1、空間中的垂直關(guān)系1線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果 ，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。推理模式： 直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線 。2面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義：相交成 的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果 ，那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式： 兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的 的直線垂直于另一個(gè)平面。 一般來(lái)說(shuō)，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)分析解決，其關(guān)系為：線線垂直線面垂直面面垂直這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定

2、理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理同學(xué)們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用這些定理證明問(wèn)題在空間圖形中，高一級(jí)的垂直關(guān)系中蘊(yùn)含著低一級(jí)的垂直關(guān)系，下面舉例說(shuō)明例題：1如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA平面ABC（1）求證：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫(xiě)出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面2、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，證明：平面平面 3、如圖所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M14、如圖，是圓的直徑，是圓周上一點(diǎn)，平面ABC若AEPC ，為垂足，是PB上任意一點(diǎn)

3、，求證：平面AEF平面PBC5、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中點(diǎn)（1）求證C1D 平面A1B ；（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB1 上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結(jié)論6、S是ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求證ABBC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD證明:AB平面VADVDCBA8、如圖，平行四邊形中，,將沿折起到的位置，使平面平面.求證： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、如圖，

4、在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD10、如圖，在三棱錐中，平面平面,.過(guò)作，垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。求證：（1）平面/平面（2）11、 如圖，在三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，已知.求證：（1）直線平面;（2） 平面平面12、 如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。現(xiàn)在沿將向上折起，在折起的圖形中解答下列問(wèn)題：（1） 在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)正明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2） 若平面平面,求證：平面平面13、 如圖，在四棱錐中，,分別是的中點(diǎn)。（1） 求證：平面；（2）