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文檔簡介

1、,: 力臂,剛體繞 O z 軸旋轉 , 力 作用在剛體上點 P , 且在轉動平面內, 為由點O 到力的作用點 P 的徑矢 .,對轉軸 Z 的力矩,一 力矩(Torque),1,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 對轉軸的力 矩為零，故 對轉軸的力矩,2,3） 剛體內作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,3,二 轉動定律(Law of Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis),2）剛體,質量元受外力 ，內力,1）單個質點 與轉軸剛性連接,外力矩,內力矩,4,剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉動慣量成反比 .,轉動定律,定義

2、轉動慣量 (Moment of Inertia),5,三 轉動慣量,物理意義：轉動慣性的量度 .,質量離散分布剛體的轉動慣量,轉動慣性的計算方法,6,1、轉動慣量的大小取決于剛體的質量及其分布、形狀及轉軸的位置 .,2、轉動慣量是描述剛體在轉動中的慣性大小的物理量。地位等同于質點力學中質點的質量。,3、轉動慣量的單位是 ，量綱是ML2,7,解 設棒的線密度為 ，取一距離轉軸 OO 為 處的質量元,例1 一質量為 、長為 的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量 .,如轉軸過端點垂直于棒,8,例2 一質量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉動慣量 .,解 設

3、圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán),而,圓環(huán)質量,所以,圓環(huán)對軸的轉動慣量,9,例3 質量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質量為 的物體 B 上. 滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計. 問：（1） 兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體 B 從,靜止落下距離 時，其速率是多少？ （若水平面不光滑又如何？）,10,解 （1）隔離物體分別對物體A、B 及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律 、轉動定律列方程 .,11,如令 ，可得,（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率,12,例4 一長為 質量為 勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉動 . 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉動 .試計算細桿轉動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度 .,解 細桿受重力和 鉸鏈對細桿的約束力 作用，由轉動定律得,13,式中,得,由角加速度的定義,代入初始條件積分 得,14,補充：證明球體對任意直徑的轉動慣量為：,證明：如圖所示，在

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