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1、如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設(shè)計合理的解決方案。,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,三角形的中位線,連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線,三角形有三條中位線,E,D,F,你還能畫出幾條三角形的中位線？,概念對比,中線DC,中位線DE,DE和邊BC關(guān)系,數(shù)量關(guān)系：,位置關(guān)系：,DE= BC.,ABC中,若D是AB的中點時,E也是AC 的中點,則DE與BC存在何種關(guān)系?,想一想,A,B,C,D,E,定理,三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.,幾何語言：,DE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE),E,D,F,如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC

2、的中點,（3）若ABC的面積為24， DEF的面積是_,（1）圖中有_個平行四邊形,（2）若ABC的周長為24，DEF的周長是_,1、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？,探究活動,2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？,例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線 互相平分.,已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. 求證：AE與DF互相平分.,E,證明:連接DE、EF，因為 AD=DB，BE=EC， 所以DE AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。 同理EF AB。 所以四邊形ADEF是平行四邊形。 因此

3、AE、DF互相平分。（平行四邊形的對角線互相平分）,例2. 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、 H分別是AB、BC、CD、DA的中點.,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,例3.已知：在四邊形ABCD中，ADBC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點求證12,1.如圖,在ABC中, BCAC,點D在BC邊上,且DC=AC, ACB的平分線CF交AD于F ,點E是AB的中點,連接EF,求證:EF是ABD的中位線.,初顯身手,2.如圖,在四邊形ABCD中, ABCD, 且CD等于AB的一半。E是BC的中點,DE交AC于點F , 求證 : DE被AC平分.,如圖： 分別是 的中點， ， ， 分別是 ， ， 的中點這樣延續(xù)下去已知A

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