1、概述生物統(tǒng)計(jì)學(xué)：是數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生物學(xué)研究中的應(yīng)用，它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法來(lái)分析和解釋生物界各種現(xiàn)象和試驗(yàn)調(diào)查資料的一門(mén)學(xué)科，屬于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。內(nèi)容：試驗(yàn)設(shè)計(jì)：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的制定和常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)分析：數(shù)據(jù)資料的搜集、整理和特征數(shù)的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)推斷、方差分析、回歸和相關(guān)分析、協(xié)方差分析等生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用：1. 提供整理、描述數(shù)據(jù)資料的科學(xué)方法并確定其特征2. 判斷試驗(yàn)結(jié)果的可靠性3. 提供由樣本推斷總體的方法4. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則相關(guān)概念：1.總體：研究對(duì)象的全體，是具有相同性質(zhì)的個(gè)體所組成的集合2.個(gè)體：組成總體的基本單元3.樣本：由總體中抽出的若干個(gè)體所構(gòu)成

2、的集合 n30 大樣本； n30 小樣本4.參數(shù)：描述總體特征的數(shù)量5.統(tǒng)計(jì)數(shù)：描述樣本特征的數(shù)量 由于總體一般很大，有時(shí)候甚至不可能取得，所以總體參數(shù)一般不可能計(jì)算出來(lái)，而采用樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)6.效應(yīng)：由因素而引起試驗(yàn)差異的作用 7. 互作：兩個(gè)或兩個(gè)以上處理因素間的相互作用產(chǎn)生的效應(yīng)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究包括了兩個(gè)過(guò)程：1. 從總體抽取樣本的過(guò)程抽樣過(guò)程2. 從樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)到總體參數(shù)的過(guò)程統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程第1章 試驗(yàn)資料的集中性與變異性1算術(shù)平均數(shù)：是所有觀察值的和除以觀察的個(gè)數(shù) 平均數(shù)（AVERAGE）特性：（1）樣本中各觀測(cè)值與平均數(shù)之差離均差的總和等于零（2）樣本中各觀測(cè)值與其平均數(shù)

3、之差平方的總和，比各觀測(cè)值與任一數(shù)值離均差的平方和小，即離均差平方和最小 中位數(shù)：將試驗(yàn)或調(diào)查資料中所有觀測(cè)依從大小順序排列，居于中間位置的觀測(cè)值稱為中位數(shù)，以Md表示 眾數(shù)：在一個(gè)樣本的所有觀察值中，發(fā)生頻率最大的一個(gè)值稱為樣本的眾數(shù)，以Mo表示2幾何平均數(shù)：資料中有n個(gè)觀測(cè)值，其乘積開(kāi)n次方所得的數(shù)值，以G表示。 極差（全距）：樣本數(shù)據(jù)資料中最大觀測(cè)值與最小觀測(cè)值的差值Rmaxx1,x2,xn mixx1,x2,xn 3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： （1）標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受多個(gè)觀測(cè)值的影響，如果觀測(cè)值與觀測(cè)值間差異大，標(biāo)準(zhǔn)差就大（2）在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)候，如果對(duì)各個(gè)觀測(cè)值加上或者減去一個(gè)常數(shù)a，其標(biāo)準(zhǔn)差不變；

4、如果乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，則標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大或者縮小a倍 STDEV: 基于給定樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 STDEVP：基于給定樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差4.變異系數(shù)（CV）：樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本的平均數(shù)，得到百分比（1）變異系數(shù)是樣本變量的相對(duì)變量，是不帶單位的純數(shù)（2）用變異系數(shù)可以比較不同樣本相對(duì)變異程度的大小第2章 概率及其分布一、概率的計(jì)算法則：（1）乘法定理：如果A和B為獨(dú)立事件，則事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率等于各自事件的概率的乘積（2）加法定理：互斥事件A和B的和的概率等于事件A和事件B的概率之和 加法定理推理1： 如果A1、A2、An為n個(gè)互斥事件，則其和事件的概率為： P(A1A2An）=P(A1)+P

