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文檔簡介

1、三角函數 江蘇省宿豫中學 楊亞,復 習 課,一、任意角的三角函數,1、角的概念的推廣,正角,負角,o,x,y,的終邊,的終邊,零角,度 弧度 0,2、角度與弧度的互化,特殊角的角度數與弧度數的對應表,3、任意角的三角函數定義,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函數的基本關系式,倒數關系：,商關系：,平方關系：,定義：,三角函數值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”,5、誘導公式：,例：,（即把 看作是銳角）,二、兩角和與差的三角函數,1、預備知識：兩點間距離公式,x,y,o,2、兩角和與差的三角函數,注：公式的逆用 及變形的應用,公式變形,3、倍角公式,注：正弦與余弦的倍角公式的

2、逆用實質上就是降冪的過程。特別,三、三角函數的圖象和性質,圖象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 質,定義域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函數,偶函數,單調性,o,1、正弦、余弦函數的圖象與性質,2、函數 的圖象（A0, 0 ),第一種變換:,圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個單位,橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變,縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標不變,第二種變換：,橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變,圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個單

3、位,縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標不變,3、正切函數的圖象與性質,y=tanx,圖 象,x,y,o,定義域,值域,R,奇偶性,奇函數,周期性,單調性,4、已知三角函數值求角,y=sinx , 的反函數 y=arcsinx ,y=cosx, 的反函數y=arccosx,y=tanx, 的反函數y=arctanx,已知角x ( )的三角函數值求x的步驟,先確定x是第幾象限角 若x 的三角函數值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數 值為負的，求出與其絕對值對應的銳角 根據x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x= 若 ，則在上面的基礎上加上相應函數的周期的整數倍。,反三角函數,例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要題型,解：,應用：三角函數值的符號；同角三角函數的關系；,例2：已知 ，計算 ,解:,應用：關于 的齊次式,例3：已知 ，,解:,應用：找出已知角與未知角之間的關系,例4：已知,解：,應用：化簡求值,例5:已知函數 求：函數的最小正周期；函數的單增區(qū)間；函數的最大值 及相應的x的值；函數的圖象可

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