1、小學(xué)數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)課堂的第三只“眼”前測(cè)溫嶺市太平小學(xué) 金 丹【摘 要】前測(cè)，是數(shù)學(xué)課堂的第三只“眼”，基于前測(cè)找準(zhǔn)切入點(diǎn)、確定著力點(diǎn)、落實(shí)分層點(diǎn)、凸顯思維點(diǎn)，讓我們的數(shù)學(xué)課堂“堂堂有增量，生生有發(fā)展”，學(xué)生能真正幸福地徜徉在“有含金量的數(shù)學(xué)王國中”。如何基于前測(cè)進(jìn)行學(xué)情診斷，開展針對(duì)性教學(xué)，是我們一線教師努力探尋的方向。本文結(jié)合一上認(rèn)識(shí)鐘表、三下面積、長方形和正方形的面積，從前測(cè)題目、前測(cè)結(jié)果、前測(cè)分析、教學(xué)對(duì)策等四個(gè)方面例談如何基于前測(cè)開展優(yōu)質(zhì)教學(xué)：一是了解學(xué)生的基礎(chǔ)，包含學(xué)習(xí)起點(diǎn)與知識(shí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)；二是發(fā)現(xiàn)學(xué)生共同的一些知識(shí)缺陷，確定教學(xué)的著力點(diǎn)；三是分析學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行針對(duì)

2、性的分層教學(xué)；四是深入剖析學(xué)生的思維，凸顯思維的關(guān)鍵點(diǎn)。通過前測(cè)，使教師在課堂上得心應(yīng)手、事半功倍，教得更輕松自在；使學(xué)生在課堂上各得所需，神采奕奕，學(xué)得更加主動(dòng)高效。【關(guān)鍵詞】前測(cè)分析；針對(duì)教學(xué)；分層差異數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程，學(xué)生原有知識(shí)狀況、學(xué)習(xí)水平直接影響新知的學(xué)習(xí)、知識(shí)技能的遷移。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。因此，教師在備課時(shí)必須要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，即學(xué)生已經(jīng)具備了哪些學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)技能？是否已經(jīng)達(dá)到或部分達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)？哪些知識(shí)學(xué)生自己就能學(xué)會(huì)？哪些需要教師的點(diǎn)撥？要想真

3、正了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，不能僅僅憑教師自己的主觀感覺或教學(xué)經(jīng)驗(yàn)判斷，應(yīng)該借助各種比較科學(xué)準(zhǔn)確的手段來了解，其中前測(cè)就是一種行之有效的方法。所謂前測(cè)，是指在不加任何干預(yù)情況下對(duì)被試者的原始水平進(jìn)行測(cè)試。如何利用前測(cè)并展開有效且優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)，筆者認(rèn)為可以從以下四方面入手。一、了解起始性，找準(zhǔn)切入點(diǎn)要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要準(zhǔn)確理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，而學(xué)生要理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，往往是以前概念作支撐。教師只有及時(shí)準(zhǔn)確了解學(xué)生的前概念，才能找準(zhǔn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)。例如人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”這個(gè)概念是非常重要的，那么，在學(xué)生的大腦中到底有哪些前概念呢？“面積”這個(gè)詞在生活中學(xué)生也有所耳聞，憑經(jīng)驗(yàn)和直覺

4、，學(xué)生是怎樣理解“面積”這一概念的呢？帶著這兩個(gè)問題，筆者對(duì)本校三年級(jí)（4）班全體49人進(jìn)行了前測(cè)。【前測(cè)題目】1你聽說過面積嗎？你認(rèn)為什么是面積？請(qǐng)畫圖或用文字說明。2想辦法比較出下面兩個(gè)圖形的大小，并寫出比較的過程。（1） （2） 【前測(cè)結(jié)果】對(duì)于第1個(gè)問題，全班學(xué)生都聽說過面積，對(duì)“面積”的理解情況如下：A：對(duì)“面積”概念理解基本上正確；B：畫了一個(gè)圖形，并在圖形里面涂上顏色，認(rèn)為涂色部分就是這個(gè)圖形的面積；C：面積就比如“正方形的面積邊長4”；D：四邊形的周長就是它的面積；E：什么也沒寫。對(duì)于第2個(gè)問題整理如下：解答情況人數(shù)百分比重疊法比較7人14.3%計(jì)算周長比較10人20.4%兩個(gè)

