1、第十一章 機(jī)械振動,第1.2節(jié) 簡諧運(yùn)動及描述,想一想,進(jìn)入高中以來，我們主要學(xué)習(xí)了哪幾種形式的運(yùn)動? 請說出各運(yùn)動的名稱及每種運(yùn)動所對應(yīng)的受力情況。,1.勻速直線運(yùn)動,2.勻變速直線運(yùn)動,3.平拋運(yùn)動,4.勻速圓周運(yùn)動,平動,轉(zhuǎn)動,按運(yùn)動軌跡分類,直線運(yùn)動,曲線運(yùn)動,勻速直線運(yùn)動,變速直線運(yùn)動,勻變速直線運(yùn)動,變加速直線運(yùn)動,拋體運(yùn)動,圓周運(yùn)動,平拋運(yùn)動,斜拋運(yùn)動,勻速圓周運(yùn)動,變速圓周運(yùn)動,加速度大小方向都不變的勻變速直線運(yùn)動。（如：自由落體運(yùn)動）,從受力或加速度變化情況分類,加速度大小方向都不變的勻變速曲線運(yùn)動。（如：平拋運(yùn)動）,加速度大小不變方向改變的變加速曲線運(yùn)動。（如：勻速圓周運(yùn)動

2、）,思考2：如果加速度大小和方向都改變，那么物體會做什么運(yùn)動呢？,觀察,物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動叫做機(jī)械振動，簡稱振動。,一、機(jī)械振動,（2）圍繞著“中心”位置，即有平衡位置,（3）“往復(fù)”運(yùn)動，即有往復(fù)性，周期性,這些運(yùn)動的共同特點(diǎn)是什么？,振子原來靜止時(shí)的位置，（一般情況下指物體在沒有振動時(shí)所處的位置）,平衡位置,（1）振動物體的軌跡可 能是直線也可能是曲線,小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱做彈簧振子或簡稱振子。,2、理性化模型：,（1）不計(jì)阻力，小球看成質(zhì)點(diǎn),（2）彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。,1、概念：,二、彈簧振子理想化模型,O,注：彈簧振子不一定只

3、在水平面內(nèi)運(yùn)動。,一、彈簧振子理想化模型,思考：振子的運(yùn)動是怎樣一種運(yùn)動呢？,振子的位移x都是相對于平衡位置的位移，以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿振動方向建立坐標(biāo)軸。規(guī)定在O點(diǎn)右邊時(shí)位移為正，在左邊時(shí)位移為負(fù)。,二、彈簧振子的位移時(shí)間圖象,O,研究彈簧振子的運(yùn)動,（1）、頻閃照相,圖像繪制方法,二、彈簧振子的位移時(shí)間圖象,思考：如何理解這就是振子的位移時(shí)間圖象?,上圖中畫出的小球運(yùn)動的xt圖象很像正弦曲線，是不是這樣呢？,假定是正弦曲線，可用刻度尺測量它的振幅和周期，寫出對應(yīng)的表達(dá)式，然后在曲線中選小球的若干個(gè)位置，用刻度尺在圖中測量它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，代入所寫出的正弦函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行檢驗(yàn)，看一

4、看這條曲線是否真的是一條正弦曲線。,方法一 驗(yàn)證法:,方法二 擬合法:,在圖中，測量小球在各個(gè)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，把測量值輸入計(jì)算機(jī)中作出這條曲線，然后按照計(jì)算機(jī)提示用一個(gè)周期性函數(shù)擬合這條曲線，看一看彈簧振子的位移時(shí)間的關(guān)系可以用什么函數(shù)表示。,記錄法,在彈簧振子的小球上安裝一枝繪圖筆，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。,(3)、描圖記錄法,三、彈簧振子的位移時(shí)間圖象,記錄法描圖.swf,這種記錄振動的方法在實(shí)際中有很多應(yīng)用。醫(yī)院里的心電圖及地震儀中繪制的地震曲線等，都是用類似的方法記錄振動情況的。,繪制地震曲線的裝置,心電圖,體驗(yàn)： 一同

