1、第十一章：在險價值教學目標：1、了解在險價值的定義；2、掌握單個資產(chǎn)在險價值的計算；3、理解蒙特卡羅模擬、歷史模擬、回溯測試、壓力測試。教學重點：蒙特卡羅模擬、歷史模擬、回溯測試、壓力測試教學難點：蒙特卡羅模擬、歷史模擬、回溯測試、壓力測試課時建議：3課時教學主要內(nèi)容：11.1.1在險價值的定義在險價值（VaR）是按某一確定的置信度，對某一給定的時間期限內(nèi)不利的市場變動可能造成投資組合的最大損失的一種估計通俗地說，VaR是要在給定的置信度（典型的置信度為95、97.5、99等等）下衡量給定的資產(chǎn)或負債（即投資組合）在一段給定的時間內(nèi)（針對交易活動的時間可能選取為一天，而針對投資組合管理的時間則

2、可能選取為一個月）可能發(fā)生的最大（價值）損失。VaR是對可能實現(xiàn)的價值損失的一種估計, 而不只是一種“賬面”損失估計。 例：假設(shè)一個基金經(jīng)理希望在接下來的10天時間內(nèi)，以95%概率保證其所管理的基金價值損失不超過$1,000,000。則我們可以將其寫作：其中為投資組合價值的變動。用符合表示：其中X%為置信度，在上述的例子中是95%。VaR詢問的問題是：我們有X%的信心在接下來的T個交易日中損失程度將不會超過多大的11.1.2選擇合適的VAR參數(shù)要使用VaR就必須選擇定義中的兩個參數(shù)時間長度T和置信度X%。1.時間長度 在選擇合適的時間長度參數(shù)時必須考慮下列三個主要因素：1、新交易發(fā)生的頻率。2

3、、收集市場風險數(shù)據(jù)的頻率。3、對風險頭寸套期保值（對沖）的頻率。在金融機構(gòu)中，內(nèi)部VaR的計算最常選用1天的時間期限。國際清算銀行規(guī)定的作為計算銀行監(jiān)管資本的VaR的時間期限為10天。2.置信度X%在計算VaR中通常使用的置信度是95、97.5或99。如果我們選用的是95，如圖所示（橫軸表示投資組合價值變化范圍，而縱軸表示變化發(fā)生的概率），就是要在圖中找到如向下箭頭表示的位置，該位置使得價值變化的95落在右邊而5落在左邊，這個位置上的橫軸數(shù)值就是VaR的值。大多數(shù)金融機構(gòu)在內(nèi)部風險管理中選用95至99之間的某一置信度；而國際清算銀行對監(jiān)管資本計算所規(guī)定的置信度為99。 11.2.1波動率換算(

4、1)VaR的特點1、它用一個單一的數(shù)字捕捉住了風險的一個重要方面；2、它容易理解；3、它詢問簡單的問題：“情況究竟有多糟糕”?(2)VaR的應(yīng)用1、被動式地應(yīng)用：信息報告。2、防御式地應(yīng)用：控制風險。3、積極式地應(yīng)用：管理風險。(3)VaR的應(yīng)用機構(gòu)1、金融機構(gòu)2、監(jiān)管機構(gòu)3、非金融機構(gòu)4、機構(gòu)投資者(4)注意的問題1、VaR不是萬能的，它主要針對的是金融市場風險。2、VaR是在假定正態(tài)分布的市場環(huán)境中計算出來的，這意味著不考慮像市場崩盤這類極端的市場條件。因此，VaR度量的是機構(gòu)日常經(jīng)營期間預(yù)期能夠發(fā)生的情況。3、VaR的計算至少需要下列數(shù)據(jù)：投資組合中所有資產(chǎn)的現(xiàn)價和波動率以及它們相互之間

5、的相關(guān)關(guān)系。通常，假定投資組合構(gòu)成的變動是隨機的并服從正態(tài)分布。 (5)在期權(quán)定價中我們將波動率表示成年波動率，在計算VaR中，我們將波動率表達成日波動率或周波動率。它們之間的關(guān)系是11.2.2單個資產(chǎn)在險價值的計算假設(shè)我們持有某一股票，其價值為S，年波動率為。我們想要知道在接下來一個星期內(nèi)具有99%確定性的最大可能損失是多少。假定股票收益率是正態(tài)分布的。由于時間期限非常短, 我們可以合理地假定均值為零。我們必須計算出對應(yīng)1%=(100-99)%分布最左邊的尾部位置。N(x)=0.01，其中N()為標準正態(tài)分布的累計函數(shù)。設(shè)N()為N()的逆函數(shù)，則x=N(0.01)=-2.3263，我們得到

6、99%置信度對應(yīng)于均值的2.33個標準差。既然我們持有價值為S的股票，VaR被確定為：如果時間期限是T（以天為單位），而要求的置信度是X，我們有：其中為單位股票日收益率在險價值(DEaR）；為股票收益率的日波動率（標準差）。在(11.2)中我們假定股票的收益率具有均值為零的正態(tài)分布。零均值的假定對很短時間期限是有效的，但對于較長的時間期限，收益率以時間的比例量向右移。對于較長的時間度量，表達式(11.2)應(yīng)該考慮對資產(chǎn)價值的漂移加以修正。如果這個漂移率為，那么(11.2)式變成：我們采用的是實際漂移率，而不是風險中性下的漂移率。 11.3固定收益投資組合1.當資產(chǎn)或投資組合依賴于利率時，通常將