5、圖形面積一樣大（沒有寫出比較過程）5人10.2%不會(huì)比較27人55.1%沒有一個(gè)學(xué)生通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積來進(jìn)行比較，只有14.3%的學(xué)生能夠想到將兩個(gè)圖形重疊在一起比較它們的面積，20.4%的學(xué)生是通過計(jì)算兩個(gè)圖形的周長得出兩個(gè)圖形面積誰大誰小，通過訪談這部分學(xué)生，了解到他們認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長誰長，那么它的面積就大；10.2%的學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)圖形的面積一樣，通過訪談這部分學(xué)生知道他們憑感覺猜測(cè)，看著差不多大就認(rèn)為兩個(gè)圖形的面積一樣大?！厩皽y(cè)分析】從本次的前測(cè)結(jié)果來看，學(xué)生對(duì)“面”的理解僅僅局限于平面圖形中長方形、正方形這些特殊的圖形，無法區(qū)分“面”與“面積”。另外，學(xué)生將“周長”與“面積”這兩

6、個(gè)概念混淆，原因有以下三點(diǎn)：長度學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)影響。之前學(xué)生學(xué)習(xí)了長度的測(cè)量和周長，對(duì)面積的學(xué)習(xí)有干擾作用。生活經(jīng)驗(yàn)欠缺。生活中尺子隨處可見，學(xué)生每天用尺子畫線段、量線段。而生活中要得到物體表面的面積通常不是用一個(gè)面直接去測(cè)量，而是通過量線段的長度去“算”面積。面積比長度更抽象。雖然“面”在生活中隨處可見，但大多數(shù)情況下，“面”不是孤立地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更多的是作為“體”的一部分被學(xué)生感知，面積比長度更為抽象。因此，從長度到面積是學(xué)生空間認(rèn)知發(fā)展上的一次飛躍，要想真正理解面積的內(nèi)涵，形成對(duì)面積的清晰認(rèn)識(shí)并不是一件容易的事?！窘虒W(xué)對(duì)策】1暢談“面積”。學(xué)生在生活中對(duì)面積聽到、看到最多的就是占地面積，

7、因而課的一開始就出示下圖： 樂樂房間的面積是9平方米 中華人民共和國面積 錦屏公園面積約20萬平方米 約960萬平方千米“知道這三句話里說的面積是什么意思嗎？”在學(xué)生暢談的基礎(chǔ)上教師總結(jié)：“同學(xué)們憑經(jīng)驗(yàn)或感覺說出了自己對(duì)面積的理解，這里的面積指的都是地面的大小?！?感知“面”?！霸谏钪忻總€(gè)物體都有面，比如地面、黑板面，誰能用語言或動(dòng)作來說說黑板的“面”指的是哪兒？”一個(gè)學(xué)生沿著黑板的邊用手畫了一個(gè)框，教師一邊模仿他的動(dòng)作一邊問：“這是它的面嗎？”師生共同得出摸黑板面的正確方法后，讓全班學(xué)生摸一摸課桌的表面、數(shù)學(xué)書的封面（直觀感知一個(gè)“面”）以及粉筆盒的表面（直觀感知“多個(gè)面”）、桔子的表面（

8、直觀感知曲面）。學(xué)生在體驗(yàn)、思考與交流中豐富完善對(duì)“表面”的認(rèn)識(shí)，知道“面”有時(shí)指的是物體的一個(gè)面，有時(shí)指的是多個(gè)面，有時(shí)指的是平面，有時(shí)指的是曲面，突破“一個(gè)面、平面”的思維定勢(shì)，豐富“面”的表象，也為區(qū)分“面積”和“周長”奠定基礎(chǔ)。3區(qū)分“面”和“面積”。“地面的大小是地面的面積，黑板面的大小是黑板的面積。那么課桌的面積、數(shù)學(xué)書封面的面積分別是什么？”“通過剛才的活動(dòng)，你對(duì)面積有什么體會(huì)？你覺得面積指的是什么？”學(xué)生能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出“物體表面的大小就是它們的面積”，還能指出物體的表面有平面，有曲面，面積可以是一個(gè)面的大小，也可以是多個(gè)面的大小?？梢?，借助前測(cè)讓教師看清并深入了解學(xué)生原有的認(rèn)

