避開(kāi)電流源支路取回路：,7I17I3=70,下 頁(yè),上 頁(yè),例3.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增補(bǔ)方程：U=7I3,有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：,(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程； (2

16、) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),第九節(jié) 回路電流法,基本思想,為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。,1.回路電流法,以基本回路中的回路電流為未知量 列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。當(dāng) 取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱(chēng)網(wǎng)孔法,下 頁(yè),上 頁(yè),2. 方程的列寫(xiě),回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是針對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：,與支路電流法相比， 方程數(shù)減少n-1個(gè)。,獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)

17、獨(dú)立回路，支路電流可表示為：,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,下 頁(yè),上 頁(yè),R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。,觀察可以看出如下規(guī)律：,R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。,自電阻總為正。,R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。,當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,ul1= uS

18、1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。,下 頁(yè),上 頁(yè),由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有:,其中:,Rjk:互電阻,+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同,- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反,0 : 無(wú)關(guān),Rkk:自電阻(為正),下 頁(yè),上 頁(yè),回路法的一般步驟：,(1) 選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；,(2) 對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 個(gè)回路電流；,(5

19、) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,用回路電流法求解電流 i.,解,獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：,（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。 （2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順或逆時(shí)針 方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。,表明,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,電流源看作電壓源列方程,增補(bǔ)方程：,下 頁(yè),上 頁(yè),引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。,選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, 該回路電流即 IS 。,為已知電流，實(shí)際減少了一方程,下 頁(yè),上 頁(yè),特點(diǎn),（1）減少計(jì)算量,（2）互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻,與電

20、阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),例3,受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程,增補(bǔ)方程,第十節(jié) 結(jié)點(diǎn)電壓法,選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫(xiě)KVL方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。,基本思想：,以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析 電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。,1.結(jié)點(diǎn)電壓法,列寫(xiě)的方程,結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。,下 頁(yè),上 頁(yè),任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考

21、結(jié)點(diǎn)。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,說(shuō)明,2. 方程的列寫(xiě),(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓,下 頁(yè),上 頁(yè),(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,-i3+i5=iS2,下 頁(yè),上 頁(yè),整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,下 頁(yè)

22、,上 頁(yè),其中,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。,自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。,G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。,G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié) 點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。,下 頁(yè),上 頁(yè),iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。,iSn

23、1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,下 頁(yè),上 頁(yè),一般情況,其中,Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。,當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。,iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；,(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立

24、結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；,下 頁(yè),上 頁(yè),試列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 = 0,-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS,例1,下 頁(yè),上 頁(yè),試列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,例2,引入電壓源電流，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源電壓的關(guān)系方程。,電壓源看作電流源列方程,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3

25、=0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增補(bǔ)方程,看成電流源,下 頁(yè),上 頁(yè),U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,下 頁(yè),上 頁(yè),選擇合適的參考點(diǎn),下 頁(yè),上 頁(yè),例3,受控電流源看作獨(dú)立電流源列方程,增補(bǔ)方程 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量,列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。,設(shè)參考點(diǎn)，把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程,(2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。,列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。,例4,下 頁(yè),上 頁(yè),例5,求U和I,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法,下 頁(yè),上 頁(yè),解1,解2,應(yīng)用回路法。,解得：,下 頁(yè),上 頁(yè),電路定理,疊加定理

26、 (Superposition Theorem),替代定理 (Substitution Theorem),戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem),特勒根定理 (Tellegens Theorem),互易定理 (Reciprocity Theorem),下 頁(yè),上 頁(yè),重點(diǎn):,掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。,下 頁(yè),上 頁(yè),1. 疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。,第十一節(jié) 疊加定理,2 .定理的證明,用結(jié)點(diǎn)法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us