7、每個工具的到期收益率視為是正態(tài)分布的變量。2.價格與到期收益率變動之間的關(guān)系通過久期（和高階凸性）聯(lián)系在一起的。固定收益資產(chǎn)可以視為到期收益率的一種衍生證券。3.VaR的估計采用久期代替Delta（和凸性代替Gamma）的做法。11.4蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬是使用隨機數(shù)產(chǎn)生收益率及/或資產(chǎn)價格的一個分布。該技術(shù)也可應(yīng)用在VaR中:使用取自正態(tài)分布的隨機數(shù)e來建立將來情景的一個分布。對于這些情景中的每一分布運用某種定價方法計算投資組合的價值（基本標的資產(chǎn)和其期權(quán)的價值），然后直接估計它的VaR。以前面的公式（11.10）為例，我們假定投資組合價值變化與基本標的價格變化率之間存在（11.10）的

8、關(guān)系。如果我們希望計算一天的VaR值，蒙特卡羅模擬的步驟為：1、利用當天市場各變量現(xiàn)值計算投資組合的價值。2、從的多變量正態(tài)概率分布中進行抽樣。3、用抽樣得到的值模擬計算下一日各市場變量的價值。4、利用這些模擬的市場變量價值，根據(jù)公式（11.10）就可計算得到的一個樣本值。5、不斷重復(fù)第二步到第四步，就能得到的模擬概率分布。VaR值就是這個概率分布的一個合適的分位數(shù)。 11.5歷史模擬歷史模擬的步驟為：1、建立一個數(shù)年所有市場變量的日變動數(shù)據(jù)庫。2、第一次模擬是假設(shè)每個市場變量的波動率與數(shù)據(jù)庫覆蓋時段的第一天的相應(yīng)變量的波動率相同。3、第二次模擬則假設(shè)各市場變量的波動率與數(shù)據(jù)庫覆蓋時段的第二天

9、相應(yīng)變量的波動率相同。4、依此類推，每次模擬就可以計算出一個投資組合的樣本值。通過這種方式，我們創(chuàng)造了一個基于歷史數(shù)據(jù)的將來可能情景的一個分布。通過這種做法我們確保能夠抓住任何資產(chǎn)之間可能有的相關(guān)關(guān)系。VaR值同樣可以通過找到合適的的概率分布中的分位數(shù)來得到。優(yōu)點：自然地將資產(chǎn)相互之間的任何相關(guān)關(guān)系以及資產(chǎn)價格變動的任何非正態(tài)性結(jié)合在其中，并精確地反映了市場的歷史概率分布。缺點：1、無法抓住數(shù)據(jù)中的任何自相關(guān)性，然而，基本形式的蒙特卡羅模擬也同樣無法做到這點。2、需要大量的歷史數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)對應(yīng)的經(jīng)濟環(huán)境可能與目前的環(huán)境完全不同。11.6.1壓力測試11.6.2回溯測試目的是通過對比市場數(shù)據(jù)

10、和實際交易結(jié)果來檢驗市場風險度量的有效性，確認模型預(yù)測的準確性?；厮轀y試是一個有用的評估市場風險測量和方法集合的有效工具。它包括對投資組合的事后檢驗、對單個市場模型的檢驗、對風險度量系統(tǒng)的檢驗以及測試風險和損益數(shù)據(jù)。其中最主要的是對風險度量和損益的對比分析，從而達到修正模型、改進方法、發(fā)現(xiàn)問題的目的 11.7.1風險度量技術(shù)對參數(shù)的計算估計波動率在RiskMetrics中，波動率是用方差的平方根來度量的，而方差是采用價格收益率平方的一種指數(shù)移動平均值。其中代表附加在過去波動率上的權(quán)重。通過下式，這種權(quán)重上的差異更容易被看到：對于一天期限的波動率，JP Morgan選擇的參數(shù)l為是 0.94，而

11、對于一個月期限的為 0.97。另一種可能是選擇使得歷史波動率的平方和隱含波動率的平方之間差異最小的。相關(guān)關(guān)系使用指數(shù)加權(quán)估計資產(chǎn)1與資產(chǎn)2之間的協(xié)方差：11.7.2資產(chǎn)流映射映射（mapping）：將非標準債券的本金和利息轉(zhuǎn)換成標準債券的形式。映射過程為：1、計算需映射資產(chǎn)的現(xiàn)值；2、將計算出現(xiàn)值的風險敞口映射到基礎(chǔ)資產(chǎn)上，映射時要確保資產(chǎn)的現(xiàn)值和波動率保持不變。例：假設(shè)5年期的利率為6%而7 年期的利率是 7% ，而我們將在 6.5 年時收到$10,000的現(xiàn)金流。5年期和7年期債券的日波動率分別是0.50%和0.58%。在5年期的6%利率與7年期7%利率之間運用插值法得到6.5年期的利率為6.75%。則6.5年期的$10,000現(xiàn)金流的現(xiàn)值是：10000/1.=6540在5年期債券價格的波動率0.5%與7年期債券價格的波動率0.58%之間運用插值法得到6.5年期債券價格的波動率是0.56%。將現(xiàn)值中的a分配給5年期的債券，(1-a)的現(xiàn)值分配給7年期的債券。假如5年期的債券價格變動與7年期的債