1、等效重力 在勻強電場中的應用,例1：用長為R的絕緣細線栓一帶正電q的小球，質(zhì)量為m，在豎直向下的場強為E勻強電場中，剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球運動過程中的最小速度和繩的最大拉力。,1.在最高點，當繩的拉力為零時，重力和電場力的合力提供向心力，有最小速度v,由牛頓第二定律： mg + qE= mv2/R,解得最小速度v=,解：,2。小球運動到最低點時有最大拉力T，設此時速度為v2,由牛頓第二定律： T mg- qE=mv22/R,由動能定理： (mg+qE) . 2R =mv12/2 - mv22/2,解得：T=6(mg+qE),等效此題中勻強電場中的電場力為恒力，且與重力同向，可將兩

2、者合力: qE+mg 等效成重力G=mg, , 即g, =g+qE/m 用g,替換結(jié)論中的g就可快速得到例1的結(jié)果：,小球運動到最低點時有 最大拉力 T=6mg, =6(mg+qE),最高點有最小速度v=,思考1：如果粒子帶負電，大小為q，則結(jié)果如何？,思考2：如果將電場方向改為水平向右，則結(jié)果如何？,E,R,例2：如圖所示，一條長為L的細線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一勻強電場中，電場強度大小為E，方向水平。已知當細線離開豎直位置的偏角為時，小球處于平衡。求： （1）小球帶何種電荷？ 小球的電量？ （2）如果使細線與豎直 方向的偏角由增大到， 然后將小球由靜止釋放， 則為

3、多大時，可使小 球到達豎直位置時速度 剛好為零？,L,E,m,解：,小球受三個力平衡：,mg,T,qE,可得：小球帶正電 qE/mg=tg q=mg tg/E,將小球的運動等效成單擺，其平衡位置等效為單擺最低點，由題意可知擺角為，由擺動對稱性可知=2 。,拓展1此小球擺動過程中的振動周期為多少?（擺角小于50）,解：由單擺周期公式T周=2 設此題中等效重力加速度為 g， 由題意可知等效重力mg，=mg/cos 將g，代入周期公式得: T周=2,拓展2 若將原題中電場E突然反向，求細線偏離豎直方向的最大偏角？（小于45o）,解：電場E反向，由受力可知擺動的等效最低點在豎直偏左角處，等效擺的擺角為

4、2 ，再由對稱性可知，小球偏離豎直方向的最大夾角為3 。,拓展3 原題中至少給小球多大的初速度，才能使小球做圓周運動？,解：由題意等效重力F合=mg/cos g，=g/cos 等效最高點v0=,由動能定理: F合。2 L =mv2/2- mv02/2 解得: v=,練習1如圖所示，質(zhì)量為m,電量為q的小球，以速度v0從A點豎直向上進入水平向右、場強為E的勻強電場中，到B點時速度變?yōu)樗较蛴业膙0，則小球在上述過程中速度的最小值為多少？,A,v0,B,v0,解：,由題意重力等于電場力，其合力F合= mg，方向與水平成450角。在A點將速度沿合力和垂直合力方向分解，由題意沿合力方向速度減為零時，有

5、最小速度: vmin= v0/2,練習2如圖所示，長為L的絕緣細線的一端固定于O點，另一端固定一個質(zhì)量為m,電量為q的帶負電的小球，置于電場強度為E的水平勻強電場中，將線和小球拉至水平位置A后自由釋放，已知Eq= mg/3，求小球到達最低點B時速度大??？, B,O,A,E,解：,設小球所受恒定電場力和重力的合力與豎直夾角為 ，如圖,mg,Eq,由題意tg=Eq/mg =300 F合=2 mg/3,F合,設小球勻加速運動到C點時速度為v0 由動能定理：F合2Lsin=mv02/2 由C點到B點擺動前損失繩方向速度， 剩v,=v0cos 再由動能定理: mgL(1-cos)+ qELsin=mvB

6、2/2-mv,2/2 得：vB=,拓展1若將上題中場強方向改 成豎直向上結(jié)果如何？,討論：,mg qE : mg qE : mg= qE :,mg qE :,mg- qE= mg, 最高點 vmin= 最低點Tmax=6(mg-qE),mg qE :,qE -mg= mg, 最低點vmin= 最高點Tmax=6(qE-mg),mg= qE :,小球做勻速圓周運動,無極值。,拓展2若撤去勻強電場，在上題圓心處放一負電荷且使小球所受庫侖力剛好等于上題中的電場力qE，結(jié)果又如何？,分析：此問中的電場力不是恒力， 等效重力法不再適用，不能 應用以上結(jié)論。,解：,在最高點，重力和電場力的合力提供向心力，有最小速度v, 由牛頓第二定律：mg + qE= mv2/R 解得最小速度v1=,小球運動到最低點時有最大拉力T，設此時速度為v2 由牛頓第二定律： T + qEmg=mv22/R 由動能定理： mg 2R =mv12/2 - mv22/2 解得：T=6mg,練習一根對稱的“”型玻璃管置于豎直平面內(nèi)，管所在的空間有豎直向上的勻強電場E，質(zhì)量為m帶正電量為q的小球在管內(nèi)從A點由靜止開始運動，且與管壁的摩擦系數(shù)為，一側(cè)管長為L，小球在B端與管作用沒有能量損失，管與水平面夾角為，求從A開始，小球運動的