27、3+iS1,下 頁(yè),上 頁(yè),或表示為：,支路電流為：,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均 可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。,結(jié)論,3. 幾點(diǎn)說(shuō)明,1. 疊加定理只適用于線性電路。,2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零,電壓源為零短路。,電流源為零開(kāi)路。,三個(gè)電源共同作用,is1單獨(dú)作用,=,下 頁(yè),上 頁(yè),+,us2單獨(dú)作用,us3單獨(dú)作用,+,3. 功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。,4. u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。,5. 含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于 獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。,下 頁(yè),上 頁(yè),4.疊加定

28、理的應(yīng)用,例1,求電壓U.,12V電源作用：,3A電源作用：,解：,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,計(jì)算電壓u。,說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。,3A電流源作用：,其余電源作用：,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),例3,以下圖為例,說(shuō)明受控源不得象獨(dú)立源一樣參與疊加.,下 頁(yè),上 頁(yè),例4,計(jì)算電壓u、電流i。,受控源始終保留,10V電源作用：,5A電源作用：,下 頁(yè),上 頁(yè),例5,采用倒推法：設(shè)i=1A。,則,求電流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5. 齊性原理,下 頁(yè),上 頁(yè),齊性原理,線性電路中，所有

29、激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。,下 頁(yè),上 頁(yè),6. 疊加定理與功率計(jì)算,例6,12V電源作用：,3A電源作用：,解,下 頁(yè),上 頁(yè),求 電阻的功率,第十二節(jié) 替代定理,對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的 獨(dú)立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁(yè),上 頁(yè),證畢!,2. 定理的證明,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,電路如圖所示

30、，其中N1由10V電壓源和4電阻串聯(lián)組成，試問(wèn)N1能否用結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單的電路代替而保持N2的電壓、電流不變？,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),例2,下 頁(yè),上 頁(yè),下圖所示電路中，P為無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)。當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 。 求 時(shí)，電流 為何值？,解得,第十三節(jié) 戴維寧定理和諾頓定理,工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,下 頁(yè),上 頁(yè),1. 戴維寧定理

31、,任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。,下 頁(yè),上 頁(yè),2.定理的證明,+,則,A中獨(dú)立源置零,下 頁(yè),上 頁(yè),3.定理的應(yīng)用,(1) 開(kāi)路電壓Uoc 的計(jì)算,等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源 短路，電流源開(kāi)路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。 常用下列方法計(jì)算：,（2）等效電阻的計(jì)算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi) 路電壓Uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算 Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)

32、的任意方法，使易于計(jì) 算。,下 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),上 頁(yè),(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。,(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。,注：,例1.,計(jì)算Rx分別為1.2、 5.2時(shí)的I；,解,保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：,下 頁(yè),上 頁(yè),(1) 求開(kāi)路電壓,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效電阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2時(shí)，,I= Uoc

33、/(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2時(shí)，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 頁(yè),上 頁(yè),求U0 。,例2.,解,(1) 求開(kāi)路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下 頁(yè),上 頁(yè),U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：開(kāi)路電壓、短路電流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6

34、 ,獨(dú)立源置零,獨(dú)立源保留,下 頁(yè),上 頁(yè),(3) 等效電路,計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。,下 頁(yè),上 頁(yè),任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。,4. 諾頓定理,諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類(lèi)似的方法證明。證明過(guò)程從略。,下 頁(yè),上 頁(yè),例,求電流I 。,(1) 求短路電流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+

35、12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,(2) 求等效電阻Req,Req =10/2=1.67 ,(3) 諾頓等效電路:,應(yīng)用分流公式,I =2.83A,下 頁(yè),上 頁(yè),一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。,下 頁(yè),上 頁(yè),5. 最大功率傳輸定理,最大功率匹配條件,對(duì)P求導(dǎo)：,下 頁(yè),上 頁(yè),例,RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。,(1) 求開(kāi)路電壓Uoc,(2) 求等效電阻Req,下 頁(yè),上 頁(yè),(3) 由最大功率傳輸定理得:,時(shí)其上可獲得最大功率,注,最大功率傳輸定理用于一端口電路給定, 負(fù)載電阻可調(diào)的情況;,一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大 功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;,計(jì)算最大功率問(wèn)