1、第三章 圓,3.7 切線長定理,四川省成都市雙流區(qū)金橋初級中學(xué),一、數(shù)學(xué)與生活,問題:有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問:誰能測出這個鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個曲尺,到底誰能得到這根雪糕呢?,二、 合作學(xué)習，探究新知,（一）、切線長定義 1、切線長定義：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長. 2、剖析定義： （1）找出中心詞。（線段的長叫做切線長） （2）定義中的“線段”具有什么特征？ 在圓的切線上；兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點。,3、在圖形中辨別： （1）已知：如圖1，PC和O相切于點A ，點

2、P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？,（2）已知：如圖2，PA和PB分別與O相切于點A、B ，點P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB） （3）如圖2，思考：點P到O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？,（4）既然點P到O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間似乎存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？,PA=PB,探索真相，嚴謹推理,圓外一點向圓引切線，它們的切線長相等,首先畫出符合條件的圖形 用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證 尋找證明的途徑,已知：,求證：,證明：,已知：點P是圓外一點，PA、PB是切線，切點A、B,

3、求證：PA=PB,2、由（6）得出定理：,切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,PA、PB分別是O的切線，點A、B分別為切點，（PA、PB分別與O相切于點A、B） PA=PB，APO=BPO.,3、剖析定理： （1）指出定理的題設(shè)和結(jié)論； （2）用符號語言表示定理：,(3)切線和切線長區(qū)別。,切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長是線段，指過圓外一點做圓的切線，該點到切點的距離。,4、拓展： （1）圖3是軸對稱圖形嗎？連結(jié)圖3中的兩個切點AB交OP于點C，又能得出什么結(jié)論？并把它們分類。,答：圖3是軸對稱圖形， 連接AB，結(jié)論 （

4、1） PAB 是一個等腰三角形，并且存在等腰三角形的三線合一定理. （2）ABOP ，出現(xiàn)了圓的垂徑定理.,（2） 如圖8中，作出三角形三條切線后與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圖8中存在切線長定理嗎？.,存在,（三）、圓的外切四邊形的性質(zhì) 請同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知O的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗證.,結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.,例題1：已知如圖，RtABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，求O 的半徑。,變式1：如圖5，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA,AB分別相切于點 D，E，F(xiàn)，且AB=9cm

5、,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。,變式2：如圖，P是O外一點，PA與PB分別O切于A、B兩點，DE也是O的切線，切點為C，PA=PB=5cm，求PDE的周長。,三、應(yīng)用新知，體驗成功,1、填空：如圖10，PA、PB分別與O相切于點A、B， （1）若PB=12，PO=13，則AO= （2）若PO=10，AO=6，則PB= ； （3）若PA=4，AO=3，則PO= ；PD= ；,2、已知如圖10，PA、PB分別與O相切于點A、B，PO與O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm. 求半徑OA的長.,3、為了測量一個圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個銳角為30的三角板和一個刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鍋蓋的半徑，若測得PA