1、.第二章習(xí)題答案2.1（1）非平穩(wěn)（2） 0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有單調(diào)趨勢(shì)的時(shí)間序列樣本自相關(guān)圖2.2（1）非平穩(wěn)，時(shí)序圖如下（ 2） - （ 3）樣本自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖如下：典型的同時(shí)具有周期和趨勢(shì)序列的樣本自相關(guān)圖.2.3（ 1）自相關(guān)系數(shù)為：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.

2、0340.206-0.0100.0800.118（ 2）平穩(wěn)序列（ 3）白噪聲序列2.4LB=4.83 ， LB 統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)為0.9634 ，P 值為 0.0363 。顯著性水平=0.05，序列不能視為純隨機(jī)序列。2.5（1）時(shí)序圖與樣本自相關(guān)圖如下.（ 2） 非平穩(wěn)（ 3）非純隨機(jī)2.6（ 1）平穩(wěn)，非純隨機(jī)序列（擬合模型參考：（ 2）差分序列平穩(wěn)，非純隨機(jī)第三章習(xí)題答案3.1解： E( xt )0.7 E(xt 1)E( t )(10.7)E( xt )0(10.7B） xttARMA(1,2) ）E( xt )0xt(1 0.7B) 1t(1 0.7B 0.72 B 2) tVa

3、r ( xt )1121.960820.4920.490210223.2解：對(duì)于 AR（2）模型：1102112121120112解得：17 / 151 / 1520.50.33.3解：根據(jù)該 AR(2)模型的形式，易得：E( xt )0原模型可變?yōu)椋?xt0.8xt 10.15 xt 2t.Var ( xt )1222 )(12 )(12 )(111(10.15)(1(10.15)0.82 =1.982320.80.15)(10.15)11 /(12 )0.6957111211200.4066222312210.2209333.4解：原模型可變形為：0.69570.150(1 B cB 2

4、) x tt由其平穩(wěn)域判別條件知：當(dāng) | 2| 1， 211 且 21 1時(shí)，模型平穩(wěn)。由此可知 c 應(yīng)滿足： | c | 1， c1 1且 c11即當(dāng) 1c0 時(shí)，該 AR(2)模型平穩(wěn)。3.5 證明：已知原模型可變形為：(1 BcB 2cB 3 ) xtt其特征方程為：32cc(1)(2c)0不論 c 取何值，都會(huì)有一特征根等于1，因此模型非平穩(wěn)。3.6 解：（ ）錯(cuò)，0Var(xt)2 /(112 ) 。1（2）錯(cuò)，E( xt)( xt1)11012/(112 ) 。（ ）錯(cuò)，?l。3xT (l )1 xT（4）錯(cuò)， eT (l )T lG1Tl 1G2Tl 2Gl1T12l1T l1

5、T l 11T l 21T 1（5）錯(cuò)，lim Var xT l?(l )lim Var eT (l )lim1112l 212。xT22lll11113.7 解： 11111412112211MA(1) 模型的表達(dá)式為：xttt1 。3.8 解法 1：由 xt = + t1t 12 t 2 ，得 xt 1 = + t 11 t 22 t 3 ，則.xt 0.5xt 1 =0.5+ t( 1 0.5) t 1( 2 0.5 1 ) t 2 +0.5 2 t 3 ，與 xt =10+0.5 xt1 + t0.8 t 2 +C t 3對(duì)照系數(shù)得0.510,20,10.5010.5,20.5 10.

6、8 ，故20.55, 。0.52CC0.275解法 2：將 xt10 0.5xt1t0.8 t2Ct 3 等價(jià)表達(dá)為xt2010.8B2CB3t10.5B10.8B2CB3(10.5B0.52 B2 0.53 B3L ) t展開等號(hào)右邊的多項(xiàng)式，整理為10.5B0.52 B20.53 B30.54 B4L0.8B20.80.5B30.80.52 B4LCB 30.5CB 4L合并同類項(xiàng)，原模型等價(jià)表達(dá)為xt2010.5B0.55B20.5k (0.530.4C )B3k tk0當(dāng) 0.530.4 C0時(shí)，該模型為MA(2) 模型，解出 C0.275 。3.9 解： E( xt )0Var (

7、xt )(122)21.652121121221120.980.59391.65220.40.2424k 0， k 3 。1221.65123.10 解法 1：（1） xttC( t 1t 2)xt 1t 1C ( t 2t 3)xttxt 1t 1xt 1t (C 1) t 1Ct 1C.即(1B) xt1(C1)B t顯然模型的 AR部分的特征根是1，模型非平穩(wěn)。（ 2）ytxtxt 1t(C1) t 1 為 MA(1)模型，平穩(wěn)。11C12C22C211（ 1）因?yàn)閂ar (xt )lim(122，所以該序列為非平穩(wěn)序列。解法 2：kC)k（ 2） ytxtxt1t(C1) t1 ，該序