9、知狀態(tài)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，擺脫以“自我為中心”分析教材、分析學(xué)生，真正把“備學(xué)生”落到實(shí)處。站在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上的教學(xué)活動(dòng)，能更好地把握學(xué)生急需解決的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)、主動(dòng)、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，切實(shí)提高課堂教學(xué)效率，逐步向優(yōu)質(zhì)課堂邁進(jìn)。二、發(fā)現(xiàn)相似性，確定著力點(diǎn)有了前測(cè)真實(shí)而全面的學(xué)生信息，可以了解到學(xué)生原有知識(shí)水平中的一些共性特點(diǎn)，根據(jù)這些共性特點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)就可以有的放矢、對(duì)癥下藥，著眼調(diào)整教學(xué)重心，不再在每一個(gè)內(nèi)容上平均用力，而是將更多的時(shí)間花在認(rèn)知難點(diǎn)上。如人教版一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)鐘表，筆者對(duì)本校一（6）班45名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)?！厩皽y(cè)題目】畫一個(gè)可以看時(shí)間的鐘面?！厩皽y(cè)結(jié)果】

10、有42人畫了兩根或三根有長有短的指針，占93.3%；另外3人沒畫指針，占6.7%，訪談這三名學(xué)生都說忘記畫了，他們其實(shí)也是知道鐘面還有長短不同的兩根針。 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5對(duì)鐘面結(jié)構(gòu)的掌握情況具體如下表：解答情況人數(shù)百分比知道鐘面上有112的數(shù)能比較準(zhǔn)確地畫出12個(gè)數(shù)的位置（12在最上面，6在最下面）20人86.7%把12寫在最上面，其它數(shù)按順時(shí)針排列，如圖18人知道1的位置，但順時(shí)針排后12并沒有在最上面，如圖25人12個(gè)數(shù)按順時(shí)針方向任意位置排列，如圖33人12個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列，如圖43人不知道有12個(gè)數(shù)所畫的圓形里按同樣的間隔能寫幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)，如圖56人13.3%【前測(cè)分析】學(xué)

11、生在沒有任何參考、提示的情況下，憑借著原有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，畫出了自己心目中能看時(shí)間的鐘面。從前測(cè)結(jié)果看，對(duì)于鐘面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還是不錯(cuò)的，畫出的鐘面不僅美觀，而且形態(tài)各異。從部分學(xué)生的擦改痕跡中，發(fā)現(xiàn)他們將12個(gè)數(shù)經(jīng)過不停地調(diào)試，力求做到均勻分布。畫出的指針長短明顯，有的還有粗細(xì)之分，但對(duì)于這些針的名稱，學(xué)生的認(rèn)識(shí)只停留在表面特征上長針和短針?！窘虒W(xué)對(duì)策】基于以上分析，教學(xué)時(shí)我們沒有必要花過多的時(shí)間在鐘面結(jié)構(gòu)這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，可以通過讓學(xué)生欣賞各種不同的鐘面，仔細(xì)觀察、找出相同的地方來完成對(duì)鐘面結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)放在記住上下左右四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是“12、6、9、3”，明白長針的名字叫分針，

12、短針叫時(shí)針。以下是教學(xué)片斷：課件欣賞形態(tài)各異、美輪美奐的鐘表。師：想一想，剛才小朋友們欣賞到的這些鐘面上有什么相同的地方？老師把它們相同的地方畫了一部分，但是還缺少一部分，請(qǐng)小朋友們幫忙把它補(bǔ)充完整。展示學(xué)生作品，交流反饋：生1：我寫了數(shù)字。師：哪些數(shù)字？從哪兒開始寫？我來寫，你們幫我一起數(shù)。最上面的是哪個(gè)數(shù)寶寶？最下面的呢？3在什么位置？9呢？（師圈出這4個(gè)數(shù)）請(qǐng)大家也把這四個(gè)數(shù)圈起來。師：你還畫了什么？生1：我還畫了兩根針。師：你知道它們的名字嗎？（師貼出并板書：時(shí)針、分針）師：請(qǐng)你的同桌說說你畫的鐘面上哪根是時(shí)針，哪根是分針？基于前測(cè)的學(xué)情診斷更具有針對(duì)性，真正體現(xiàn)基于學(xué)情、源于學(xué)生的學(xué)

