1、四邊形學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1下列命題正確的是（ ） a一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形 b對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形 c兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形 d兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2如圖，下列條件中，能使abcd成為菱形的是（ ） a.ab=cd b.ad=bc c.ab=bc d.ac=bd3 已知四邊形，有以下四個(gè)條件：abcd；ab=cd；bcad；bc=ad從 這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形abcd成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ） a6種 b5種 c4種 d3種4如圖，矩形紙片abcd，ab=3，ad=5，折疊

2、紙片，使點(diǎn)a落在bc邊上的e處，折痕為pq， 當(dāng)點(diǎn)e在bc邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)p、q也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)p、q分別 在ab、ad邊上移動(dòng)，則點(diǎn)e在bc邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ） a1 b2 c4 d55如圖，m是平行四邊形abcd的一邊ad上的任意一點(diǎn)，若cmb的面積為 s，cdm的面積為s1，abm的面積為s2，則下列大小關(guān)系正確的為（ ） ass1+s2 bss1+s2 cs=s1+s2 d無(wú)法確定6如圖，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，點(diǎn)d在bc上，以ac為 對(duì)角線的所有adce中，de最小的值是（ ） a2 b3 c4 d57下列關(guān)于四邊形是矩形的判斷中，正確的是( )

3、 a對(duì)角線互相平分； b對(duì)角線互相垂直； c對(duì)角線互相平分且垂直； d對(duì)角線互相平分且相等8下列正多邊形材料中，不能單獨(dú)用來(lái)鋪滿地面的是（ ） a正三角形 b正四邊形 c正五邊形 d正六邊形9 如圖（1），點(diǎn)e為矩形abcd邊ad上一點(diǎn)，點(diǎn)p，q同時(shí) 從點(diǎn)b出發(fā)，點(diǎn)p沿beeddc運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c停止，點(diǎn)q 沿 bc運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c停止，它們的 運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,設(shè)p，q出發(fā)ts時(shí)，bpq的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象 如圖（2）則下列正確的是（ ） aae=6cm bsinebc= c當(dāng)0t10時(shí)， d當(dāng)t=12時(shí)，bpq是等腰三角形10矩形abcd中，ab=2，ad=1，點(diǎn)m在邊c

4、d上，若am平分dmb，則dm的長(zhǎng)是（ ） a b c d11如圖，將長(zhǎng)方形abcd沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f，若baf = 60，則dae =（ ） a15 b30 c45 d6012 如圖，點(diǎn)p是菱形abcd對(duì)角線bd上一點(diǎn)，peab于點(diǎn)e，pe=4，則點(diǎn)p到bc的距離 等于（ ） a4 b6 c8 d10二、填空題13已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為錯(cuò)誤！未找到引用源。，則菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)為 。14如圖，菱形abcd中，ab=2，a=120，點(diǎn)p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點(diǎn)，則pk+qk的最小值為 15如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，將

5、ade沿ae對(duì)折至afe，延長(zhǎng)ef交bc于點(diǎn)g，連接ag，則bg= 16. 如圖，矩形紙片abcd中，ab=6cm，bc=10cm，點(diǎn)e在ab邊上，將ebc沿ec所在 直線折疊，使點(diǎn)b落在ad邊上的點(diǎn)b處，則ae的長(zhǎng)為 cm17. 如圖，正方形oabc的兩邊oa、oc分別在x軸、y軸上，點(diǎn)d（5，3）在邊ab上，以 c為中心，把cdb旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d的坐標(biāo)是 18 如圖，將abcd沿對(duì)角線ac折疊，使點(diǎn)b落在b處，若1=2=44，則b為 .三、解答題19. 如圖，abcd中，點(diǎn)e，f在對(duì)角線bd上，且be=df，求證：四邊形aecf是平行四邊 形20如圖，在中，是邊上的中線，過(guò)

6、點(diǎn)作，過(guò)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形.21正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，ab、ad上各有一點(diǎn)p、q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)。22.如圖，平行四邊形abcd中，ef過(guò)ac的中點(diǎn)o，與邊ad、bc分別相交于點(diǎn)e、f（1）試判斷四邊形aecf的形狀，并說(shuō)明理由（2）若efac，試判斷四邊形aecf的形狀，并說(shuō)明理由（3）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)ef與ac滿足的條件，使四邊形aecf是矩形，并說(shuō)明理由參考答案1d【解析】試題分析：a、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定為平行四邊形，例如等腰梯形滿足一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，但不是平行四邊形；b、對(duì)角線相等的四邊