5、學(xué)勻速拉動一張白紙，另一同學(xué)沿與紙運(yùn)動方向相垂直方向用筆往復(fù)畫線段，觀察得到的圖象,二、彈簧振子的位移時(shí)間圖象,拓展 旋 轉(zhuǎn) 矢 量,動畫演示：簡諧與圓周運(yùn)動等效,用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的 圖,二、彈簧振子的位移時(shí)間圖象,簡諧運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動的關(guān)系,1、定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（xt圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動。如：彈簧振子的運(yùn)動。,簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動。,2、簡諧運(yùn)動的圖象,橫坐標(biāo)時(shí)間；縱坐標(biāo)偏離平衡位置的位移,三、簡諧運(yùn)動及其圖象,思考,1、簡諧運(yùn)動的圖象就是物體的運(yùn)動軌跡嗎？,2、由簡諧運(yùn)動的圖象判斷簡諧運(yùn)動屬于下列哪

6、一種運(yùn)動？,A、勻變速運(yùn)動 B、勻速直線運(yùn)動 C、變加速運(yùn)動 D、勻加速直線運(yùn)動,簡諧運(yùn)動中位移、加速度、速度、動量、動能、勢能的變化規(guī)律,（1）振動中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，因此，方向就是從平衡位置指向末位置的方向，大小就是這兩位置間的距離，兩個(gè)“端點(diǎn)”位移最大，在平衡位置位移為零。,（2）加速度a在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總指向平衡位置。,簡諧運(yùn)動中位移、加速度、速度、動量、動能、勢能的變化規(guī)律,（3）速度大小v與加速度a的變化恰好相反，在兩個(gè)“端點(diǎn)”為零，在平衡位置最大，除兩個(gè)“端點(diǎn)”外任何一個(gè)位置的速度方向都有兩種可能。,注意：動量的變化與速度的變化規(guī)律是一樣的,

7、a=-kx/m,能量隨時(shí)間變化,能量隨空間變化,（6）在簡諧運(yùn)動中，完成P6的表格,（5）能量變化：機(jī)械能守恒，動能和勢能是互余的。,簡諧運(yùn)動中位移、加速度、速度、動量、動能、勢能的變化規(guī)律,向右,減小,向左,減小,向左,增大,增大,減小,向左,增大,向右,增大,向左,減小,減小,增大,向左,減小,向右,減小,向右,增大,增大,減小,向右,增大,向左,增大,向右,減小,減小,增大,例1、圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，設(shè)向右為正方向，振子在B、C之間振動時(shí)（ ） AB至O位移為負(fù)、速度為正 BO至C位移為正、加速度為負(fù) CC至O位移為負(fù)、加速度為正 DO至B位移為負(fù)、速度為負(fù),C,簡諧運(yùn)動的

8、特點(diǎn)：,1、簡諧振動是最簡單、最基本的運(yùn)動，簡諧振動是理想化的振動。 2、加速度與位移方向相反，總是指向平衡位置。 3、簡諧運(yùn)動是一種理想化的運(yùn)動，振動過程中無阻力，所以振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 4、簡諧運(yùn)動是一種非勻變速運(yùn)動。 5、位移隨時(shí)間變化關(guān)系圖是正弦或余弦曲線.,第十一章 機(jī)械運(yùn)動,彈簧振子的再研究,彈簧振子的運(yùn)動特點(diǎn)： “一個(gè)中心,兩個(gè)基本點(diǎn)”,1、圍繞著“一個(gè)中心”位置,2、偏離“平衡位置”有最大位移,3、在兩點(diǎn)間“往復(fù)”運(yùn)動,對稱性,彈簧振子的再研究,2、偏離“平衡位置”有最大位移,描述簡諧運(yùn)動的物理量,振幅,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離叫振幅,問題1、該彈簧振子的振幅多大,問題2、

