1、第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng), 9-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫一：行星齒輪,1,平面運(yùn)動(dòng),剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫二：車輪運(yùn)動(dòng)情況,平面圖形,在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。,2 , 運(yùn)動(dòng)方程,3 運(yùn)動(dòng)分析,平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。,=,+,平面運(yùn)動(dòng) = 隨 的平移+繞 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),平移坐標(biāo)系,9-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法,1 基點(diǎn)法,動(dòng)點(diǎn)：M,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：待求,牽連運(yùn)動(dòng) ： 平移,動(dòng)系 ： (平移坐標(biāo)系),相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：

2、繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng),任意A,B兩點(diǎn),其中,平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。,例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1 AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn): A,例9-2圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=l=300mm。 在圖示位置時(shí)，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。,求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。,解：1 BD作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：B,例9-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。,解：1 AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：A,例9-4 圖所示的行星輪系

3、中，大齒輪固定，半 徑為r1 ；行星齒輪沿輪只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。 系桿OA角速度為。 求：輪的角速度及其上B，C 兩點(diǎn)的速度。,解: 1 輪作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：A,2 速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,例9-5 圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。,求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。,已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED。,解： 1 AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：A,2 CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C,3 DE作平面運(yùn)動(dòng), 9-3 求平面

4、圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。,1 定理,基點(diǎn)：A,平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。,基點(diǎn)：C,2 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布,3 速度瞬心的確定方法,瞬時(shí)平移(瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處),且不垂直于,純滾動(dòng)(只滾不滑)約束,運(yùn)動(dòng)方程(例6-6),剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫二：車輪運(yùn)動(dòng)情況,例9-7 用瞬心法解例9-1。,解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。,例9-8 礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm ，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100 mm，角速度為10rad/s。

5、連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。,求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。,解: 1 桿DE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為 C1,2 桿BG作平面運(yùn)動(dòng),瞬心 為C2,9-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。,A ：基點(diǎn),Axy ：平移動(dòng)參考系,例9-9 如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在輪上只滾不滑。設(shè)A和B是輪緣 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。,求：點(diǎn)A和B的加速度。,解: 1 輪作平面

6、運(yùn)動(dòng),瞬心為 C,2 選基點(diǎn)為,例9-10如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ODADBDl。,求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。,解: 1 AB作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為 C,求：車輪上速度瞬心的加速度。,例9-11 車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為,車輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。,解: 1 車輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心 為 C,3 選為基點(diǎn),9-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例,1，運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 ： 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,2，已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),3，連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。,例9-12圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與B

7、D分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。,解: 1 桿BE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心在O點(diǎn),取E為基點(diǎn),沿BE方向投影,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)(BD) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)(OA) 牽連運(yùn)動(dòng) ： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O),動(dòng)點(diǎn) ：滑塊B 動(dòng)系 ： OA桿,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。,例9-13 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以 勻速v平移，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O 與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。,另解: 1 取坐標(biāo)系xoy,2 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,3 速度、加速度,求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。,例9-14 圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿 搖桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。,動(dòng)點(diǎn) ： 滑塊A 動(dòng)系 ： OC桿,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：未知 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)（OC） 牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（軸O）,解: 1 桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn) 為B,沿 方向投影,例9-15 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí),求：該瞬時(shí)槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對(duì)AE的加速度。,解：1、動(dòng)