1、課題：探索多邊形的內(nèi)角和一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題；通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導(dǎo)，體驗轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想方法。（2）過程與方法：、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和求知欲

2、望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造。二、教學(xué)重、難點：重點：探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式。難點：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。三、教法學(xué)法設(shè)計：以教師的精講、點撥引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：三角板、量角器、作業(yè)紙。五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課問題：三角形的內(nèi)角和是多少度？我們不僅知道三角形的內(nèi)角和是180，而且還利用多種方法來驗證，誰能說一說我們可以采用哪些方法？ 【設(shè)計說明】直接提出問題，喚醒學(xué)生已有的知識，把學(xué)生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學(xué)習(xí)提供知識鋪墊。（二）引申思考，探索新知我們學(xué)過的平面圖形

3、不僅僅只有三角形，還有四邊形、五邊形、六邊形等等，像這樣的多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？其中有沒有什么規(guī)律呢？這就是我們今天要研究的多邊形的內(nèi)角和。（1）探究活動一：探索四邊形內(nèi)角和。問題：我們已經(jīng)知道正方形和長方形的內(nèi)角和為3600，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？ 在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,分組交流,并匯總解決問題的方法: 做法測量法。量出任意一個四邊形每個內(nèi)角度數(shù),然后相加為360（讓學(xué)生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預(yù)想的結(jié)果）做法拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360（讓學(xué)生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗證四邊形的內(nèi)角和。）

4、ABCD 教師在做法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對角線,把一個四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形. 連結(jié)AC，四邊形的內(nèi)角和為2180=360 【設(shè)計說明】通過活動一的探究，學(xué)生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和有效的聯(lián)系起來，求出任意四邊形的內(nèi)角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透分割轉(zhuǎn)化的思想方法。為探究n邊形的內(nèi)角和做準(zhǔn)備。（2）探究活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和學(xué)生先獨(dú)立思考每個問題再分組討論。關(guān)注學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。 學(xué)生能否采用不同的方法。學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）A.把五邊形分成三個三角形，3個180的和是5

5、40。B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。 交流得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，七邊形內(nèi)角和是900。師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考 多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？ 多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？ 從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是(4-2)個180的和，五邊形內(nèi)角和是(5-2)個180的和，六邊形內(nèi)角和是

6、(6-2)個180的和，七邊形內(nèi)角和是(7-2)個180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。發(fā)現(xiàn)3：從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引(5-3)條對角線,將五邊形分成(5-2)個三角形, 從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引(6-3)條對角線,將六邊形分成(6-2)個三角形那如果用n表示邊數(shù)，從n邊形的一個頂點出發(fā),能分成幾個三角形？內(nèi)角和是多少？你能用n 來表示嗎？請你在作業(yè)紙上試一試。交流得到：可以引(n-3)條對角線,將n邊形分成(n-2)個三角形.得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）180 【設(shè)計說明】逐步增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化的思想方法的理解，體會

7、由簡單到復(fù)雜、由特殊到復(fù)雜的思想方法。想一想：把一個多邊形分成幾個三角形，可以得到多邊形的內(nèi)角和。除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他分法嗎？以四邊形為例。學(xué)生動手并與同伴交流，老師歸納，多媒體演示?！驹O(shè)計說明】讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。DACF 6B（四）探索多邊形的外角和E問題：（1）小麗家有一張六邊形的地毯，小麗繞各頂點走了一圈，回到起點A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？如：六邊形外角和等于多少度？學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點撥。通過課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360問題(2)n邊形外角和等于多少度？教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360。即：六個平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360（3）進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。180n-（n-2）180=360總結(jié)：n邊形外角和等于360 【設(shè)計說明】經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角和等于360，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過類