1、一、知識(shí)重點(diǎn)1三角形內(nèi)角和定理(1)定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.(2)證明方法：證法多樣，主要是運(yùn)用平行線知識(shí)把三個(gè)角轉(zhuǎn)移成一個(gè)平角，從而得到內(nèi)角和是180.如圖所示，過C作CMAB，將求ABACB轉(zhuǎn)化為求12ACB，或過A點(diǎn)作DEBC，把求BACBC轉(zhuǎn)化為求BACDABEAC.(3)理解與延伸：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180，所以延伸出三角形中很多的角的特定關(guān)系如：一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角；一個(gè)三角形中最少有一個(gè)角不小于60；直角三角形兩銳角互余；等邊三角形每個(gè)角都是60等(4)作用：已知兩角求第三角或已知三角關(guān)系求角的度數(shù)【例1】 填空：(1)在ABC中，若A80，C20，則B

2、_；(2)若A80，BC，則C_；(3)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比ABC235，則B_，C_.2直角三角形的性質(zhì)與判定(1)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余如圖所示，在RtABC中，如果C90，那么AB90.【例21】 將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果43，則的度數(shù)是 ()A43 B47 C30 D60 (2)直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形如圖所示，在ABC中，如果A+B=90，那么C=90，即ABC是直角三角形【例22】 如圖所示，ABCD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EPF是直角三角形3三角形

3、的外角(1)定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角如圖，ACD就是ABC其中的一個(gè)外角(2)特點(diǎn)：三角形的一個(gè)外角和與它同頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，這是內(nèi)、外角聯(lián)系的紐帶一個(gè)三角形有6個(gè)外角，其中兩兩互為對(duì)頂角，如圖所示【例3】 在ABC中，A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于B的兩倍，那么A_，B_，C_.4.三角形外角性質(zhì)(1)性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和如圖所示：1BC(或B1C，C1B)注意：三角形的外角和不是所有外角的和，是每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，是一半數(shù)目外角的和.(2)作用：求角的度數(shù)，在外角、不相鄰的兩內(nèi)角中知道兩角能求第三角，也能求出

4、相鄰內(nèi)角的度數(shù)；證明角相等，一般是把外角作為中間關(guān)系式證明角相等【例4】 如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則12_.5三角形外角和(1)定義(規(guī)定)：如圖所示，在每一個(gè)頂點(diǎn)上取一個(gè)外角，如1，2，3，它們的和叫做三角形的外角和(2)三角形外角和定理：三角形的外角和等于360.【例5】 如圖所示用兩種方法說明123360.綜合應(yīng)用【例61】 在ABC中，A80，B60，則C_.【例62】 已知在ABC中，A40，BC40，則B_，C_.【例63】 在ABC中，ABC532，那么ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D任意三角形【例64】 銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是A

5、，B，C.如果AB，BC，CA，那么，這三個(gè)角中()A沒有銳角 B有1個(gè)銳角C有2個(gè)銳角 D有3個(gè)銳角【例7】 填空：(1)如圖(1)，P為ABC中BC邊的延長線上一點(diǎn)，A50，B70，則ACP_.(2)如圖(2)所示，已知ABE142，C72，則A_，ABC_.(3)如圖(3)，3120，則12_.【例81】 如圖(1)，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，12等于()A120 B240 C300 D360【例82】 如圖，ab，則下列式子中值為180的是()A BC D2.運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理判斷三角形形狀【例91】 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是()A直角三角形 B等腰三

6、角形C銳角三角形 D鈍角三角形【例92】 在ABC中，若A2B3C，試判斷這個(gè)三角形的形狀10角平分線的夾角與三角形內(nèi)角關(guān)系的探究 (1)三角形的兩內(nèi)角平分線的夾角與內(nèi)角的關(guān)系1.如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的平分線交于點(diǎn)O，求BOC與A之間的關(guān)系 (2)三角形兩外角的平分線的夾角與內(nèi)角的關(guān)系2.如圖，在ABC中，BP，CP分別是ABC的外角DBC和ECB的平分線，試探究BPC與A的關(guān)系 (3)一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線的夾角與內(nèi)角的關(guān)系3.如圖，在ABC中，CE平分ACB，BE是ABC的外角ABD的平分線，試探究BEC與A的關(guān)系【例101】 如圖，已知ABC，ABC的平分線與

7、ACB的平分線交于點(diǎn)O，求BOC與A之間的關(guān)系【例102】 如圖，BO，CO分別是ABC，ACB的兩條平分線，A100，則BOC的度數(shù)是()A80B90C120D140【例103】 如圖所示，ABC的平分線和ABC的外角ACE的平分線交于點(diǎn)D，D30，A的度數(shù)是_；當(dāng)D_時(shí)，A的度數(shù)是90.11.與三角形有關(guān)的角的問題的一題多解例如：如圖(1)是由平面上五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E連接而成，求ABCDE的度數(shù)是多少？【例11】 如圖(1)所示是小亮的爸爸帶回家的一種零件示意圖，它要求BDC140才合格，小明通過測量得A90，B19，C40后就下結(jié)論說此零件不合格，于是爸爸讓小亮解釋這是為什么呢？小

8、亮很輕松地說出了原因，你能解釋嗎？2、 綜合練習(xí)一、選擇題1三角形的三個(gè)外角之比為，則與之相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比為（）2如圖4，工人師傅砌門時(shí)，常用木條固定矩形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）兩點(diǎn)之間直線段最短矩形的穩(wěn)定性矩形四個(gè)角都是直角三角形的穩(wěn)定性3如圖5，恒滿足的關(guān)系式是（）4如圖6，等于（）5如圖7，在中，是上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，相交于，則的度數(shù)為（）6如圖2，以為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）7若三條線段中，為奇數(shù)，那么由為邊組成的三角形共有（）個(gè)個(gè)無數(shù)多個(gè)無法確定8如果線段能組成三角形，那么它們的長度比可能是（）9不一定能構(gòu)成三角形的一組線段的長度為（），10已知有長為，的線段若干條，任取其中樣構(gòu)造三角形，則最多能構(gòu)成形狀或大小不同的三角形的個(gè)數(shù)是（）二、填空題11如圖1，的平分線交的平分線于，若，則_12一個(gè)三角形中最多有_個(gè)內(nèi)角是鈍角，最多可有_個(gè)角是銳角13三角形兩個(gè)外角的和等于第三個(gè)內(nèi)角的倍，則第三個(gè)內(nèi)角等于_14如圖2，_15如圖3，_16兩根木棒的長分別為和要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形框架，那么，第三根木棒長（）的范圍是_17如圖1，_18中，則周長的取值范圍是_19是中，的對(duì)邊，若，則的取值范圍是_20若為的三邊，則_（填“，”）三、解答題21 已知，如圖8，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是