1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義導(dǎo)學(xué)案姓名：班級：【目標(biāo)展示】1、掌握平面向量數(shù)量積的含義及其幾何意義2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3、掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律【課程導(dǎo)讀】1. 平面向量數(shù)量積 （內(nèi)積） 的定義： 已知兩個非零向量做 a 與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積 ），記作 ，即a 與 b ，我們把數(shù)量，其中叫是 a 與b 的夾角.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積均為.2. 向量的數(shù)量積的幾何意義（1） | b | cos表示什么？（2）分別在圖上畫出a 在 b 方向上的投影，及b 在 a 方向上的投影：aabb圖圖rr(3) 數(shù)量積的幾何意義：a ?b的幾何意義是_與 b 在

2、a 方向上的投影的乘積 .3. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè) ar與 br都是非零向量，為 a 與 b 的夾角 .（1） abrr ；rr（2）當(dāng) a 與b 同向時， a ? b =，當(dāng) a 與 b 反向時， a ?b =.rrrrrr 2（3） a ? a =或 aa ? aa ；（4） cos =r rr r；（ 5） a ?ba b .(填“ =”、“ ”“” )4. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律rr r已知向量 a ， b ， c 和實(shí)數(shù)，則rr（1） a ? b =r；（交換律）（2） (ra) ?b =；（與數(shù)乘的結(jié)合律）rrr（3） ( ab) ? c =.（分配律）【方法導(dǎo)練】1 .已知 |

3、a |=5， | b |=4， a 與 b 的夾角 o=120，則 a b =_.2、已知 a , b , c 是三個非零向量，下列命題假命題的是（）A、 | a b | | a | | b |a / bB、 a與 b 反向a b| a | | b |C、 a b| a b | | a b |D、 | a | | b | | a c | | b c |2、對于向量a,b, c 和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（）A、若 a b0 ，則 a0 或 b 0B、若 a0 ，則0 或 a 0C、若 a 2b 2 ，則 ab 或 abD、若 a ba c ，則 b c3、向量 a , b 滿足 | a |1,

4、| b |4，且 a b2 ，則 a 與 b 的夾角是（）A、B、3C、D、6424、向量 a , b 滿足 | a |1,| b |2， a 與 b 的夾角為 60，則 | ab |=5、已知 a =6， b =4,a 與 b 的夾角為60，求（ a +2 b）（ a -3 b ） .【當(dāng)堂檢測】1、向量 a , b 滿足 | a |1,| b |6 ，且 a (ba)2 ，則 a 與 b 的夾角是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuur2、已知正三角形ABC的邊長為1，求： (1)AB ? AC (2)AB ? BC (3)BC ? AC3、已知向量 a 與 b 的夾角為 120，且 | a |4, | b |2 ，求：（ 1） a b ；（ 2） | a b |；（ 3） (ab ) (a2b) .4、已知 | a |6 ， a 與 b 的夾角為 60 ，且 (a2b ) (a3b )72 ，求 | b |5、已知 | a |1,| b |2 ， a 與 b 不共線，