13、本教育。通過前測(cè)，根據(jù)學(xué)生對(duì)鐘表“前認(rèn)知”的共性問題，確定教學(xué)重心、教學(xué)難點(diǎn)，開放教學(xué)時(shí)空，為學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的平臺(tái)。通過幫老師補(bǔ)充不完整的鐘面，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣，真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。三、關(guān)注差異性，落實(shí)分層點(diǎn)學(xué)生的差異表現(xiàn)不僅有生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，還有智力、認(rèn)知方式以及性格等方面的差異。如果學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之前的認(rèn)知起點(diǎn)存在很大差異，勢(shì)必影響到新知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。有經(jīng)驗(yàn)的教師，對(duì)于知識(shí)間關(guān)聯(lián)較大的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，新授前一般會(huì)準(zhǔn)備35分鐘時(shí)間用以復(fù)習(xí)舊知識(shí)，從而減少認(rèn)知起點(diǎn)的差距，進(jìn)而減少教學(xué)中的磕磕絆絆。但這種建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的“了解學(xué)生”

14、，針對(duì)性不強(qiáng)，特別是對(duì)于舊知識(shí)掌握并不理想的學(xué)困生來說，這短短的幾分鐘顯然是不夠的。而前測(cè)則能較好地反映學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和能力水平，并能發(fā)現(xiàn)他們?cè)谡J(rèn)知、能力、水平、情感等方面的差異，從而針對(duì)差異設(shè)計(jì)教學(xué)，分層落實(shí)，滿足需求，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。如以人教版一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)鐘表為例，對(duì)本校一（6）班45名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)?！厩皽y(cè)題目】 認(rèn)一認(rèn)、寫一寫： （ ） （ ） （ ）【前測(cè)結(jié)果】解答情況人數(shù)分析百分比9人能正確認(rèn)識(shí)整時(shí)，但訪談時(shí)讀成“幾點(diǎn)”33.3%6人1人通過訪談，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)整時(shí)，但寫法上不規(guī)范，讀法也不規(guī)范26.7%1人1人9人5人第二個(gè)特殊鐘面出錯(cuò)11.1%1人第一個(gè)鐘面做對(duì)4.4

15、%1人9人將時(shí)針和分針混淆24.4%1人1人【前測(cè)分析及教學(xué)對(duì)策】從前測(cè)情況來看，學(xué)生對(duì)于時(shí)間的認(rèn)識(shí)并不陌生，他們?cè)谟變簣@時(shí)就已經(jīng)學(xué)過整點(diǎn)和半點(diǎn)，在平時(shí)的生活中也積累了一定的認(rèn)識(shí)鐘表的經(jīng)驗(yàn)，但缺少方法的提升。由于學(xué)生各自的生活經(jīng)驗(yàn)、智力水平不同，掌握的情況也有所不同。學(xué)生前測(cè)分析教學(xué)對(duì)策第一層次能正確地看整時(shí)，但書寫格式和讀法不規(guī)范，主要原因是受生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園學(xué)習(xí)的影響，在語言表達(dá)上不夠規(guī)范，都說是“幾點(diǎn)”而不是“幾時(shí)”在讀法和寫法上加以規(guī)范，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，并設(shè)計(jì)一定的提高練習(xí)，讓學(xué)生試著“跳一跳摘到桃子”，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。第二層次第二個(gè)鐘面出錯(cuò)通過撥鐘面對(duì)他們進(jìn)行6

16、時(shí)和12時(shí)半的比較，加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練。第三層次只有第一個(gè)鐘面做對(duì)，這兩名學(xué)生對(duì)于鐘面的認(rèn)識(shí)并不是一無所知在課堂上多加關(guān)注，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，給予更多的機(jī)會(huì)。第四層次將時(shí)針和分針混淆，這一層次的學(xué)生并不知道看時(shí)間的具體方法，習(xí)慣按針從上往下的順序來看時(shí)間先讓他們?cè)谂鍟r(shí)針和分針的基礎(chǔ)上，再教給看整時(shí)的方法，最后經(jīng)過一定的練習(xí)達(dá)到熟練程度。前測(cè)，讓不同層次的學(xué)生都受到關(guān)注，既照顧了優(yōu)秀學(xué)生“吃不飽”的現(xiàn)象，又解決了一般學(xué)生“吃不了”的問題，同時(shí)在多個(gè)層面的思考、碰撞中，都能有序獲得思維的不同程度的提升，使每一個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮其最佳水平。四、重視思考性，凸顯思維點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)不僅要了解學(xué)生的思考內(nèi)容，還

