1、1.5 平方差公式的認(rèn)識(shí)（一）,西安市西信中學(xué) 時(shí)慶武,第一章 整式的乘除,北師大版七年級(jí)（下冊(cè)）,一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。,1、提出問題：多項(xiàng)式乘法法則,2、兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請(qǐng)你舉例說明。,符號(hào)表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba,二、探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論,1、計(jì)算下列各題：,（1） （x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）.,觀察思考：,上述各式的左邊是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式,即是兩個(gè)數(shù)的_與它們的_的乘積

2、，結(jié)果等于這兩數(shù)的_.,和,差,平方差,以上算式及其運(yùn)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,計(jì)算(a+b)(ab),提問：1、(a+b)(ab)乘開后是幾項(xiàng)？,2、這些項(xiàng)合并后又是幾項(xiàng)？,3、(a+b)(a-b)的最后結(jié)果是幾項(xiàng)？這樣的結(jié)果是什么形式？,(a+b)(ab)乘開后是四項(xiàng)，,四項(xiàng)合并為兩項(xiàng)a2b2，,(a+b)(ab)的最后結(jié)果是兩項(xiàng)，結(jié)果是a2b2平方的差的形式.,(a+b)(ab)=a2b2 叫做平方差公式,公式的結(jié)構(gòu)特征：,公式左邊：是a、b的和與a、b的差的積。,公式右邊：是a與b的平方差。,符號(hào)語言：(a+b)(ab)=a2b2,文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等

3、于它們的平方差。,三、典例分析、鞏固提高,計(jì)算(1+2x)(1-2x),(a+ b)(a- b)= a2 - b2,(1+2x)(1-2x),結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.,要利用平方差公式解題，必須找到相同的項(xiàng)a和互為相反數(shù)的項(xiàng)b，這里a代表1，b代表2x.,即(完全相同項(xiàng))2-(互為相反數(shù)的項(xiàng))2,=1-4x2,= 12-(2x)2,例1 利用平方差公式計(jì)算：,分析：(1)式中正好是5與6x的和乘以5與6x的差，5就是公式中的a，6x就是公式中的b，直接運(yùn)用公式寫成52-(6x)2。,提示: (4)式后面括號(hào)內(nèi)是2a3-b2，那前面只要出現(xiàn)2a3+b2就可以用公式了。,(1)

4、（5+6x）（56x); (2)（x2y）（x+2y）; (3)（m+n）（mn）; (4) (b2+2a3)(2a3b2).,四、觀察思考、拓展延伸,解：(-x+2y)(-x-2y),公式中的a、b在這里分別代表-x和2y。,例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (-x+2y)(-x-2y); (2) (-4a-1)(4a-1).,（1）式對(duì)照公式，這里“兩個(gè)數(shù)”是什么？算式是不是這兩個(gè)數(shù)的和與差乘積？,=(-x)2(2y)2,= x24y2,解法二分析：(-4a-1)(4a-1)的第二個(gè)括號(hào)內(nèi)是4a與1的差，只要前括號(hào)內(nèi)(-4a-1)變成4a與1的和就可以了。,解：(-4a-1)(4a-1)

5、 =-(4a+1)(4a-1) =-(4a)2-12 =-(16a2-1) =1-16a2,即-4a-1=-(4a+1),（2）式，用加法交換律可看出，兩式中-1是公式中的a，4a是公式中的b。,解：(-4a-1)(4a-1) =(-1-4a)(-1+4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2.,運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，如何確定公式中各代表哪個(gè)數(shù)？,2、抓住“差”，找“和”，（有時(shí)需要變形）或抓住“和”找“差”.,3、“同號(hào)者”為a（有時(shí)需要變形），“異號(hào)者”為b.,1、緊扣公式(a+b)(a-b)=a2-b2來找a、b代表的數(shù)，這是運(yùn)用公式的關(guān)鍵.,1、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)

6、當(dāng)怎樣改正？,五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測(cè),(3) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ),(1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ),改正：(x+2)(x-2)=x2-4,(2) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ),改正：(3a-2)(-3a-2)=-9a2-4,2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,(1)(3x+1)(3x-1)； (2)(a-2b)(-a-2b)； (3)(a-b)(a+b)(a2+b2).,鞏固練習(xí),(1)(3x+1)(3x-1) =(3x)2-12 =9x2-1.,特別提醒：在(3)式的計(jì)算中要先對(duì)前兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子做乘法.,(2)(a-2b)(-a-2b) =(-2b+a)(-2b-a) =(-2b)2-a2=4b2-a2.,(3)(a-b)(a+b)(a2+b2) =(a2-b2)(a2+b2) =(a2)2-(b2)2=a4-b4.,規(guī)范解答:,六、課堂小結(jié),2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：,1、歸納總結(jié)：,平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。,（1）應(yīng)用平方差公式時(shí)，緊扣公式的特征，字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后再應(yīng)用公式。 （2）對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式的，要利用加法交換律，變形為公式標(biāo)