1、2012年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)答案解析 一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案1計算（23）+（1）的結(jié)果是（）A2B0C1D2考點：有理數(shù)的加減混合運算。專題：計算題。分析：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的法則進行計算即可得解解答：解：（23）+（1），=1+（1），=2故選A點評：本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，是基礎(chǔ)題比較簡單2若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B內(nèi)切C外切D外離考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：兩圓的位置關(guān)系有5種：外離；外切；相

2、交；內(nèi)切；內(nèi)含若dR+r則兩圓相離，若d=R+r則兩圓外切，若d=Rr則兩圓內(nèi)切，若RrdR+r則兩圓相交本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況解答：解：兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm則d=62=4，兩圓內(nèi)切故選B點評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系有：外離（dR+r）、內(nèi)含（dRr）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=Rr）、相交（RrdR+r）3一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球比摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大考點：可能性的

3、大??；隨機事件。分析：利用隨機事件的概念，以及個數(shù)最多的就得到可能性最大分別分析即可解答：解：A摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選：D點評：此題主要考查了隨機事件以及可能性大小，利用可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等得出是解題關(guān)鍵4已知平行四邊形ABC

4、D中，B=4A，則C=（）A18B36C72D144考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：關(guān)鍵平行四邊形性質(zhì)求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度數(shù)，即可求出C解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故選B點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用平行四邊形性質(zhì)進行推理的能力，題目比較好，難度也不大5下列計算正確的是（）A（p2q）3=p5q3B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x4考點：整式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。

5、分析：根據(jù)冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法分別進行計算，即可判斷解答：解：A、（p2q）3=p6q3，故本選項錯誤；B、12a2b3c）（6ab2）=2abc，故本選項錯誤；C、3m2（3m1）=，故本選項錯誤；D、（x24x）x1=x4，故本選項正確；故選D點評：此題考查了整式的混合運算，用到的知識點是冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法等，需熟練掌握運算法則，才不容易出錯6如圖是杭州市區(qū)人口的統(tǒng)計圖則根據(jù)統(tǒng)計圖得出的下列判斷，正確的是（）A其中有3個區(qū)的人口數(shù)都低于40萬B只有1個區(qū)的人口數(shù)超過百萬C上城區(qū)與下城區(qū)的人口數(shù)之和超過江干區(qū)的人口數(shù)D杭州市區(qū)

6、的人口數(shù)已超過600萬考點：條形統(tǒng)計圖。分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以看出每個區(qū)的人口數(shù)，根據(jù)每個區(qū)的人口數(shù)進行判斷，可選出答案解答：解：A、只有上城區(qū)人口數(shù)都低于40萬，故此選項錯誤；B、蕭山區(qū)、余杭區(qū)兩個區(qū)的人口超過100萬，故此選項錯誤；C、上城區(qū)與下城區(qū)的人口數(shù)之和低于江干區(qū)的人口數(shù)，故此選項錯誤；D、杭州市區(qū)的人口數(shù)已超過600萬，故此選項正確；故選：D點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是從圖中獲取正確信息，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較7已知m=，則有（）A5m6B4m5C5m4D6m5考點：二次根式的乘除法；估算無理數(shù)的大小。專題：推理填空題。分析：求出m的值，求出2（

7、）的范圍5m6，即可得出選項解答：解：m=（）（2），=，=3，=2=，56，即5m6，故選A點評：本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：56，題目比較好，難度不大8如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36，則（）A點B到AO的距離為sin54B點B到AO的距離為tan36C點A到OC的距離為sin36sin54D點A到OC的距離為cos36sin54考點：解直角三角形；點到直線的距離；平行線的性質(zhì)。分析：根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作ADOC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36，即可判斷A、

8、B；過A作ADOC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判斷C、D解答：解：A、B到AO的距離是指BO的長，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本選項錯誤；B、由以上可知，選項錯誤；C、過A作ADOC于D，則AD的長是點A到OC的距離，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AD=ABsin54sin36=sin54sin36，故本選項正確；D、由以上可知