9、該彈簧振子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)候離O點(diǎn)的距離,彈簧振子的再研究,描述簡諧運(yùn)動的物理量,3、在兩點(diǎn)間“往復(fù)”運(yùn)動,周期（頻率）,振子進(jìn)行一次完整的振動（全振動）所經(jīng)歷的時(shí)間,問題1、ODBDO是一個(gè)周期嗎？,問題2、若從振子經(jīng)過C向右起，經(jīng)過怎樣的運(yùn)動才叫完成一次全振動？,1）、一次全振動：,振子在AA/之間振動，O為平衡位置。如果從A點(diǎn)開始運(yùn)動，經(jīng)O點(diǎn)運(yùn)動到A/點(diǎn)，再經(jīng)過O點(diǎn)回到A點(diǎn)，就說它完成了一次全振動，此后振子只是重復(fù)這種運(yùn)動。,（1）從OAOA/O也是一次全振動,2）、一次全振動的特點(diǎn)：振動路程為振幅的4倍,全振動,（2）從BAOA/OB也是一次全振動,想一想,一個(gè)完整的全振動過程，有什么顯著的

10、特點(diǎn)？,在一次全振動過程中，一定是振子連續(xù)兩次以相同速度通過同一點(diǎn)所經(jīng)歷的過程。（強(qiáng)調(diào)方向性）,周期的可能影響因素,彈簧振子的再研究,周期的可能影響因素,彈簧振子的再研究,如何測時(shí)間？,在什么位置測時(shí)間？,結(jié)論：周期大小與振幅無關(guān)！,兩個(gè)振子的運(yùn)動快慢有何不同？,看一看,3)、頻率f：單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，單位：Hz。,1)、描述振動快慢的物理量,2)、周期T：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需的時(shí)間，單位：s。,s,4)、周期和頻率之間的關(guān)系：,2、周期和頻率,f=1/T,5)、周期越小，頻率越大，運(yùn)動越快。,試一試,如圖所示，為一個(gè)豎直方向振動的彈簧振子，O為靜止時(shí)的位置，當(dāng)把振子

11、拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡諧運(yùn)動，給你一個(gè)秒表，怎樣測出振子的振動周期T？,為了減小測量誤差，采用累積法測振子的振動周期T，即用秒表測出發(fā)生次全振動所用的總時(shí)間t，可得周期為,T=t/n,實(shí)驗(yàn)1：探究彈簧振子的T與A的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)2：探究彈簧振子的T與k的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)3：探究彈簧振子的T與m的關(guān)系.,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：,周期和頻率都反映振動快慢，那么它們與哪些因素有關(guān)呢？,與振幅無關(guān)。,固有周期和固有頻率,周期和頻率都反映振動快慢，那么它們與哪些因素有關(guān)呢？,與振幅無關(guān)。,與彈簧有關(guān)，勁度系數(shù)越大，周期越小。,固有周期和固有頻率,周期和頻率都反映振動快慢，那么它們與哪些因素有

12、關(guān)呢？,與振子質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，周期越大。,固有周期和固有頻率,結(jié)論：彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無關(guān)，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,3、振動周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時(shí)，周期較小。,2、振動周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較小。,1、振動周期與振幅大小無關(guān)。,1、振幅是一個(gè)標(biāo)量，是指物體偏離平衡位置的最大距離。它沒有負(fù)值，也無方向，所以振幅不同于最大位移。 2、在簡諧運(yùn)動中，振幅跟頻率或周期無關(guān)。在一個(gè)穩(wěn)定的振動中，物體的振幅是不變的。 3、振動物體在一個(gè)全振動過程中通過的路程等于4個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程等于兩