8、列均值、方差為常數(shù)，E( yt )0,Var ( yt )1(C1)22自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔長(zhǎng)度有關(guān)，與起始時(shí)間無關(guān)1C1,k0, k2(C1)21所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11 解：（1） |2 | 1.21，模型非平穩(wěn)；11.37382-0.8736（ 2） |2| 0.31， 210.8 1， 2110.620.5（ 3） |2| 0.31， 210.6 1 ， 211.41，模型平穩(wěn)。1.21，模型可逆。10.45 0.2693i20.45 0.2693i（ 4） |2|0.41， 210.91 ， 211.71，模型不可逆。10.25692 -1.5569（ 5） |1 |0.

9、71，模型平穩(wěn)；10.7|1|0.61，模型可逆；10.6（ 6） |2|0.51， 210.31， 211.31，模型非平穩(wěn)。10.41242-1.2124.| 1 | 1.11，模型不可逆；11.1 。3.12 解法 1： G01， G11G010.60.30.3 ，Gk1Gk 11k1G10.30.6k 1, k2所以該模型可以等價(jià)表示為：xtt0.30.6kt k 1 。k0解法 2： (10.6B)xt(10.3B)txt(10.3B)(10.6B0.62 B 2)t(10.3B0.3* 0.6B20.3* 0.62 B3)tt0.3* 0.6 j1t jj 1G01， G j0.3

10、* 0.6 j 13.13解： E ()xt 3(B)t(1 0.5)2(xt)3BEEE(xt ) 12 。3.14證明：已知11 ， 11 ，根據(jù) ARMA(1,1) 模型 Green 函數(shù)的遞推公式得：24G01， G11G010.50.2512 ， Gk1Gk11k1G11k 1, k 20122 j325Gj Gj 111111224571j0j111110.27212( j1)4124261111Gj112j 0j 11Gj Gj kG j1 Gj k 1Gj Gj k 1j0j0j 0k 1 , k2kG2jGj21G2j1j 0j 0j03.15（ 1）成立（ 2）成立（ 3）

11、成立（ 4）不成立.3.16解：（1） xt100.3* ( xt 110)t ，xT9.6?(1)E( xt 1 )E10 0.3* (xT10)T19.88xT?(2)E( xt 2 )E10 0.3* (xT1 10)T2 9.964xT?(3)(xt 3)10 0.3* (xT 210)T 39.9892xTEE已知 AR(1)模型的 Green 函數(shù)為： G j1j， j1，2，eT (3)G0G1 t2G2 t 12t 3t 31 t21t 1Var eT (3)(10.320.09 2 ) * 99.8829xt3 的95的置信區(qū)間： 9.9892-1.96*9.8829 ，9.

12、98921.96* 9.8829 即 3.8275,16.1509（2） T1xT 1x?T (1)10.59.88 0.62?1(1) E( xt 2 )0.3* 0.629.96410.15xT?(2)E( xt 3 )0.09 * 0.629.989210.045xT 1Var eT2 (2)(10.32 ) * 99.81xt 3 的95的置信區(qū)間：10.045-1.969.81 ， 10.045 1.96* 9.81 即 3.9061,16.1839。3.17（ 1）平穩(wěn)非白噪聲序列（ 2） AR(1)(3) 5年預(yù)測(cè)結(jié)果如下：3.18（ 1）平穩(wěn)非白噪聲序列（ 2） AR(1)(3

13、) 5年預(yù)測(cè)結(jié)果如下：.3.19（ 1）平穩(wěn)非白噪聲序列（ 2） MA(1)(3) 下一年 95%的置信區(qū)間為（ 80.41,90.96 ）3.20（ 1）平穩(wěn)非白噪聲序列（ 2） ARMA(1,3) 序列（ 3）擬合及 5 年期預(yù)測(cè)圖如下：第四章習(xí)題答案4.1解：x?T 11 ( xTxT 1xT 2xT 3 )4?1?xTxT 15xT551xT 3xT 2( xT 1xT 2 )xT 1xT 2164161616所?5以，在 xT 2 中 xT 與 xT 1 前面的系數(shù)均為 16 。4.2 解 由%xt(1%xt) xt 1x%1x(1) x%tt 1t代入數(shù)據(jù)得.x%t5.255(1)

14、5.265.5(1)x%t解得x%t5.10.4(舍去1的情況 )4.3解：（ 1）x?1xxxxx1）(20（21191817 + 16 )513+11+10+10+12 =11.25?1?x19x18x17 )1）（x22( x21+x20511.2+13+11+10+10 =11.045%0.4xt%?%（ 2）利用 xt0.6xt1 且初始值 x0x1 進(jìn)行迭代計(jì)算即可。 另外，x22x21x20 該題詳見 Excel 。 11.79277（ 3）在移動(dòng)平均法下:?1X20119X 215Xi5 i 16?1?1X 201 19X 225X 215X i5 i 171116a55255

