1、第四章 因式分解,3 公式法（一）,崇州市白頭中學(xué) 羅建花,一、自主學(xué)習(xí),分解因式的概念:_,2.分解因式,（1）8m2n+2mn （2）12xyz-9x2y2 （3）2a（y-z）-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2),填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m2n）= ,它們的結(jié)果有什么共同特征？,自主學(xué)習(xí),嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：,（x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m2n）,將多項(xiàng)式 進(jìn)行因式分解,因式分解,整式乘法,探究新知,談?wù)勀愕母惺堋?整式乘法公式

2、的逆向變形得到分解因式的方法。,這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法。,（）公式左邊：,（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）,被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號，并且能寫成（）（）的形式。,(2) 公式右邊:,（是分解因式的結(jié)果）,分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。,說一說 找特征,下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？ 如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式,課堂展示,

3、例1.分解因式：,先確定a和b,范例學(xué)習(xí),解：原式 解：原式,1.判斷正誤：,a2和b2的符號相反,落實(shí)基礎(chǔ)(即時(shí)練習(xí)),（ ） （ ） （ ） （ ）,2.分解因式：,分解因式需“徹底”！,把括號看作一個(gè)整體,能力提升,例2.分解因式：,解：原式,結(jié)論： 公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解：原式,方法： 先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。,解：原式,結(jié)論： 分解因式的一般步驟：一提二套 多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。,鞏固練習(xí),1.把下列各式分解因式：,2.簡便計(jì)算：,利用因式

4、分解計(jì)算,例3.如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長 為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6， b=0.8時(shí)的面積,聯(lián)系拓廣,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí), 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,問題解決,解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 當(dāng)R=8.45，r=3.45時(shí), 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2,自主小結(jié),從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？,（1）有公因式（包括負(fù)號）則先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆 關(guān)系； （3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式