1、關(guān)于含參數(shù)（單參）的不等式的解法探究含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質(zhì)上是一致的，這類不等式可從分析兩個(gè)根的大小及二次系數(shù)的正負(fù)入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，此現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是學(xué)生不清楚該如何對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，筆者認(rèn)為這層“紙”捅破了，問題自然得到了很好的解決，在教學(xué)的過程中本人發(fā)現(xiàn)參數(shù)的討論實(shí)際上就是參數(shù)的分類，而參數(shù)該如何進(jìn)行分類有一個(gè)非常好的方法，下面我們通過三個(gè)例子找出其中的奧妙！一二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)例1解關(guān)于的不等式：二二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)例2解關(guān)于的不等式：例3解關(guān)于的不等式：上述兩題分別代表一元二次不等式中多項(xiàng)式可否直接進(jìn)行

2、因式分解，其共同點(diǎn)是二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，故需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論.上面三個(gè)例子，盡管分別代表了兩種不同的類型，但它們對(duì)參數(shù)都進(jìn)行了討論，看起來比較復(fù)雜，特別是對(duì)參數(shù)的分類，對(duì)于初學(xué)者確實(shí)是一個(gè)難點(diǎn)，但通過對(duì)它們解題過程的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)很好的規(guī)律：原來參數(shù)的分類是根據(jù)一元二次不等式中二次項(xiàng)系數(shù)等于零和判別式時(shí)所得到的的值為數(shù)軸的分點(diǎn)進(jìn)行分類，如：練習(xí)：解關(guān)于的不等式：通過此例我們知道原來解任意含參數(shù)（單參）的一元二次不等式對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論時(shí)只需求出二次項(xiàng)系數(shù)等于零和判別式時(shí)所得到的參數(shù)的值，然后依此進(jìn)行分類即可，這樣這類問題便有了“通法”，都可迎刃而解了。例1：解關(guān)于的x不等式小結(jié)

3、：解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對(duì)判別式分類討論。利用函數(shù)圖象必須明確：圖象開口方向，判別式確定解的存在范圍，兩根大小。二次項(xiàng)的取值（如取0、取正值、取負(fù)值）對(duì)不等式實(shí)際解的影響。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關(guān)系寫出解集。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。一， 含參數(shù)的分式不等式的解法：例2：解關(guān)于x的不等式小結(jié)：本題在分類討論中容易忽略=0的情況以及對(duì)，-1和2的大小進(jìn)行比較再結(jié)合系軸標(biāo)根法寫出各種情況下的解集。解含參數(shù)不等式時(shí)，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不

4、等式的解集的表達(dá)式是確定的。對(duì)任何分式不等式都是通過移項(xiàng)、通分等一系列手段，把不等號(hào)一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來解決。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：將此不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后需對(duì)參數(shù)分兩級(jí)討論：先按1和1分為兩類，再在1的情況下，又要按兩根與2的大小關(guān)系分為三種情況。有很多同學(xué)找不到分類的依據(jù)，缺乏分類討論的意識(shí)，通過練習(xí)可能會(huì)有所啟示。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。二， 含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法：例3：解關(guān)于x的不等式牛刀小試：（2004年遼寧省高考題）解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：將原不等式化為然后對(duì)進(jìn)行分類討論求解。要注意空集;抓住絕對(duì)值的意義，在解題過程中謹(jǐn)防發(fā)生非等價(jià)變形造成的錯(cuò)誤。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。【變題】解關(guān)于x的不等式 解：原不等式可化為，即： （1）當(dāng)時(shí)，由得：，是增函數(shù)，；（2）當(dāng)時(shí)，由得：，；（3）當(dāng)時(shí)，由得：， ；（4）當(dāng)時(shí)，由得：，綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為例4設(shè)，（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍；（3）若為僅含一個(gè)元素的集合，求的取值范圍.解：， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，（1）若，則的取值范圍是；（2）若，則的取值范圍是；（3）若為僅含一個(gè)元素的集合