1、要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：,設(shè)雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),A,C,B,2cm,問題1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（1002x）cm，寬為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2

2、，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300 x+1400=0.,化簡(jiǎn)，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具體尺寸,問題2: 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？,設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其它（x1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共 場(chǎng),列方程,整理，得,化簡(jiǎn)，得,由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù),全部比賽共4728場(chǎng),問題：新九()班成立，各新同學(xué)初次同班，為表友誼，全班同學(xué)互送賀卡，全班共送賀

3、卡1560張，求九()班現(xiàn)有多少名學(xué)生？,解：設(shè)九()班有m名學(xué)生，則：,m(m-1)=1560,整理,得：m2-m=1560 化簡(jiǎn),得：m2-m-1560=0 ,由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù),方程 有什么特點(diǎn)？,（）這些方程的兩邊都是整式，,（）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,x2-x56 ,m2-m-1560=0 ,1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax

4、2bxc,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng),一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式.,例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),3x23x=5x+10.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為10.,解：去括號(hào)，得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)

5、81.,練 習(xí),一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)25.,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)7，常數(shù)項(xiàng)1.,2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；,解：設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x2,4x2=25,所以，一般式為：4x2-25=0,（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；,x(x2)=100.,一般式為：x22x100=0.,解：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（x2）,（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；,x1 = (1x) 2

6、,X23x1=0.,解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長(zhǎng)一段為（1x）,（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x,()在同一直線上的n個(gè)點(diǎn)，可以構(gòu)成45第線段，求 n的值,化簡(jiǎn)并整理得：n2-n-90=0,(6)已知n邊形有條對(duì)角線，求n的值,化簡(jiǎn)并整理得：n2-3n-70=0,例、若關(guān)于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范圍。,例題：已知x=2是關(guān)于x的方程 的一個(gè)根，求2a-1的值。,得2a=6 2a-1=5 a=3,一元二次方程根的意義：能使方程成立的未知數(shù) 的值,練習(xí)： 1、已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x+kx-1=0的一個(gè)根，求k的值. 2、已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根，求a的值.,能力提升：,1.關(guān)于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程 嗎？為什么？,2.關(guān)于 的方程 （1）為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？ （2）為何值時(shí)，此方程是一元二