1、物體的平衡一三角形法則1常見動態(tài)平衡問題的分類（1）三個參量不變高中階段接觸的力學動態(tài)平衡問題，一般物體只受三個力，分析這三個力的大小、方向總共六個參量中，大都會有三個參量不變。一般而言，三個不變的參量往往是一個恒力的大小和方向以及另一個力的大小或方向。a一力為恒力，另一個力方向恒定情形三力中有一個力確定，即大小、方向不變，另一個力方向確定，這個力的大小及第三個力的大小、方向變化情況待定。如圖1中的大小和方向恒定，力的方向確定，三個力構成閉合矢量三角形，對應的就是物體所處動態(tài)平衡的相應狀態(tài)。的大小單調變化，的大小變化不單調，存在極小值，且方向將變化。b一力為恒力，另一個力大小恒定情形三力中有一

2、個力確定，即大小方向不變，另一個力大小確定，這個力的方向及第三力的大小、方向變化情況待定。圖2中若力的大小確定，則的方向將變化，的大小單調變化，方向可能出現重復性。如果題目對力的角度加以限制，那么的方向變化也可能是單調的。因此，常規(guī)的動態(tài)平衡問題總體形態(tài)分布比較明確，抓住三個不變的參量，構建合理的力的矢量三角形，并抓住與狀態(tài)動態(tài)變化相對應的特征物理量進行分析，就能使問題順利得解。【例1】如圖3所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用、兩只彈簧稱把橡皮條上的節(jié)點拉到某一位置，這時兩繩套、的夾角小于，現保持彈簧稱的示數不 變而改變其拉力方向使角減小，那么要使結點仍在位置，就應調整彈簧稱的拉力大

3、小及角，則下列調整方法中可能的是（ ）A.增大的拉力，增大角B.增大的拉力，角不變C.增大的拉力，減小角D.的拉力大小不變，增大角(2) 兩個參量不變這樣的動態(tài)平衡問題就很特殊。進一步分析可知，這兩個不變的參量往往是某個力的大小、方向同時不變，即有一個力是恒力。恒力外的其他兩力方向受條件（如空間方位、大小尺寸、運動軌跡等）的定性約束，從而可以判斷方向變化趨勢，在這類特殊習題中，挖掘并正確解讀這些信息對解決問題是至關重要的。a三力中有一個力確定，即大小方向不變，另二力方向變化有依據，判斷二力大小變化?！纠?】 建筑工人通過安裝在樓頂的一個定滑輪，將建筑材料運送到高處，如圖4所示，為了防止建筑材料

4、與墻壁相碰，站在地面上的工人（未畫出）要用繩CB拉住材料，使它與豎直墻面總保持一定的距離。若不計兩根繩的重力，在建筑材料被提起的過程中，繩AB的拉力和繩CB的拉力的大小將如何變化。b 一力為恒力，另兩力夾角恒定情形恒力外的其他兩力方向變化趨勢確定，且方向間存在定量的約束關系，兩力夾角始終不變?！纠?】如圖5所示，物體用兩根繩子懸掛，開始時繩水平，現將兩繩同時順時針緩慢轉過，轉動過程中始終保持角不變（），且物體始終靜止。設繩的拉力為，繩的拉力為，則在此旋轉過程中（ ）A.先減小后增大 B.先增大后減小C.逐漸減小 D.最終變?yōu)榱鉉.一個力恒定不變，另外兩個力的大小方向均發(fā)生變化【例4】光滑半球固

5、定在水平面上，懸點處有一大小不計的定滑輪，如圖6所示，小球在一穿過定滑輪的繩子的拉力作用下，沿半球面緩慢上滑一段距離。則半球對小球的支持力和細繩對小球的拉力的大小將如何變化。2. 用矢量三角形求物理量的極值求物理量的極值是中學物理中較常見的一類問題，求解方法很多。利用矢量三角形求物理量的極值，較其它方法有更為直觀、簡捷的優(yōu)點。如果能熟練運用它，不僅節(jié)省時間，而且不容易出現錯誤?！纠?】 質量為的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因素為，欲使物體勻速向右運動，求拉力的最小值？【例6】 表面光滑的均質球重，置于傾角為的斜面上，如圖8所示。當擋板與斜面的夾角為何值時，擋板對球的作用力有極小值。