7、形不一定為矩形，例題等腰梯形的對(duì)角線相等，但不是矩形，應(yīng)改為對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形；c、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定為菱形，例如：畫(huà)出圖形，如圖所示，ac與bd垂直，但是顯然abcd不是菱形，應(yīng)改為對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；d、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，根據(jù)對(duì)角線互相平分，得到四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的對(duì)角線相等，得到平行四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相垂直得到矩形為正方形解：a、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不是平行四邊形，故本選項(xiàng)為假命題

8、；b、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形，故本選項(xiàng)為假命題；c、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，如圖所示：acbd，但四邊形abcd不是菱形，本選項(xiàng)為假命題；d、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，已知：四邊形abcd，ac=bd，acbd，oa=oc，ob=od，求證：四邊形abcd為正方形，證明：oa=oc，ob=od，四邊形為平行四邊形，又ac=bd，四邊形abcd為矩形，acbd，四邊形abcd為正方形，則本選項(xiàng)為真命題，故選d考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理2c【解析】試題分析：本題考查了平行四

9、邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形a、abcd中，本來(lái)就有ab=cd；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、abcd中本來(lái)就有ad=cb；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、abcd中，ab=bc，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定abcd是菱形；故本選項(xiàng)正確；d、abcd中，ac=bd，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定abcd是矩形，而不能判定abcd是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤考點(diǎn)：菱形的判定3c【解析】平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊

10、平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分；5、兩組對(duì)角分別相等則四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選c4b【解析】試題分析：如圖1，當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得ed=ad=5，在rtecd中，ed2=ec2+cd2，即52=（5-eb）2+32，解得eb=1，如圖2，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)b重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得eb=ab=3，3-1=2，點(diǎn)e在bc邊上可移動(dòng)的最大距離為2故選b考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）5c【解析】試題分析：設(shè)bc邊上的高為h，則cmb的面積s=，所以s1+s2=,所以s=s1+s2故答案選c考點(diǎn)：平行線間的距離相等；平行四邊

11、形的面積公式6b 【解析】試題分析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)odbc時(shí)，de線段取最小值解：在rtabc中，b=90，bcab四邊形adce是平行四邊形，od=oe，oa=oc當(dāng)od取最小值時(shí)，de線段最短，此時(shí)odbcodab又點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，od是abc的中位線，od=ab=1.5，ed=2od=3故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)7d【解析】a、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、對(duì)角線互相垂直不一定是矩形，菱形對(duì)角線也互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對(duì)角線互相平

12、分且垂直的四邊形是菱形，不是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；故選d8c【解析】試題分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角，選項(xiàng)a，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，6個(gè)能密鋪；選項(xiàng)b，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，4個(gè)能密鋪；選項(xiàng)c，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180-3605=108，不能整除360，不能密鋪；選項(xiàng)d，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120，3個(gè)能密鋪故答案選c考點(diǎn)：平面圖形的鑲嵌9b【解析】試題分析：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)e時(shí)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)c，點(diǎn)p、q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，bc=be=5cm。ad=be=5，故

13、a錯(cuò)誤；如圖1，過(guò)點(diǎn)p作pfbc于點(diǎn)f，根據(jù)面積不變時(shí)bpq的面積為10，可得ab=4，adbc，aeb=pbf=ebc,所以b正確；根據(jù)圖（2）可知：當(dāng)0t10時(shí)，y是t的分段函數(shù)，所以c錯(cuò)誤；因?yàn)閍d=bc=5，ab=cd=4，所以運(yùn)動(dòng)5秒點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)c即停止，當(dāng)t=12時(shí)，點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到邊cd上，所以bpq是直角三角形，所以d錯(cuò)誤，故選：b考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2函數(shù)；銳角三角函數(shù)10d【解析】試題分析：由矩形的性質(zhì)得出cd=ab=2，abcd，bc=ad=1，c=90，由平行線的性質(zhì)得出bam=amd，再由角平分線證出bam=amb，得出mb=ab=2，由勾股定理求出cm，即可得出dm的長(zhǎng)解：

14、四邊形abcd是矩形，cd=ab=2，abcd，bc=ad=1，c=90，bam=amd，am平分dmb，amd=amb，bam=amb，bm=ab=2，cm=，dm=cdcm=2；故選：d11a 【解析】解：因?yàn)閑af是dae沿ae折疊而得，所以eaf=dae又因?yàn)樵诰匦沃衐ab=90，即eaf+dae+baf=90，又baf=60，所以aed=（90-60）2 =15故選a12a【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，bd是abc的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點(diǎn)p到bc的距離故答案選a考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)136.【解析】試題分析：因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，所以ab=ad，又因?yàn)?/p>