9、，選項錯誤；故選C點評：本題考查了對解直角三角形和點到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出點A到OC的距離和B到AO的距離，熟練地運用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目9已知拋物線y=k（x+1）（x）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）A2B3C4D5考點：拋物線與x軸的交點。分析：根據(jù)拋物線的解析式可得C（0，3），再表示出拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)ABC是等腰三角形分三種情況討論，求得k的值，即可求出答案解答：解：根據(jù)題意，得C（0，3）令y=0，則k（x+1）（x）=0，x=1或x=，設(shè)A點的坐標(biāo)

10、為（1，0），則B（，0），當(dāng)AC=BC時，OA=OB=1，B點的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=3；當(dāng)AC=AB時，點B在點A的右面時，AC=，則AB=AC=，B點的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=；當(dāng)AC=AB時，點B在點A的左面時，B點的坐標(biāo)為（，0），=，k=；所以能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是3條；故選B點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，此題要能夠根據(jù)解析式分別求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理列出關(guān)于k的方程進行求解是解題的關(guān)鍵10已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)論：是方程組的解；當(dāng)a=2時，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程

11、x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是（）ABCD考點：二元一次方程組的解；解一元一次不等式組。分析：解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷解答：解：解方程組，得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，結(jié)論錯誤；當(dāng)a=2時，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)a=1時，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng)x1時，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故當(dāng)x1時，1y4，結(jié)論正確，故選C點評：本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)式及

12、x、y的取值范圍二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整的填寫答案11（2012杭州）數(shù)據(jù)1，1，1，3，4的平均數(shù)是2；眾數(shù)是1考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)。分析：利用算術(shù)平均數(shù)的求法求平均數(shù)，眾數(shù)的定義求眾數(shù)即可解答：解：平均數(shù)為：（1+1+1+3+4）5=2；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，眾數(shù)為1故答案為2，1點評：本題考查了眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單12（2012杭州）化簡得；當(dāng)m=1時，原式的值為1考點：約分；分式的值。專題：計算題。分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把m=1代入上式即可求出答案解答

13、：解：，=，=，當(dāng)m=1時，原式=1，故答案為：，1點評：本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中13（2012杭州）某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，則年利率高于6.56%考點：有理數(shù)的混合運算。分析：根據(jù)題意和年利率的概念列出代數(shù)式，再進行計算即可求出答案解答：解：因為向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，則年利率是（1065.61000）1000100%=6.56%，則年利率高于6.56%；故答案為：6.56點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是根據(jù)年利率的概念列出代數(shù)式，進行計算14（201

14、2杭州）已知（a）0，若b=2a，則b的取值范圍是2b2考點：二次根式有意義的條件；不等式的性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0以及不等式的基本性質(zhì)求出a的取值范圍，然后再求出2a的范圍即可得解解答：解：（a）0，0，a0，解得a0且a，0a，a0，22a2，即2b2故答案為：2b2點評：本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的基本性質(zhì)，先確定出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵15（2012杭州）已知一個底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，則這個棱柱的下底面積為15cm2；若該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，記底面菱形的頂點依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，

15、則CE的長為1cm考點：菱形的性質(zhì)；認(rèn)識立體圖形；幾何體的展開圖。分析：由底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，由體積=底面積高，即可求得這個棱柱的下底面積，又由該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，即可求得底面菱形的周長與BC邊上的高AE的長，由勾股定理求得BE的長，繼而求得CE的長解答：解：底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，這個棱柱的下底面積為：15010=15（cm2）；該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，高為10cm，底面菱形的周長為：20010=20（cm），AB=BC=CD=AD=204=5（cm），AE=S菱形ABCDBC=155=3（cm）

16、，BE=4（cm），EC=BCBE=54=1（cm）故答案為：15，1點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、直棱柱的性質(zhì)以及勾股定理此題難度不大，注意審題，掌握直棱柱體積與側(cè)面積的求解方法16（2012杭州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標(biāo)為（1，1），（2，2）考點：利用軸對稱設(shè)計圖案。分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把A進行移動可得到點的坐標(biāo)，注意考慮全面解答：解：如圖所

