1、七年級(jí) 數(shù)學(xué),第一章 有理數(shù),湘教版SHUXUE八年級(jí)上,線段的垂直平分線,執(zhí)教 長(zhǎng)沙市雅禮雨花中學(xué) 程志偉,如圖，光明村有兩個(gè)工廠在公路的同一側(cè)，現(xiàn)想在公路邊建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，以便裝卸原材料和產(chǎn)品。老村長(zhǎng)為了公平起見(jiàn)，馬上就決定了工廠的選址，你知道老村長(zhǎng)選擇的廠址在哪嗎？假如你是小村長(zhǎng)，你完全同意老村長(zhǎng)的意見(jiàn)嗎？,我來(lái)當(dāng)村長(zhǎng),人字形屋頂?shù)目蚣苤校c(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于線段CD所在的直線L對(duì)稱(chēng)，問(wèn)線段CD 所在的直線L與線段AA有什么關(guān)系？,l,A,D,A,定義：我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線。,線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？,如圖， 在線段AB 的垂直平分線l上任取

2、一點(diǎn)P， 連接PA，PB，線段PA, PB之間有什么關(guān)系？,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.,幾何語(yǔ)言：,PCAB, AC=BCPA=PB,C,性質(zhì)定理,1分,2分,3分,挑戰(zhàn)自我！,游戲規(guī)則：敲開(kāi)每個(gè)金蛋后，會(huì)有相應(yīng)分?jǐn)?shù)的思考題出現(xiàn)， 答對(duì)后加相應(yīng)分?jǐn)?shù)，不答或答錯(cuò)扣除相應(yīng)分?jǐn)?shù)。,（1分題）若 P 是線段 AB 的垂直平分線上一點(diǎn)， 且 PB6 cm，則PA _cm.,P,1分,6,（2分題）.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E， B=30, BAC= 80， 求CAE的度數(shù).,2分,CAE =50 ,（3分題）如圖，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分

3、線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E， BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（ ）. A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm,3分,C,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.,逆命題：,題設(shè)：點(diǎn)在線段垂直平分線上,結(jié)論：點(diǎn)到線段兩端的距離相等,情況1：點(diǎn)P在線段AB上；,情況2：點(diǎn)P不在線段AB上。,A,B,P,A,B,P,想一想，從點(diǎn)與線段的位置關(guān)系考慮，可以分為幾種情況？分別怎樣證明？,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí),如圖, 因?yàn)镻A =PB，所以PAB是等腰三角形.過(guò)頂點(diǎn)P 作PCAB，垂足為點(diǎn)C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中

4、線.即PCAB，且AC = BC.,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.,判定定理:,例 已知：如圖，在ABC中，AB，BC的垂直 平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC. 求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.,經(jīng)典例題,證明 點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，, OA=OB.,同理OB=OC., OA=OC., 點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.,如圖，在一條公路的同一側(cè)有兩個(gè)工廠，現(xiàn)想在公路上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使它到兩個(gè)工廠的距離相等，那么中轉(zhuǎn)站應(yīng)設(shè)在何處？,如果要建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使中轉(zhuǎn)站到兩工廠的距離之和最短，中轉(zhuǎn)站又該建在哪里？,軍事奇才拿破侖， 清晨飲馬到萊茵； 欲從甲城到乙地， 試問(wèn)怎樣短行程？,甲城,乙地,將軍飲馬,萊茵河,臺(tái)球桌上的數(shù)學(xué)問(wèn)題,白球要繞過(guò)黑球擊中 橙色球，應(yīng)該先擊中