15、在指數(shù)平滑法中 :?%x22x21x200.4 x20 0.6x19b0.4b a 0.460.16。254.4解：根據(jù)指數(shù)平滑的定義有（1）式成立，（ 1）式等號(hào)兩邊同乘(1) 有（ 2）式成立x% t(t 1)(1)(t2)(1) 2(t2)(1)3L(1)t(1)x%t(1)(t1)(1) 2(t2)(1)3L(2)t（1） - （ 2）得.%2t(1)(1) Lxt%2Lt(1 )(1)xtt1%t1則 lim xtlim1 。tttt4.5該序列為顯著的線性遞增序列，利用本章的知識(shí)點(diǎn)，可以使用線性方程或者h(yuǎn)olt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，答案不唯一，具體結(jié)果略。4.6 該序

16、列為顯著的非線性遞增序列， 可以擬合二次型曲線、 指數(shù)型曲線或其他曲線， 也能使用 holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，答案不唯一，具體結(jié)果略。4.7本例在混合模型結(jié)構(gòu)，季節(jié)指數(shù)求法， 趨勢(shì)擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參考（1）該序列有顯著趨勢(shì)和周期效應(yīng)，時(shí)序圖如下（ 2）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢(shì)遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該序列： xtTtStI t 。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季節(jié)指數(shù)（沒有消除趨勢(shì)，并不是最精確的季節(jié)指數(shù)）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.0

17、42920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季節(jié)影響， 得序列 ytxtStx ，使用線性模型擬合該序列趨勢(shì)影響（方法不唯一） ：Tt97.701.79268t ， t 1,2,3, L（注：該趨勢(shì)模型截距無意義，主要是斜率有意義，反映了長(zhǎng)期遞增速率）.得到殘差序列I txtSt xytTt ，殘差序列基本無顯著趨勢(shì)和周期殘留。預(yù)測(cè) 1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為)?109,110,L,120xtTtSmod t 12 x,t得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.

18、4953764.9547772.0807748.4289787.3327（ 3）該序列使用 x11 方法得到的趨勢(shì)擬合為趨勢(shì)擬合圖為.4.8 這是一個(gè)有著曲線趨勢(shì) , 但是有沒有固定周期效應(yīng)的序列 , 所以可以在快速預(yù)測(cè)程序中用曲線擬合（ stepar ）或曲線指數(shù)平滑（ expo）進(jìn)行預(yù)測(cè)（ trend=3 ）。具體預(yù)測(cè)值略。第五章習(xí)題5.1擬合差分平穩(wěn)序列, 即隨機(jī)游走模型xt =xt -1 + t , 估計(jì)下一天的收盤價(jià)為2895.2擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合 ARIMA(1,1,0) 模型，五年預(yù)測(cè)值為：5.3ARIMA (1,1,0)(1,1,0)125.4 (1)AR(1)

19、， (2)有異方差性。最終擬合的模型為xt =7.472+ tt =-0.5595 t -1 +vtvt =ht etht =11.9719+0.4127vt2-15.5(1)非平穩(wěn)（ 2） 取對(duì)數(shù)消除方差非齊，對(duì)數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型AR(1， 3) 所以擬合模型為ln xARIMA (1,3),1,0)（ 3）預(yù)測(cè)結(jié)果如下：.5.6原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對(duì)數(shù)變換后，差分序列方差齊性。第六章習(xí)題6.1單位根檢驗(yàn)原理略。例 2.1 原序列不平穩(wěn)，一階差分后平穩(wěn)例 2.2 原序列不平穩(wěn)，一階與 12步差分后平穩(wěn)例 2.3 原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例 2.4 原序列不帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例

20、 2.5 原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn) ( =0.06) ，或者顯著的趨勢(shì)平穩(wěn)。6.2（ 1）兩序列均為帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)（ 2）谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機(jī)序列，降雨量可以擬合AR（ 2）疏系數(shù)模型。（ 3）兩者之間具有協(xié)整關(guān)系（ 4） 谷物產(chǎn)量 t23.55210.775549降雨量 t6.3（ 1）掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個(gè)序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。即 yt -xt -2 為平穩(wěn)序列。（ 2）被掠食者擬合乘積模型：ARIMA (0,1,0)(1,1,0)5 , 模型口徑為 :15 xt = 1+0.92874 B5t擬合掠食者的序列為：yt

21、=2.9619+0.283994 xt -2 +t -0.47988 t -1未來一周的被掠食者預(yù)測(cè)序列為：Forecasts for variable xObsForecastStd Error95% Confidence Limits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-

22、176.5965303.7208.5580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606掠食者預(yù)測(cè)值為：Forecasts for variable yObsForecastStd Error95% Confidence Limits4932.769714.72