17、示：A（1，1），A（2，2），故答案為：（1，1），（2，2）點評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，根據(jù)3個定點所在位置，找出A的位置三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（2012杭州）化簡：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？考點：整式的混合運算化簡求值。分析：根據(jù)單項式乘以多項式法則先計算括號里的乘法，再去括號合并同類項，即可算出結(jié)果解答：解：2（m1）m+m（m+1）（m1

18、）mm（m+1），=2（m2m+m2+m）（m2mm2m），=8m3，原式=（2m）3，表示3個2m相乘點評：此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算順序，先算乘法，后算加減，注意符號的變化，運用乘法分配律是不要漏乘18（2012杭州）當(dāng)k分別取1，1，2時，函數(shù)y=（k1）x24x+5k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值考點：二次函數(shù)的最值。分析：首先根據(jù)函數(shù)有最大值得到k的取值范圍，然后判斷即可解答：解：當(dāng)開口向下時函數(shù)y=（k1）x24x+5k都最大值k10解得k1當(dāng)k=1時函數(shù)y=（k1）x24x+5k有最大值函數(shù)y=2x24x+6=2（x+1）2+8故最

19、大值為8點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)函數(shù)取得最大值得到開口向下，從而求得k的取值范圍19（2012杭州）如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長度為a，已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圓規(guī)作出ABC（要求：使點A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；（2）記ABC的外接圓的面積為S圓，ABC的面積為S，試說明考點：作圖復(fù)雜作圖；勾股定理；三角形的外接圓與外心。分析：（1）在數(shù)軸上截取AC=5a，再以A，C為圓心3a，4a為半徑，畫弧交點為B；（2）利用ABC的外接圓的面積為S圓，根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)得出AC為外接圓直徑，求出的比值即可解答

20、：解：（1）如圖所示：（2）ABC的外接圓的面積為S圓，S圓=（）2=，ABC的面積SABC=3a4a=6a2，=點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及直角三角形外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出外接圓直徑為AC是解題關(guān)鍵20（2012杭州）有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值；（3）當(dāng)這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；概率公式。分析：（1）設(shè)三角形的第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，再解不等式組即可；（

21、2）求出x的所有整數(shù)值，即可求出n的值；（3）先求出該三角形周長為偶數(shù)的所有情況，再除以總的個數(shù)，即可求出答案解答：解：（1）設(shè)三角形的第三邊為x，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7，75x5+7，2x12，其中一個三角形的第三邊的長可以為10（2）2x12，它們的邊長均為整數(shù)，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，組中最多有9個三角形，n=9；（3）當(dāng)x=4，6，8，10時，該三角形周長為偶數(shù)，該三角形周長為偶數(shù)的概率是點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，在解題時要注意x只能取整數(shù)21（2012杭州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=C

22、D，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF，DE（1）求證：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明AEDDFA即可；（2）如圖作BHAD，CKAD，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CD

23、F=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA（SAS），AF=DE；（2）解：如圖作BHAD，CKAD，則有BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=，而SABE=SDCF=a2，=2a2，BC=a點評：本題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目22（2012杭州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當(dāng)k=2時，

24、求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）當(dāng)k=2時，即可求得點A的坐標(biāo)，然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k0，又由二次函數(shù)y=k（x2+x1）的對稱軸為x=，可得x時，才能使得y隨著x的增大而增大；（3）由ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關(guān)于原點對稱，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得OQ=OA=O

25、B，又由Q（，k），A（1，k），即可得=，繼而求得答案解答：解：（1）當(dāng)k=2時，A（1，2），A在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，k0，二次函數(shù)y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的對稱軸為：直線x=，要使二次函數(shù)y=k（x2+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大，綜上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（，k），ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關(guān)于原點對稱，（如圖是其中的一種情

26、況）原點O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23（2012杭州）如圖，AE切O于點E，AT交O于點M，N，線段OE交AT于點C，OBAT于點B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度數(shù)；（2）求O的半徑R；（3）點F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F(xiàn)重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與OBC的周長之比考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）由AE與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AE與CE垂直，又OB與AT垂直，可得出兩直角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形AEC與三角形OBC相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得出所求的角與A相等，由A的度數(shù)即可求出所求角的度數(shù)；（2）在直角三角形AEC中，由AE及tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CE的長，再由OB垂直于