1、鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高一物理競(jìng)賽輔導(dǎo)講義第三講：力矩、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件、重心【知識(shí)要點(diǎn)】（一）力臂：從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘積叫力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩。記為M=FL，單位“牛米”。一般規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正方向，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)方向。（三）有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件作用在物體上各力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零或逆時(shí)針?lè)较蛄乜偸桥c順時(shí)針?lè)较蛄叵嗟取＜碝=0，或M逆=M順。（四）重心：物體所受重力的作用點(diǎn)叫重心。計(jì)算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力對(duì)合力作用點(diǎn)合力矩為零，則合力作用點(diǎn)為重心。2、割補(bǔ)法：把幾何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補(bǔ)成形

2、狀規(guī)則的物體，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。ACBxyOy1y2yCx1x2xC3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)量為m1和m2的A、B兩質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則由兩物體共同組成的整體的重心坐標(biāo)為： 一般情況下，較復(fù)雜集合體，可看成由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其重心C位置由如下公式求得： 本節(jié)內(nèi)容常用方法有：巧選轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化方程：選擇未知量多，又不需求解結(jié)果的力線交點(diǎn)為軸，這些力的力矩為零，式子簡(jiǎn)化得多；復(fù)雜的物體系平衡問(wèn)題有時(shí)巧選對(duì)象：選整體分析，常常轉(zhuǎn)化為力矩平衡問(wèn)題求解；無(wú)規(guī)則形狀的物體重心位置計(jì)算常用方法是通過(guò)割補(bǔ)思想，結(jié)合平行力合成與分解的原則

3、處理，或者助物體重心公式計(jì)算?！镜湫屠}】【例題1】如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧，平衡時(shí)圓心O與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為和，求兩球質(zhì)量之比。OAB【例題2】（第十屆全國(guó)預(yù)賽）半徑為R，質(zhì)量為m1的均勻圓球與一質(zhì)量為m2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡。如圖所示，已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng)，若不考慮繩的質(zhì)量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD和豎直方向的夾角。ACODE【例題3】（第十屆全國(guó)決賽）用20塊質(zhì)量均勻分布的相同的光滑積木塊，在光滑水平面一塊疊一塊地搭成單孔橋，已知每一積木塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面為的正方形，求此

4、橋具有的最大跨度（即橋孔底寬），試畫(huà)出該橋的示意圖，并計(jì)算跨度與橋孔高度的比值。HS【例題4】（第六屆預(yù)賽）有6個(gè)完全相同的剛性長(zhǎng)條薄片AiBi（i=1，2），其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突起的質(zhì)量均不計(jì)，現(xiàn)將此6個(gè)薄片架在一只水平的碗口上，使每個(gè)薄片一端的小突起B(yǎng)i恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯視如圖所示，若將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在薄片A6B6上一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于它與小突起A6的距離，則薄片A6B6中點(diǎn)所受的（由另一薄片的小突起A1所施的）壓力。A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6【練習(xí)】F1OAB1、如圖所示，木棒的一端用一根足夠短

5、的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時(shí)的水平拉力為F1，向左勻速拉出時(shí)的水平拉力為F2，兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為不變，試比較F1和F2的大??？abCOAF2、如圖所示，是一種手控制動(dòng)器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子，b是摩擦制動(dòng)片，C是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，手在A點(diǎn)施加一作用力F時(shí)，b將壓緊輪子使輪子制動(dòng)，若使輪子制動(dòng)需要的力矩是一定的，則下列說(shuō)法正確的是：A、輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需力F小B、輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需力F小C、無(wú)論輪a逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力F相同D、無(wú)法比較力F的大小3、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開(kāi)一定角度，分別為45和30，如圖所示。則m1 : m2為多少？4、如圖所示，一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