1、北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊 第四章 因式分解 4.3公式法（第一課時） 科學(xué)院中學(xué) 吳晉民,平方差公式,在美術(shù)課上，老師給每一個同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求同學(xué)們在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能解決這個問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？,a b,a + b,=（a + b）（a b）,b,a2 b2,情景引入,導(dǎo)學(xué)目標(biāo),1.理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； 2.會用平方差公式進(jìn)行因式分解； 3.了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解.,自學(xué)指導(dǎo),1、完成學(xué)案第1題。 2、完成學(xué)案第2題，思考它們是什么運算，用

2、了什么公式,它們的結(jié)果有什么共同特征？ 3、完成學(xué)案第3題，思考整式乘法和因式分解的關(guān)系。,25 x2 (_)2 36a4 (_)2 0.49 b2 (_)2 64x2y2 (_)2 (_)2,5 x,6a2,0.7 b,8xy,1、填空,復(fù)習(xí)回顧,2、填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（y+3x）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m2n）= ,它們是什么運算，用了什么公式,結(jié)果有什么特征?,復(fù)習(xí)回顧,3、嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：,（x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m2n）,回顧與思考,(a+b) (a-b)= a2-b

3、2,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。,兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積，等于兩個數(shù)的平方差。,敘述平方差公式,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,結(jié)論: 我們可以運用平方差公式來分解因式,探究新知,（1）公式：,兩數(shù)的和 與差相乘,兩個數(shù)的平方差；只有兩項,（2）公式特點：,探究新知,當(dāng)堂檢測,(1)x+y=(x+y)(x+y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y= -(x+y)(x-y)( ) (4)-x -y= -(x+y)(x-y) ( ),1、判斷正誤,分析:能否用平方差公式分解因式,關(guān)鍵是能否找出兩數(shù),并能表達(dá)成兩數(shù)

4、的平方差!,a2-b2=(a + b)(a - b),例1：分解因式,16a2-1,=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),典例示范,2、把下列各式分解因式 (1) x - 1,開始搶答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=,=,=,(2) m - 9,(3) x - 4y,當(dāng)堂檢測,多項式具有什么特征時，可以用平方差公式因式分解？,議一議：,如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式，那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式。,例2、 把下列多項式分解因式,即學(xué)即用,25 16x2 9a2 b2,利用平方差公式分解因式的步驟:,1.變成a2 -b2 的形式 2.確定公式中的a

5、和 b. 3. 根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b)寫出結(jié)果 簡單的記為: 1.變形式 2 .定a 、b 3 .寫結(jié)果. 注意:最終結(jié)果要保證不能再分解為止,也就是說分解要徹底.,例3 :把下列各式分解因式,(m n)2 (m n)2,2x3 8x,拓展延伸,(m+n)+(m-n)(m+n)-(m-n),(m+n+m-n) (m+n-m+n),2m2n,4mn,解：原式(m+n)2(m-n)2,(m n)2 (m n)2,拓展延伸,2x3 8x,首先提取公因式 然后考慮用公式 最終必是連乘式,解： 原式2x(x2-4),2x(x2-22),2x(x+2)(x-2),拓展延伸,3(m+n)+(m

6、-n)3(m+n)-(m-n),(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n),(4m+2n) (2m+4n),4 (2m+n) (m+2n),解：原式3(m+n)2(m-n)2,例4、分解因式9(m n)2 (m n)2,拓展延伸,能寫成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式.,公式中的a , b可以是單獨的數(shù)字、字母、單項式、多項式.,分解因式，有公因式時先“提”后“公”，分解要徹底.,總 結(jié) 提 升,自主小結(jié),請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲,步驟：1.變形式 2 .定a 、b 3 .寫結(jié)果. 注意：首先提取公因式 然后考慮用公式 最終必是連乘式,作業(yè),完成課本習(xí)題 拓展作業(yè)： 你能嘗試運用今天所學(xué)的知識解決下面的問題嗎,你知道992-1能否被100整除嗎？,例.如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)=3.