17、要了解學(xué)生的思考方法和過程，當(dāng)然更要考慮學(xué)生對(duì)來自教師幫助的需要程度。教師在教學(xué)前，只有較好地掌握學(xué)生的思維狀態(tài)，才能放眼學(xué)生的未來，設(shè)計(jì)出一種更為有效的引導(dǎo)方法。如在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)長方形和正方形的面積一課前，對(duì)本校三（9）班56名學(xué)生進(jìn)行了一次前測(cè)?！厩皽y(cè)題目】你會(huì)計(jì)算下面這個(gè)長方形的面積嗎？會(huì)的請(qǐng)?jiān)囍鴮懗鏊闶?，并說明為什么要這樣算?！厩皽y(cè)結(jié)果】解答錯(cuò)誤的有27名，解答正確的有29名。為了清晰展示學(xué)生的思維過程，特對(duì)正確解答的29名學(xué)生的解答方法進(jìn)行了詳細(xì)的歸類統(tǒng)計(jì)，如下表：解答情況人數(shù)百分比15人26.8%3人5.4%1人1.8%10人17.9%【前測(cè)分析】從前測(cè)和訪談的情況可以看出，大部

18、分孩子知道用畫1平方厘米的面積單位測(cè)量的方法得出長方形的面積，有一半多的學(xué)生從書本或家長、培訓(xùn)班等渠道知道長方形的面積計(jì)算方法，他們直接測(cè)量長與寬，運(yùn)用公式計(jì)算面積。但明白“長方形的面積為什么可以用長寬來計(jì)算”的學(xué)生不到10%。一節(jié)課的增量，不僅在于知識(shí)與技能方面，更在于思維方面。重視前測(cè)題的思考性，全面分析學(xué)生對(duì)該題的思考?xì)v程，洞悉他們思維的需求點(diǎn)，這思維節(jié)點(diǎn)就是全課的要眼，正如“提領(lǐng)而頓，全毛皆順”。因此，長方形和正方形的面積一課，學(xué)生的思維需求點(diǎn)是“剛才我們都用面積單位去測(cè)量面積，現(xiàn)在為什么用尺子測(cè)量長和寬的長度就能算出它的面積呢？”【教學(xué)對(duì)策】課中，根據(jù)學(xué)生的思維狀態(tài)與需求點(diǎn)，確定教學(xué)

19、主線，進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)。以“長方形的面積與它的長和寬有什么關(guān)系”為主線，按照這樣的流程展開：有什么辦法可以知道這個(gè)長方形的面積（獨(dú)立嘗試探究，有的學(xué)生看書自學(xué)，通過讀懂例題中男孩與女孩的對(duì)話，運(yùn)用所學(xué)的方法嘗試著計(jì)算練習(xí)紙中長方形的面積）同桌交流想法（老師收集不同方法）反饋各種方法（擺或者畫滿的，只擺一行一列的，畫格子的，量長寬的）歸納長方形的面積與它的長和寬有什么關(guān)系解決問題。反饋按“鋪滿”“半鋪”“沒鋪”（如下圖），層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生比較這些方法的異同，自主發(fā)現(xiàn)長方形面積的計(jì)算方法，感悟“長寬”的算理。6厘米4厘米學(xué)生通過動(dòng)手操作、交流擺法、溝通提高等幾個(gè)層次的學(xué)習(xí)，對(duì)“長與沿著長邊擺面積單位的個(gè)數(shù)，寬與沿著寬邊擺面積單位的行數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系越來越清晰。對(duì)比不同的思考方法，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單，逐漸走向“簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)”、“清晰的思維”、“簡(jiǎn)潔的方法”。前測(cè)，提高了“教”的效率，