5、(A2)P（An）加法定理：如果A和B是任何兩件事件，則二、概率分布：1、離散型隨機(jī)變量的概率分布變量（x） x1 x2 x3 xn概率（P） p1 p2 p3 pn P(x=xi)=pi (i=1,2, n)離散隨機(jī)變量的方差 2、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1. 連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值2. 它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于03. 不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率4. 通常研究它取某一區(qū)間值的概率5. 用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來(lái)描述 （1）概率密度函數(shù)：（1）設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x 為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件(2) ,f(x)不

6、是概率（2）幾種常見(jiàn)的概率分布：（適用范圍，尾函數(shù)，自由度）1. 二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 記作B(n，p)或者B(n,)（1）每次試驗(yàn)只有兩個(gè)對(duì)立結(jié)果，分別記為A與B，它們出現(xiàn)的概率分布為p與q（q1-p） （2）試驗(yàn)具有重復(fù)性和獨(dú)立性 二項(xiàng)式分布的概率累積函數(shù)： 若隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)式分布，則有二項(xiàng)分布的總體平均數(shù)為: 二項(xiàng)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差為： 二項(xiàng)成數(shù)（百分?jǐn)?shù)）分布的平均數(shù)： 二項(xiàng)成數(shù)（百分?jǐn)?shù)）分布的標(biāo)準(zhǔn)差：例：假設(shè)年齡6064歲的100名男性在1986年注射了一種新的流感疫苗而在第二年內(nèi)死亡5人，這正常嘛？（注：1986年，6064歲的男性老人第二年的死亡率約為0.02）解：要知道100個(gè)男

7、性的樣本死亡5人是不是“異?！笔录?，這種估計(jì)的一個(gè)準(zhǔn)則是尋找至少5人死亡的概率。注：通常是把概率值為0.05或者更小的概率事件識(shí)別為異常（稀有事件）。由于至少5人死亡的概率是0.05，可見(jiàn)100人中至少死亡5人是稍微有點(diǎn)異常，但不是很異常。 如果至少死亡10人，那么概率是3.44*10-5，這就很不正常，因而，在沒(méi)有其他證據(jù)顯示此疫苗有效前，應(yīng)考慮停止使用。 2. 泊松分布二項(xiàng)式分布中，如果p值很小而n值很大（ p0.1 和np5 )，則泊松分布 式中： 為參數(shù)，泊松分布的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差例：假如我們研究乳腺癌的遺傳敏感性。我們發(fā)現(xiàn)，母親曾患有乳腺癌的1000名4049歲的婦女，在研究開(kāi)始

8、后的1年中，有4人患有乳腺癌，而我們從大總體中知道在這相同的時(shí)間內(nèi)，1000人中有1個(gè)人發(fā)生乳腺癌。試問(wèn)乳腺癌有沒(méi)有敏感性？解：如果用二項(xiàng)分布，則n1000，p1/1000,BINOMDISTnumber_sTrialsprobability_scumulative310000.001Ture0.9810.019解：如果用泊松分布，則n1000，p1/1000, 則平均值 1則：這個(gè)事件是異常事件，則認(rèn)為有乳腺癌的婦女，她們的子代具有遺傳敏感性6. 正態(tài)分布求和為0 4 t分布:是小樣本分布，小樣本分布一般是指n1時(shí)，與連續(xù)型隨機(jī)變量卡方分相近似，這時(shí)可以不做連續(xù)性矯正 注意：要求各個(gè)組內(nèi)的理