15、a=60，所以abd為等邊三角形，所以bd=6試題解析：四邊形abcd是菱形，ab=ad，a=60，abd是等邊三角形，bd=ab=6菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是6考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理14【解析】試題分析：經(jīng)過(guò)對(duì)稱將點(diǎn)q轉(zhuǎn)移到ad上，當(dāng)pqbc時(shí)最短，根據(jù)題意可得abc=60，ab=2，根據(jù)勾股定理可得pq=.考點(diǎn)：（1）、菱形的性質(zhì)；（2）、對(duì)稱性的應(yīng)用152【解析】試題分析：利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出ab=af，b=afg=90，利用hl定理得出abgafg即可；利用勾股定理得出ge2=cg2+ce2，進(jìn)而求出bg即可解：在正方形abcd中，ad=ab=bc=cd，d=b=bcd=9

16、0，將ade沿ae對(duì)折至afe，ad=af，de=ef，d=afe=90，ab=af，b=afg=90，又ag=ag，在rtabg和rtafg中，rtabgrtafg（hl），bg=gf，e是邊cd的中點(diǎn)，de=ce=3，設(shè)bg=x，則cg=6x，ge=x+3，ge2=cg2+ce2（x+3）2=（6x）2+32，解得 x=2bg=2故答案為：2【答案】【解析】試題解析：ac=8，bd=6，bo=3，ao=4，ab=5aobo=aboh，oh=考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.點(diǎn)到直線的距離；3.勾股定理17【解析】解：設(shè)ae=x，則eb=eb=6-x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得bc=bc=10cm，在rtb

17、dc中，bd= =8cmab=ad-db=2cm，在rtabb中，ae2+ab2=eb2，x2+4=（6-x）2，解得：x= 故答案為： 18（2，0）或（2，10）【解析】試題分析：根據(jù)題意，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點(diǎn)d到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d的坐標(biāo)是多少即可解：因?yàn)辄c(diǎn)d（5，3）在邊ab上，所以ab=bc=5，bd=53=2；（1）若把cdb順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)d在x軸上，od=2，所以d（2，0）；（2）若把cdb逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)d到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以d（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，0）或（2，10

18、）故答案為：（2，0）或（2，10）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)19（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形abed為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由bdc=90，bde=dbc，利用等角的余角相等，即可得edc =c，又由等角對(duì)等邊，即可證得de=ec.（2）先證四邊形abed是平行四邊形，由be=de，即可證得四邊形abed為菱形.試題解析：（1）bdc=90，bdeedc=90，且dbcc=90.又bde=dbc，edc =c. de=ec.（2）四邊形abed為菱形，理由如下：bde=dbc，be=de.de=ec，.，ad=be.又adbc，四邊形abed為平行四邊形.又be=de，

19、為菱形.考點(diǎn)：1.梯形的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.菱形的判定.20(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ab=cd，abcd，然后可證明abe=cdf，再利用sas來(lái)判定abedcf，從而得出ae=cf（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得aeb=cfd，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得aef=cfe，然后證明aecf，從而可得四邊形aecf是平行四邊形試題解析：（1）四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcdabe=cdf在abe和cdf中，abedcf（sas）ae=cf（2）abedcf，aeb=cfd，aef=cfe，a

20、ecf，ae=cf，四邊形aecf是平行四邊形考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)21（1）先根據(jù)平行四邊形的判定方法證得四邊形abde是平行四邊形，即得aebd，且ae=bd，再根據(jù)ad是bc邊的中線可得bd=cd，則ae=cd，再結(jié)合aecd可得四邊形adce是平行四邊形，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ad=bd=cd，再結(jié)合四邊形adce是平行四邊形即可證得結(jié)論.【解析】試題分析：（1）deab，aebc， 四邊形abde是平行四邊形，aebd，且ae=bd 又ad是bc邊的中線，bd=cd， ae=cd，aecd，四邊形adce是平行四邊形，ad=ec

21、；（2）bac=90，ad是斜邊bc上的中線，ad=bd=cd又四邊形adce是平行四邊形四邊形adce是菱形考點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.2245.【解析】試題分析：首先從apq的周長(zhǎng)入手求出pq=dq+bp，然后將cdq逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使得cd、cb重合，然后利用全等來(lái)解試題解析：如圖所示，apq的周長(zhǎng)為2，即ap+aq+pq=2，正方形abcd的邊長(zhǎng)是1，即aq+qd=1，ap+pb=1，ap+aq+qd+pb=2，-得，pq-qd-pb=0，pq=pb+qd延長(zhǎng)ab至m，使bm=dq連接cm，cbmcdq（sas），bcm=dcq，cm=cq，dcq+qcb=90，bcm+qcb=90，即qcm=90，pm=pb+bm=pb+dq=pq在cpq與cpm中，cp=cp，pq=pm，cq=cm，cpqcpm（sss），pcq=pcm=qcm=45考點(diǎn)：（1）正方形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)2324（2