1、數(shù)學(xué)（文科）試題選擇題部分（共分）一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。（）設(shè) Px x p 1 .Qx x2 p 4 ，則 PQ（） x 1 p x p 2（） x 3 p x p 1（） x 1 p x p 4（） x 2 p x p 1（）已知函數(shù)f (x) logx 1 , 若f(a) 1, 則a（）（）（）（）（）設(shè) i5i為虛數(shù)單位，則i1（）23i（）2 3i（） 23i（） 23i（）某程度框圖如圖所示，若輸出的S57，則判斷框內(nèi)為（） k f4?（） k f 5?（） k f6?（） k f7

2、?（）設(shè) S1 為等比數(shù)列 a的前項(xiàng)和，8a2a2 0，則 S1nS2（）（）（）（）（）設(shè) 0 p x p, 則 “ 是”“ 的”2（）充分而不必要條件（）必要而不充分條件（）充分必要條件（）既不充分也不必要條件x3 y30,（）若實(shí)數(shù)、滿足不等式組2xy30, 則的最大值為xy10,（）（）15（）77（）15（）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（）352 cm3（）320 cm3（） 22431603cm3（）cm3331（ ） 已 知 是 函 數(shù) f ( x) 2的 一 個(gè) 零 點(diǎn) ， 若1xx2 (1,x0 ), x2( xa , ) ，則（） f ( x1

3、) p 0, f (x2 ) p 0（） f (x1) p 0, f ( x2 ) f 01 / 7（） f ( x1 ) f 0, f (x2 ) p 0（） f (x1) f 0, f ( x2 ) f 01的一個(gè)零點(diǎn) .若 ()， (，)，則（）已知是函數(shù) ()1 x()()， ()() ()， ()（） ()， ()（） ()， ()（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，是雙曲線 x2 y2 （，）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)， 滿足 ， OP7 ，a2b2則該雙曲線的漸近線方程為聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈禍測(cè)。（） 3（） 3 () 2() 2非選擇題部分（共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分。（

4、）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是， .（）函數(shù) () ()的最小正周期是.4（）已知平面向量，（ ），則 2的值是 .（）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第行第列的數(shù)是.（）若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.（）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為萬(wàn)元，七月份銷售額比六份遞增,八月份銷售額比七月份遞增 ,九、十月份銷售總額與七、 八月份銷售總額相等.若一月至十月份銷售總額至少達(dá)萬(wàn)元，則的最小值是 .殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭騍。（）在平行四邊形中，是與的交點(diǎn)，分別是線段、的中點(diǎn).在，中 任 取 一 點(diǎn) 記 為 ， 在 ， ， ， 中

5、任 取 一 點(diǎn) 記 為 . 設(shè) 為 滿 足 向 量uuuruuuruuurOGOEOF 的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊 形 外（不含邊界）的概率為 . 釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。三、解答題：本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算2 / 7步驟3（）（本題滿分分）在 中，角，所對(duì)的邊分別為，設(shè)為 的面積，滿足4（） . 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。（ ）求角的大小 ;（ ）求的最大值.（）（本題滿分分）設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，差為的等差數(shù)的前項(xiàng)和為，滿足.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)鉍。（ ）若 .求及 ;（ ）求的取值范圍.（）（本題滿分分） 如圖， 在平行四邊形中， ，

6、 ，為線段的中線，將 沿直線翻折成 ，使平面 平面，為線段 的中點(diǎn) .廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩。（ ）求證： 平面 ;（ ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值.（）（本題滿分分）已知函數(shù)（）（）（）（， ， ） .（ ）當(dāng)，時(shí)，求曲線（）在點(diǎn)（，（）處的切線方程;（ ）設(shè)，是（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，是（）的一個(gè)零點(diǎn)，且，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得，按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求.（）（本題滿分分）已知是非零實(shí)數(shù)，拋物線：2（）的焦點(diǎn)在直線：m上 .2（ ）若，求拋物線的方程;（ ）設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂直，垂足為， ， 1F， 1F 的重心分別為， .求證：對(duì)任

7、意非零實(shí)數(shù)，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)在以線段為直徑的圓外 .煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題分，滿分分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題分，滿分分。（），（） () 102（） 3（）（）（）4三、解答題：本大題共小題，共分。（）本題主要余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查三角運(yùn)算求解能力。滿分分。 ( )解：由題意可知13.24所以3 .3 / 7因?yàn)?，所以.32（ )解：由已知 ( )()33 123 () 3 .26當(dāng) 為正三角形時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是

8、3 .()本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力。滿分分。 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰。-15( )解：由題意知,所以S5Sa110d5,a 1 5d8.解得所以( )解：因?yàn)?,所以 (5a)(6a),即 2a.故 (4a).所以 .故的取值范圍為 2 或 2 .()本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力。滿分分?；[叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)櫧撻。( )證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由條件易知1 ，.21 .2所以 .故四邊形為平行四邊形,所以 平面 .（ )解：在平行四邊形中，設(shè),則 2A,連 .因?yàn)?/p>

9、 ,在 中，可得3 ,4 / 7在 中，可得 ,在 中，因?yàn)?，所?,在正三角形中，為中點(diǎn)，所以 . 由平面平面 ,可知 平面 .取 的中點(diǎn)，連線、，所以 .因?yàn)榻?于 ,所以 .平面 ,則 為直線與平面新成角 .3 1在 中，,221則.2所以直線與平面所成角的余弦值為1.2()本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分分。預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。( )解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?()()().故 ().又（），所以（）在點(diǎn)（，）處的切線方程為.（ ）證明：因?yàn)?（）（）（a2b ），3由于 .a 2b故 .3a2b

10、所以（）的兩個(gè)極值點(diǎn)為，.3不妨設(shè)，a2b ，3因?yàn)?， ，且是（）的零點(diǎn)，故 .又因?yàn)?a 2b（ a 2b ），33 1 （ a2b ） 2ab ，233所以， 2ab ， a2b ，依次成等差數(shù)列，332ab所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且.3（）本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的5 / 7基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分分。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。（ ）解：因?yàn)榻裹c(diǎn)（P ，）在直線上，得2，又，故 .所以拋物線的方程為.（ ）證明：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在直線上，所以，所以拋物線的方程為2m2.設(shè)（，），（，），m2由 x my 2 , 消去得 y2 2m2 x, 2m3 ，由于 ，故 4m 4m，且有 2m3 ，設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)，uuuuruuuruuuuuruuur由于 M 1CCF ,2 M 2 HHF ,可知（ x1, 2 y1 ），（ x2, 2 y2），3333所以 x1x2m(