9、論次數(shù)不小于5，如某組理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止2、 適合性檢驗(yàn)（吻合性檢驗(yàn)或擬合優(yōu)度檢驗(yàn)） 步驟：1. 提出無(wú)效假設(shè)，即認(rèn)為觀測(cè)值和理論值之間沒(méi)有差異 2. 規(guī)定顯著性水平 3. 計(jì)算樣本卡方值 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計(jì)算出卡方值，再和實(shí)際計(jì)算的卡方值進(jìn)行比較3、 獨(dú)立性檢驗(yàn) 步驟：1. 提出無(wú)效假設(shè)，即認(rèn)為所觀測(cè)的各屬性之間沒(méi)有關(guān)聯(lián) 2. 規(guī)定顯著性水平 3. 根據(jù)無(wú)效假設(shè)計(jì)算出理論數(shù) 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計(jì)算出卡方值，再和計(jì)算的卡方值進(jìn)行比較。 如果接受假設(shè)，則說(shuō)明因子之間無(wú)相關(guān)聯(lián)，是相互獨(dú)立的 如果拒絕假設(shè)，則說(shuō)明因子

10、之間的關(guān)聯(lián)是顯著的，不獨(dú)立第5章方差分析1、 概念 方差分析（又稱 F 檢驗(yàn) F -test）;方差分析是關(guān)于k(k3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法，是將總變異按照來(lái)源分為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量估計(jì)。 方差分析是發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?？傋儺惙纸鉃榻M間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個(gè)體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是處理不同。在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導(dǎo)致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否存在則需通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)作出推斷。二、方差分析基本思想：1、把k個(gè)總體當(dāng)作一個(gè)整體看待2、把觀察值的總變異的平方和及自由

11、度分解為不同來(lái)源的平方和及自由度3、計(jì)算不同方差估計(jì)值的比值4、檢驗(yàn)各樣本所屬的平均數(shù)是否相等 實(shí)際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析3、 方差分析應(yīng)用條件： 1、各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2、各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 3、各總體方差相等，即方差齊 方差分析基本用途：1、多個(gè)樣本平均數(shù)的比較 2、多個(gè)因素間的交互作用 3、回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 4、方差的同質(zhì)性檢驗(yàn) 總平方和=處理間平方和處理內(nèi)平方和 SST=SSt+SSe 總自由度=處理間自由度處理內(nèi)自由度 dfT=dft+dfe4、 統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)： F檢驗(yàn)的目的：推斷處理間的差異是否存在，方差分析中的F檢驗(yàn)總是單尾檢驗(yàn),而且為右尾檢

12、驗(yàn)。 F越大，越說(shuō)明組間方差是主要方差來(lái)源，因子影響越顯著； F越小，越說(shuō)明隨機(jī)方差是主要的方差來(lái)源， 因子的影響越不顯著。 F檢驗(yàn)如果否定了H0，接受了HA，表明試驗(yàn)的總變異主要來(lái)源于處理間的變異。五、多重比較：多個(gè)平均數(shù)的相互比較 常用的：1、最小顯著差數(shù)法（LSD法） 2、最小顯著極差法（LSR法）新復(fù)極差檢驗(yàn)（SSR法）q檢驗(yàn)總結(jié)：差異不顯著標(biāo)同一字母，差異顯著標(biāo)不同字母A：最小顯著極差法（LSR法） 把平均數(shù)的差異看成是平均數(shù)的極差(range) 根據(jù)極差范圍內(nèi)所包括的處理數(shù)（稱為秩次距）k的不同，而采用不同的檢驗(yàn)尺度叫做 最小顯著極差LSR 秩次距是指當(dāng)平均數(shù)由大到小排序后，相比較

13、的兩個(gè)平均數(shù)之間（含這兩個(gè)平均數(shù)）包含的平均數(shù)個(gè)數(shù) I類錯(cuò)誤下降、工作量加大B：新復(fù)極差法C：q檢驗(yàn)法六、兩因素方差分析： 互作：某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，則二因素間存在交互作用，簡(jiǎn)稱互作。 互作效應(yīng)實(shí)際是由于兩個(gè)或多個(gè)試驗(yàn)因素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)采用EXCEL計(jì)算重復(fù)觀測(cè)值的二因素方差分析：1、數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域必須有標(biāo)題2、直接分析結(jié)果僅適用用固定模型第6章 線性回歸相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 上述根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算得來(lái)的相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來(lái)自0的總體，還須對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)r 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 此 時(shí) 無(wú) 效