13、個(gè)振幅，但在四分之一周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個(gè)振幅，與振動的起始時(shí)刻有關(guān)。,幾點(diǎn)注意事項(xiàng),4、振幅與振動的能量有關(guān)，振幅越大，能量越大。 5、周期與頻率的關(guān)系：T=1/f 6、物體的振動周期與頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，所以其振動周期稱為固有周期。振動頻率稱為固有頻率。,幾點(diǎn)注意事項(xiàng),總結(jié)：做簡諧運(yùn)動的物體，在通過對稱于平衡位置的AB兩個(gè)位置時(shí)，相對應(yīng)的各個(gè)各個(gè)物理量具有怎樣的關(guān)系？,1、位移大小相等，方向相反 2、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反 3、加速度大小相等，方向相反 4、從平衡位置到達(dá)這兩個(gè)或從這兩個(gè)點(diǎn)直接到達(dá)平衡位置的時(shí)間相等,（對稱關(guān)系）,簡諧運(yùn)動圖像

14、得到的信息,1、從圖像中可直接讀出在不同時(shí)刻的位移值，從而知道位移X隨時(shí)間變化的情況 2、可以確定振幅 3、可以確定振動的周期和頻率 4、可以用作曲線上某點(diǎn)的切線的辦法確定各時(shí)刻的速度大小和方向 5、由于簡諧運(yùn)動的加速度和位移大小成正比，方向相反，可以根據(jù)圖像上各時(shí)刻的位移變化情況確定質(zhì)點(diǎn)加速度的變化情況,1.同時(shí)釋放，運(yùn)動步調(diào)一致。,2.先后釋放，運(yùn)動步調(diào)不一致。,3.為了描述振動物體所處的狀態(tài)和比較兩振動物體的振動步調(diào)，引入相位這個(gè)物理量,如果兩個(gè)擺球振動的步調(diào)一致，稱為同相；步調(diào)完全相反，則稱為反相。 相位表示物體振動步調(diào)的物理量，即用相位來描述簡諧振動在一個(gè)全振動中所處的階段。,簡諧運(yùn)

15、動的位移-時(shí)間關(guān)系 振動圖象：正弦曲線 振動方程：,二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式,二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式,振幅,圓頻率,相位,初相位,1. A叫簡諧運(yùn)動的振幅.表示簡諧運(yùn)動的強(qiáng)弱. 2. 叫圓頻率.表示簡諧運(yùn)動的快慢. 它與頻率的關(guān)系： =2f 3.“ t+” 叫簡諧運(yùn)動的相位.它是隨時(shí)t不斷變化的物理量表示簡諧運(yùn)動所處的狀態(tài). 叫初相,即t=0時(shí)的相位.,振動方程 中各量含義：,(1)同相：相位差為零。 (2)反相：相位差為 。,4. (2- 1)叫相位差(兩個(gè)具有相同頻率的簡諧運(yùn)動的初相之差).對頻率相同的兩個(gè)簡諧運(yùn)動有確定的相位差,科學(xué)漫步月相,1、隨著月亮每天在星空中自西向東移動，在地球上看，它

16、的形狀從圓到缺，又從缺到圓周期性地變化著，周期為29.5天，這就是月亮位相的變化，叫做月相。,2、隨著月亮相對于地球和太陽的位置變化，使它被太陽照亮的一面有時(shí)朝向地球，有時(shí)背向地球；朝向地球的月亮部分有時(shí)大一些，有時(shí)小一些，這樣就出現(xiàn)了不同的月相。,科學(xué)漫步月相,1、朔當(dāng)月球運(yùn)行到太陽與地球之間，被太陽照亮的半球背對著地球，此時(shí)地球上的人們就看不到月球，這一天稱為“新月”，也叫“朔日”，即農(nóng)歷初一。,2、上弦隨后，月球自西向東逐漸遠(yuǎn)離太陽，到了農(nóng)歷初七、八，半個(gè)亮區(qū)對著地球，人們可以看到半個(gè)月亮（凸面向西），這一月相叫“上弦月”。,3、望當(dāng)月球運(yùn)行到地球的背日方向，即農(nóng)歷十五、十六、十七，月球的亮區(qū)全部對著地球，我們能看到一輪圓月，這一月相稱為“滿月”，也叫“望”。,4、下