1、,一元二次方程 復(fù)習(xí),川大附中數(shù)學(xué)組 曹戈,一、提出問題,如何得夠?qū)儆谧约旱臐M分？,核心問題： 做中考題，復(fù)習(xí)、鞏固一元二次方程的知識要點及方法，練中、低檔題,一元二次方程,定義,解法,應(yīng)用,二、解決問題： 知識梳理,定義及一般形式:,1.定義 只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是_的_式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:_ 注意 定義應(yīng)注意四點：(1)含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項系數(shù)不為0；(4)整式方程,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),2.一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c

2、分別稱為 、 和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù),解一元二次方程的方法有幾種?,1直接開平方法 直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開平方法適用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知xa是b的平方根，當(dāng)b0時，x ；當(dāng)b0時，方程沒有實數(shù)根 2配方法 (1)配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成(xa)2b(b0)的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化為一個完全平方式，然后兩邊同時開平方 (2)用配方法解一元二次方程的一般步驟： 化二次項系數(shù)為1； 含未知數(shù)的項放在一邊，常數(shù)項放在另一邊； 配方，方程兩邊同時加上,并寫成(xa)2b的形式，若b0，直接開平方

3、求出方程的根 3公式法,(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_. (2)用公式法解一元二次方程的一般步驟： 把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 確定a，b，c的值； 求b24ac的值； 當(dāng)b24ac0時，則將a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，則方程無實數(shù)根,4分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步驟 (1)將方程變形為右邊是0的形式； (2)將方程左邊分解因式； (3)令方程左邊的每個因式為0，轉(zhuǎn)化成兩個一次方程； (4)分別解這兩個一次方程，它們的解就是原方程的解,一元二次方程根的判別式,一元二次方程 根的

4、判式是:,=b24ac,當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根； 當(dāng)0時，方程有實數(shù)根.,是一元二次方程 的兩個根，則,根與系數(shù)的關(guān)系,1. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。 3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 檢驗看方程的解是否符合題意。 6. 作答注意單位。,列方程解應(yīng)用題的解題過程：,典例精析,例1.（1）方程（m+1）x 2m1+7xm=0是一元二次方程，則m是多少？ （2）若關(guān)于x的一元二次方程 (m1)x2+5x+m2

5、3m+2=0的常數(shù)項為0， 則 m等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0,解：(1) m=3. (2) B 此類題目要注意二次項系數(shù)不為0，在討論含字母系數(shù)的一元二次方程問題時，命題者常利用a0設(shè)計陷阱.,例2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（1）x2=3x； （2）（x1）2=3； （3）x22x99=0； （4）2x2+5x3=0.,例3. 若（x2+y2）24（x2+y2）5=0，則x2+y2=_.,解析：用換元法設(shè)x2+y2=m 得m24m5=0，解得m1=5，m2=1. 對所求結(jié)果，還要結(jié)合“x2+y2”進行取舍，從而得到最后結(jié)果. 解答：5 【方法指導(dǎo)】一元二次方程的解法要

6、根據(jù)方程的特點，靈活選用具體方法.對于特殊的方程要通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元法.,例4.若關(guān)于x的一元二次方程 kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A.k1 B.k1且k0 C.k0 D.k0且0,解答：B 【方法指導(dǎo)】一元二次方程的判別式可以用來： （1）不解方程，判斷根的情況； （2）利用方程有無實數(shù)根，確定取值范圍。解題時，務(wù)必分清“有實數(shù)根”、“有兩個實數(shù)根”、“有兩個相等的實數(shù)根”、“有兩個不相等的實數(shù)根”等關(guān)鍵性字眼.,例5. 已知關(guān)于x的方程 x22(k1)xk20有兩個 實數(shù)根x1，x2. (1)求k的取值范圍； (2)若|

7、x1x2|x1x21，求k的值,解：(1)依題意，得b24ac0，即2(k1)24k20，解得k,(2)解法一：依題意，得x1x22(k1)，x1x2k2. 以下分兩種情況討論： 當(dāng)x1x20時，則有x1x2x1x21， 即2(k1)k21，解得k1k21.k k1k21不合題意，舍去 當(dāng)x1x20時，則有x1x2(x1x21)， 即2(k1)(k21)解得k11，k23. k k3.綜合可知k3.,解法二：依題意，可知x1x22(k1) 由(1)可知k 2(k1)0，即x1x20. 2(k1)k21，解得k11，k23. k k3. 【方法總結(jié) 】 解決本題的關(guān)鍵是把給定的代數(shù)式經(jīng)過恒等變形

8、化為含x1x2，x1x2的形式，然后把x1x2，x1x2的值整體代入研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提為：a0，b24ac0.因此利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求方程的系數(shù)中所含字母的值或范圍時，必須要考慮這一前提條件,例6. 某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?,例7如圖，在ABC中，AB6 cm，BC7 cm，ABC30，點P從A點出發(fā)，以1 cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2 cm/s的

9、速度向C點移動如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ的面積等于4 cm2?,解：過點Q作QEPB于E，則QEB90. ABC30，QE QB. SPQB PB QE 設(shè)經(jīng)過t秒后PBQ的面積等于4 cm2，則PB6t，QB2t，QEt. 根據(jù)題意，得 (6t)t4，即t26t80.解得t12，t24. 當(dāng)t4時，2t8，87，不合題意，舍去. t2. 答：經(jīng)過2秒后PBQ的面積等于4 cm2., 二次項系數(shù)化為1； 移常數(shù)項到右邊； 兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方； 化直接開平方形式; 解方程。,步驟歸納,配方法步驟,三、反思提升,右邊化為0,左邊化成兩個因式的積； 分別令兩個因式為0，求解。,步驟歸納,分解因式法步驟,四、運用反饋,1.關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a1=0的一個根為0，則實數(shù)a的值為（ ） A.1 B.0 C.1 D.1或1 2.已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的兩實根的平方和等于11，則k的值為_. 3.若關(guān)于x的一元二次方程x24x+k3=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x1