14、 假 設(shè)、備 擇 假 設(shè) 為HO:=0，HA:0。 與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)一樣，可采用t檢驗(yàn)法與F檢驗(yàn)法對(duì)相關(guān)系數(shù)r的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 第7章 對(duì)于同一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，可用若干相近的曲線擬合，同時(shí)建立若干曲線回歸方程，然后根據(jù)R2的大小和生物學(xué)等相關(guān)專業(yè)知識(shí)，選擇即符合生物學(xué)規(guī)律，擬合度又較高的曲線回歸方程來(lái)描述兩個(gè)變量間的曲線回歸關(guān)系第8章 抽樣調(diào)查法樣本容量的確定第十章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則和作用 常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法：1、對(duì)比設(shè)計(jì)2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)3、裂區(qū)組設(shè)計(jì)4、正交設(shè)計(jì) 分析步驟：3、試驗(yàn)結(jié)論分析：對(duì)鄰近CK的百分?jǐn)?shù)越高（大于100），就越可能優(yōu)于對(duì)照，但絕不能認(rèn)

15、為超過(guò)100的所有處理都顯著地優(yōu)于對(duì)照，因?yàn)閷⑻幚砼c相鄰CK相比只是減少了誤差，實(shí)際誤差仍然存在，要 判斷某個(gè)處理確實(shí)優(yōu)于對(duì)照，一般至少要超過(guò)對(duì)照10；凡僅超過(guò)對(duì)照5的，均宜繼續(xù)試驗(yàn)再做結(jié)論。該判斷方法由于不同試驗(yàn)的誤差大小不同，僅是一種參考 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)計(jì)方法：1、將試驗(yàn)單位按性質(zhì)不同分成與重復(fù)數(shù)一樣多的區(qū)組；2、每個(gè)區(qū)組內(nèi)非試驗(yàn)相對(duì)一致，并隨機(jī)排列一套試驗(yàn)處理；3、不同區(qū)組間非試驗(yàn)因素允許有所不同，將不同重復(fù)也隨機(jī)排列于各個(gè)區(qū)組4、最終使區(qū)組內(nèi)非試驗(yàn)因素差異最小，而區(qū)組間非試驗(yàn)因素差異最大，每個(gè)區(qū)組均包括全部處理5、統(tǒng)計(jì)分析采用方差分析，將區(qū)組間誤差分解出來(lái)，從而降低試驗(yàn)誤

16、差，提高試驗(yàn)精度單因素隨機(jī)區(qū)組： 把區(qū)組看作一個(gè)因素，和試驗(yàn)因素一起當(dāng)作二因素試驗(yàn)，按照二因素?zé)o重復(fù)觀察值的方差分析進(jìn)行，主要做區(qū)組間、處理間和試驗(yàn)誤差3個(gè)方面的方差分析二因素隨機(jī)區(qū)組： 裂區(qū)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析： 統(tǒng)計(jì)分析采用方差分析： 區(qū)組間、A因素、B因素、AB互作、主區(qū)誤差和副區(qū)誤差的方差分析正交設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析：正交表：正交設(shè)計(jì)法中合理安排實(shí)驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種特殊表格。正交設(shè)計(jì)的基本步驟：（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)（2）挑選因素，選取水平，列出因素水平表（3）選用正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 根據(jù)試驗(yàn)因素、水平數(shù)和是否需要估計(jì)因素間的相互作用來(lái)選擇合適正交表。原則：能安排下全部試驗(yàn)因素，又要使部分試驗(yàn)的水平