1、考試中心填寫：_年_月_日期中考試用專業(yè)班級：學(xué)號：姓名：裝訂線（題目不得超過此線）湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)教務(wù)處考試中心開卷考試，不得討論！具錯誤實質(zhì)性相同者，皆以零分計！湖南大學(xué)課程考試試卷課程名稱：熱力學(xué)統(tǒng)計物理；課程編碼： 試卷編號： ；考試時間：120分鐘題 號一二三四五六七八九十總分應(yīng)得分100實得分評卷人1. 簡答題。(40分)1.1, 相對論性的費米子體系，自旋為1/2。設(shè)運動約束在二維空間，求態(tài)密度。(8分) 1.2, 低溫下某晶體的熱容量表達為如下兩項CV=aT+bT3，那一項來自點陣? 那一項來自電子? (5分)1.3, 零溫下金屬中電子具有壓強，稱為簡并壓，參見教材

2、P.367。這個壓強很大，于是，這個壓強直接施加于金屬的表面還是其它? 為什么? (6分)1.4, 一個分子的能量可以寫成若干部分之和，例如平動、轉(zhuǎn)動、振動和電子運動等，參見教材P.334-335。為什么在玻色子的玻色-愛因斯坦凝聚中，不考慮除平動以外的其它部分? 為什么? (5分)1.5, 設(shè)有電子氣體，當(dāng)粒子數(shù)給定時，是否溫度下降一定導(dǎo)致簡并? 為什么? (8分)1.6, 何謂自由度凍結(jié)? 當(dāng)溫度下降時，雙原子理想氣體的平動、轉(zhuǎn)動、振動和電子運動這四個自由度凍結(jié)的次序為? (8分)2. 設(shè)有一個盒子理想氣體中有個粒子?，F(xiàn)將盒子假想為左右體積相同的兩半，每個粒子就有或左或右2個微觀狀態(tài)。參見

3、教材P.282。試解答：2.1, 什么系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)? 2.2, 求體系微觀狀態(tài)的總數(shù)目和最可幾分布中包含的微觀狀態(tài)的數(shù)目，說明二者在何種意義上相等； 2.3, 說明在這個例子中最可幾分布和平均分布相等。(20分)3. 求頻率為的諧振子的子系配分函數(shù)，并討論當(dāng)溫度為T時的平均能量、熱容量和熵。當(dāng)溫度為零時，這些量為零嗎? 參見教材P.291。(20分)4. 求單原子經(jīng)典理想氣體、強簡并量子理想氣體的化學(xué)勢。(20分)附加題從6章和7章的學(xué)習(xí)中，你覺得最有趣的內(nèi)容有那些? 疑問有那些?參考答案第1題1.1由于相對論性的自由粒子滿足。微分之得：，即：。體積元之內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)為. 設(shè)體系的面積為S。

4、則。在二維情況下，將角度部分積分，得。于是得結(jié)果?？紤]自旋1/2，得簡并因子2. 最后得到結(jié)果：. 1.2 來自電子，來自點陣。1.3 電子之間有強烈的壓強，這個壓強和點陣(離子)之間的靜電力場平衡。1.4Bose子的BEC指原子質(zhì)心運動的凝聚。1.5由于簡并性條件是，即使是低溫，只要密度足夠低，無論玻色子還是費米子，都不會簡并。也就是，原則上，零溫附近，對于費米子一樣可以有經(jīng)典理想氣體；對于費米子，如果密度不是非常高，還會形成電子(魏格納)晶體。1.6自由度凍結(jié)指的是，當(dāng)溫度較低時，一類自由度對熱容量的的貢獻可以忽略不計，稱之為自由度凍結(jié)。當(dāng)溫度下降時，電子運動，振動，轉(zhuǎn)動將依次凍結(jié)，平動盡在絕對零度時才凍結(jié)。第2題2.1 體積和粒子數(shù)。2.2 微觀狀態(tài)總數(shù)為.最可幾分布中包含的圍觀狀態(tài)數(shù)目為。二者相等指的是當(dāng)N很大時，. 注意，2.3 最可幾分布是左右各一半分子N/2. 這一N/2也可以認(rèn)為是從0到N這N+1種微觀狀態(tài)出現(xiàn)機會相等的平均值N/2=0+1+2+.+(N+1) / (N+1)第3題利用玻爾茲曼統(tǒng)計，子系的配分函數(shù)為，其中.平均能量為 .熱容量.熵為，當(dāng)溫度趨于零時，熱容量和熵均為零，但是內(nèi)能為