1、,29.6.相似多邊形及其性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,六邊形ABCDEF與六邊形IJKLMN,A=I; B=N C=M; D=L E=K ; F=J,相似多邊形,記作如：六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,1.定義: 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（similar polygons）； 記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置.,注意: 1.兩個(gè)多邊形的邊數(shù)不同,則這兩個(gè)多邊形一定不相似. 2.兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,必須同時(shí)具備以下兩個(gè)條件,才能相似:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 3.如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等,但各邊不可能

2、對(duì)應(yīng)成比例;或者它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例,但各角不可能對(duì)應(yīng)相等. 4.邊數(shù)相同的正多邊形一定是相似多邊形.,2.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。,如圖：六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為 K1=,六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比為K2=,你注意到?jīng)]有，相似比與敘述的順序的關(guān)系？,2,1、滿足什么條件的兩個(gè)多邊形相似？ 2、如果兩個(gè)多邊形相似，那么他們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？,你知道嗎？,1。如圖， 且相似比為 k 。 （1） 與 的周長(zhǎng)比是多少？ （2）連結(jié)相應(yīng)的對(duì)角線 、 所得到的 A1

3、B1C 1與 A2B2C 2 相似嗎？ 與 呢？為什么？ 如果相似， 相似比是多少？,四邊形A1B1C1D1,四邊形A2B2C2D2,（3） A1B1C 1 與 A2B2C 2 的面積比， 與 的面積比分別各是 多少？,A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,你是如何得到的？（與同伴交流）,如果把四邊形換成五邊形，n邊形，結(jié)論又如何?,相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。,想一想：,相似四邊形的周長(zhǎng)比等于_， 面積比等于_。,相似比,相似比的平方,相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。,例:如圖已知四邊形ABCD四邊形ABCD,且AB/AB=3/2,四邊形A

4、BCD的周長(zhǎng)為18cm,AD=4cm,求AD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)?,A,B,C,D,A,B,C,D,18cm,4cm,1.老師在電腦上畫(huà)了一個(gè)六邊形，上課時(shí)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)一條5厘米的邊在電視屏幕上變成了15厘米，這個(gè)六邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（ ）倍。,9,2.兩相似多邊形面積比為9:4，則它們的周長(zhǎng)比為( ) 9:9:3:3:,D,做一做紙張的大小,見(jiàn)課本74頁(yè)做一做,用你的學(xué)習(xí)用紙，來(lái)實(shí)地操作驗(yàn)證一下！,生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只要你愿意去發(fā)現(xiàn)，其樂(lè)無(wú)窮.,比比誰(shuí)聰明?,?,1.相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 , 2.相似多邊形面積的比等于_ 3.對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于 , 4.對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比

5、等于 , 5.對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于 ; .,相似比,相似比的平方,相似多邊形的相似比,相似比,相似比的平方,談?wù)勈斋@,各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（similar polygons）；,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（similarity ratio）,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于它們地相似比.,相似比與敘述的順序有關(guān).,相似多邊形面積的比等于它們相似比的平方,相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.,生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只要你愿意去發(fā)現(xiàn)，其樂(lè)無(wú)窮.,（六邊形）,(1)相似多邊形有什么特征？,各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊成比例,記作：六邊形ABCDEF六邊形IJKLMN,(2)

6、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？,記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置.,A,B,C,D,E,F,G,H,議一議,（1）連接相應(yīng)的對(duì)角線AC，EG，所得的ACD與EGH相似嗎？ ABC與EFG呢？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？,（2）設(shè)ACD， EGH， ABC， EFG的面積分別是S ACD，S EGH ，S ABC ，S EFG，那么 S ACD：S EGH ， S ABC ：S EFG 各是多少？,你知道什么是相似多邊形嗎？,游戲,在紙上任意畫(huà)一多邊形ABCDEF.,它與投影在銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1的形狀相同嗎？,想一想,如果把四

7、邊形換成五變形，你剛才的結(jié)論是否仍然成立呢,如圖,四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2,且相似比為k.,(1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長(zhǎng)的比是多少? (2).連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與 A2B2C2相似嗎? A1C1D1與 A2C2D2呢? 如果相似,它們的相似比各是多少?,(3).設(shè)A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面積分別是SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2.面積的比是多少?,公園中的兒童游樂(lè)場(chǎng)是兩個(gè)相似多邊形地塊，相似比為2：3，面積差為30m，它們的面積分別是多少？,看一看，議一議合作交流,瞧，你說(shuō)得多好，由此你又能獲得什么！,（1）、觀察下面兩組圖形，圖4-12（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖4-12（2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流.,（2）、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎？,升華課堂作業(yè),1、右面兩個(gè)矩形相似，求它們對(duì)應(yīng)邊的比.,2、如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別為a和b，它們相似嗎？為什么？,及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！,如圖，矩形的草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周外