1、線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實(shí)現(xiàn)一 理論依據(jù)應(yīng)用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，能夠解決很多簡(jiǎn)單、確定系統(tǒng)的實(shí)際設(shè)計(jì)問題。但對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)與階次較高的系統(tǒng)，往往得不到滿意的結(jié)果，這時(shí)就需要有在狀態(tài)空間模型下建立的最優(yōu)控制策略。最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心。最優(yōu)控制理論的實(shí)現(xiàn)，離不開一系列的最優(yōu)化方法，主要包括兩個(gè)方面就是如何將最優(yōu)化問題表示為數(shù)學(xué)模型，如何根據(jù)數(shù)學(xué)模型盡快求出其最優(yōu)解。線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)是基于狀態(tài)空間技術(shù)來設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)控制器，其目標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。二次型問題就是在線性系統(tǒng)約束條件下選擇控制輸入使二次型目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。由于線性二次型最優(yōu)控制問題的

2、性能指標(biāo)具有鮮明的物理意義，其最優(yōu)解具有統(tǒng)一的解析表達(dá)式，且可導(dǎo)致一個(gè)簡(jiǎn)單的線性狀態(tài)反饋控制律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)反饋控制，便于工程實(shí)現(xiàn)，因而在實(shí)際工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用。二 MATLAB程序 clear syms x1 x2 x3; x=x1;x2;x3; A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; R=1; Q=1000 0 0;0 1 0;0 0 1; N=0; K,P,E=lqr(A,B,Q,R) u=-inv(R)*B*P*xK = 31.6228 19.0661 3.9377P = 666.1690 219.3906 31.6228 219.3906 108.

3、5284 19.0661 31.6228 19.0661 3.9377u = -(03559*x2)/0656 - (10591*x3)/42624 - 10*10(1/2)*x1三 Simulink仿真圖及其響應(yīng)曲線利用simulink仿真，畫出系統(tǒng)反饋前后的仿真圖、輸出圖像和性能指標(biāo)圖。分析分析反饋前后關(guān)系曲線。 圖1 反饋前系統(tǒng)的仿真圖圖2 反饋前輸出圖像 圖3 反饋前性能指標(biāo)圖 圖4 反饋后系統(tǒng)的仿真圖 圖5 反饋后輸出圖像 圖6 反饋后性能指標(biāo)圖四 結(jié)果分析 若泛函為，根據(jù)前面章節(jié)所學(xué)的變分，可得在處有極值的充要條件是。具體的極值問題還需分為有無約束條件問題，在求解過程中，任意，如果

4、不滿足該情況是需結(jié)合極小值原理計(jì)算求解。極小值原理是對(duì)經(jīng)典變分法的擴(kuò)展，在求解控制有約束時(shí)，哈密爾頓對(duì)不可微時(shí)，要用極小值原理。但是在求解非線性的最優(yōu)控制兩點(diǎn)邊值問題時(shí)，不易求解，線性二次型的實(shí)際應(yīng)用意義在于把所得到的最優(yōu)反饋控制與非線性系統(tǒng)的開環(huán)最優(yōu)相結(jié)合，這樣減少開環(huán)控制的誤差，達(dá)到更為相對(duì)精確的目的。線性二次型所研究的是多輸入多輸出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制問題，其中包括作為特例的單輸入單輸出，另外它的性能指標(biāo)是綜合性的，既包括了有誤差的成分，也包含了有控制能量的成分。根據(jù)線性的最優(yōu)反饋控制律，即控制量正比于狀態(tài)變量，可寫為或。把這種線性二次型問題的最優(yōu)控制與非線性系統(tǒng)的開環(huán)控制結(jié)合起來，還可減少開環(huán)控制的誤差。線性二次型問題的最優(yōu)控制一般可分為狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題和伺服跟蹤問題兩大類。通過對(duì)線性二次型最優(yōu)控制上機(jī)實(shí)驗(yàn)，更好的對(duì)線性二次型最優(yōu)控制有了更深入的了解。通過給定的控制系統(tǒng)，利用Matlab軟件對(duì)其最優(yōu)控制