6、【例7】 把重為的物體放在傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為。若使物體沿斜面向上滑動，求拉力的最小值。二、固定轉動軸下物體的平衡1.轉動平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速轉動狀態(tài)時稱為平衡狀態(tài)。2.力矩（1）力臂：轉動軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。其最大可能值為力到轉動軸的距離。（2）力矩：MFL。單位：Nm。力矩是矢量，在中學里只研究固定轉動軸物體的平衡，所以力矩只有順時針和逆時針兩種方向。3.力矩計算中的兩種等效轉化（1）在計算某個力的力矩時，若將此力的作用點與轉軸連起來，?？蓪⒋肆Ψ纸鉃檠卮诉B線方向和垂直于此連線方向的兩個分力，沿此連線方向的分力沒有力矩，因而就轉化為求垂直于此連線方向

7、的分力的力矩了。（2）在計算某物體的重力的力矩時，也可把物體看成一個整體，受到一個總重力，作用在其總重心；也可以把物體分成幾塊，每一塊所受重力都作用在該塊的重力上，然后計算這些重力的力矩和。兩種方法的結果是一致的。4.力矩平衡條件力矩平衡條件：物體所受合外力矩為零。也可以表述為順時針力矩之和等于逆時針力矩之和?！纠?】如圖所示，支架可繞過O點的水平軸轉動，OaOb，則關于O點（）。AF1和F3的力矩同方向BF2和F3的力矩同方向C若三個力矩不平衡，為使它平衡，在a點施力可使力最小D為使加在a點的大小一定的力產生最大力矩可使此力方向與ab桿垂直【例2】如圖所示，一均勻桿，每米長的重為P30 N，

8、支于桿的左端，在離左端a0.2 m處掛一重為W300 N的物體，在桿的右端加一豎直向上的拉力F，桿多長時使桿平衡所需加的豎直向上的拉力F最小，此最小值為多大？【例3】如圖17所示，一個半徑為R的均質金屬球上固定著一根長為L的輕質細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現要將木板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？【例4】均勻長桿ab，a端支于地面，b端支于光滑墻面cd上，墻與水平地面成60角，如圖，試求桿對地面的正壓力和地

9、面給桿的摩擦力？已知桿重為g，桿與地面夾角為30。【例5】有一質量為m=50kg的桿，豎立在水平地面上，桿與地面間的最大靜摩擦因數為=0.3，桿的上端被固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角=30。若以水平力F作用于桿上，作用點到地面的距離h為桿長L的2/5，要使桿不滑到，則力F最大不能超過多少？若將作用點移到h為桿長L的4/5處，情況又如何？【例6】如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個質量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧，平衡時圓心O與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為和，求兩球質量之比。作業(yè)練習1如圖所示，A、B兩球用勁度系數為k的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于0點，A球固定在0點正下方

10、，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F1，現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2大小之間的關系為（ ）AF1F2 CF1=F2 D無法確定2如圖所示，在豎直平面的固定光滑圓軌道的最高點有一個光滑的小孔，質量為m的小環(huán)套在圓軌道上，用細線通過小孔系在環(huán)上，緩慢拉動細線，使環(huán)沿軌道上移，在移動過程中拉力F和軌道對小環(huán)的作用FN的大小變化情況是( ) AF不變，FN增大 BF不變，FN不變CF減小，FN不變 DF增大 FN不變AACG3如圖所示，桿BC的B端鉸接在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重物G上系一繩經過滑輪固定于墻上A點處，

11、桿恰好處于平衡，若將繩的A端沿墻向下移到A，再使之平衡(BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計)，則（ ）A繩的拉力增大，BC桿受到的壓力增大 B繩的拉力不變，BC桿受到的壓力減小C繩的拉力不變，BC桿受到的壓力增大 D繩的拉力不變，BC桿受到的壓力不變450v4如圖所示，用繩通過定滑輪牽引物塊。使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面做勻速直線運動，若物塊與地面間的動摩擦因數m1，滑輪的質量及摩擦不計，則在物塊運動過程中，以下判斷正確的是（ ）A繩子拉力將保持不變B繩子拉力將不斷增大C地面對物塊的摩擦力不斷減小 D物塊對地面的壓力不斷減小5.如圖所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30。試求球體的重心C到球心O的距離。6.如圖所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質彈簧的勁度系數為k ，自由長度為L（L2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角。 7.兩根等長的細線，一端