1、【東城二?！浚?6）（本小題13分）某銀行的工作人員記錄了3月1號(hào)到3月15日上午10:00在該銀行取號(hào)后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)，如圖所示：從這15天中，隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量X表示當(dāng)天上午10:00在該銀行取號(hào)后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù).（）請(qǐng)把X的分布列補(bǔ)充完整；（）令為X的數(shù)學(xué)期望，若求正整數(shù)的最小值；（）由圖判斷，從哪天開始的連續(xù)五天上午10:00在該銀行取號(hào)后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)的均值最大？（結(jié)論不要求證明）（16） （共13分）解：（I）X的分布列分別為4分（）由（I）可得X的數(shù)學(xué)期望.所以.因?yàn)?所以. 10分（）第10日或第11日. 13分【西城二?！?7（本小題滿分13分）在某地區(qū)，某項(xiàng)

2、職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測(cè)值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值，整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖：（）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a，b的值；（）在該指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，求這2人中有患病者的概率；（III）某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)，若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于，則判斷其患有這種職業(yè)??；若檢測(cè)值小于，則判斷其未患有這種職業(yè)病從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病寫出使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的的值及相應(yīng)的概率（只需

3、寫出結(jié)論）17（本小題滿分13分）解：（）根據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為人 2分， 4分（）指標(biāo)檢測(cè)數(shù)據(jù)為4的樣本中，有患病者人，未患病者人 6分設(shè)事件A為“從中隨機(jī)選擇2人，其中有患病者”則 ， 8分所以 9分（）使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的 11分 當(dāng)時(shí)，判斷錯(cuò)誤的概率為 13分【海淀二?！浚?6）（本小題13分）某中學(xué)為了解高二年級(jí)中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的整體情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了兩輪測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績(jī)的平均分作為該名學(xué)生的考核成績(jī).記錄的數(shù)據(jù)如下：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)第一輪測(cè)試成績(jī)96898888929087909290第二

4、輪測(cè)試成績(jī)90909088888796928992（）從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于90 分的概率；（）從考核成績(jī)大于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)兩輪測(cè)試成績(jī)均大于等于90分的概率；（）記抽取的10名學(xué)生第一輪測(cè)試的平均數(shù)和方差分別為，考核成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為，試比較與， 與的大小.（只需寫出結(jié)論）16. （本小題共13分）解：（）這10名學(xué)生的考核成績(jī)（單位：分）分別為：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于90分的有1號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)，共6人.所以樣本中學(xué)生考核成績(jī)大于等于9

5、0分的頻率為：，從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于等于90分的概率為0.6.4分（）設(shè)事件：從上述考核成績(jī)大于等于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，這兩名同學(xué)兩輪測(cè)試成績(jī)均大于等于90分.由（）知，上述考核成績(jī)大于等于90分的學(xué)生共6人，其中兩輪測(cè)試成績(jī)均大于等于90分的學(xué)生有1號(hào)，8號(hào)，10號(hào)，共3人.所以，.9分（），.13分【朝陽(yáng)二模】16.（本小題滿分13分）某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量,對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分.每項(xiàng)評(píng)分最低分0分,最高分100分.每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和,根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果,繪制

6、交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下:請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（）若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè),求其安全得分大于90分的概率;（）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè),記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;（）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為,安全平均得分為,寫出與的大小關(guān)系.（只寫出結(jié)果）【解析】（）由圖可知,交通得分前5名的景點(diǎn)中安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè).故從交通得分前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè),其安全得分大于90分的概率為（）由圖可知,景點(diǎn)總分前6名的安全得分不大于90分的景點(diǎn)有2個(gè).設(shè)從景點(diǎn)總分前6名的景點(diǎn)中任取3

7、個(gè),安全得分不大于90分的個(gè)數(shù)為,則的取值為0,1,2所以故的分布列為012所以（）【豐臺(tái)二?！浚?6）（本小題共13分）某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號(hào)電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了使用該型號(hào)電動(dòng)汽車年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲（含40歲）以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中“+”表示A組的客戶，“”表示B組的客戶 注：“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動(dòng)汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值（）記A，B兩組客戶的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”的

8、平均值分別為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試比較，的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（）從A，B兩組客戶中隨機(jī)抽取2位，求其中至少有一位是A組的客戶的概率；（III）如果客戶的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達(dá)人”從A，B兩組客戶中，各隨機(jī)抽取1位，記“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望（16）（本小題共13分）解：（） 3分（）設(shè)“從抽取的位客戶中任意抽取位，至少有一位是A組的客戶”為事件M，則 6分 所以從抽取的位客戶中任意抽取位至少有一位是A組的客戶的概率是（III）依題意的可能取值為， 則； ； 10分所以隨機(jī)變量的分布列為： 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 12分

9、即 【昌平二?！?6.（本小題13分）為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從A，B兩地區(qū)一年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了相同20天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到A，B兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（）如下圖所示： 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕中度污染重度污染（）試估計(jì)A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（）假設(shè)兩地區(qū)空氣質(zhì)量狀況相互獨(dú)立，記事件“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)于B地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)”. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.（）若從空氣質(zhì)量角度選擇生活地區(qū)居住，你建議選擇A，B兩地區(qū)哪個(gè)地區(qū).（只需寫出結(jié)論

10、）16（共13分）解：（）從A地區(qū)選出的20天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況為“優(yōu)良”的頻率為，估計(jì)A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天. -4分（）記表示事件：“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)良”；表示事件：“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為輕中度污染”；表示事件：“B地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為輕中度污染”；表示事件：“B地區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)為重度污染”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，.所以.由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的頻率分別為，.故，所以 -10分（）從空氣質(zhì)量角度，建議選擇A地區(qū)居住 . -13分【順義二模】16（本小題滿分13分）2018年2月25日

11、第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)在韓國(guó)平昌閉幕，中國(guó)以1金6銀2銅的成績(jī)結(jié)束本次冬奧會(huì)的征程.某校體育愛好者協(xié)會(huì)在高三年級(jí)某班進(jìn)行了“本屆冬奧會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：某班滿意不滿意男生23女生42（）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)（）在該班全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（）若從該班調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對(duì)“本屆冬奧會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望16（）不妨設(shè)女生人數(shù)為X，男生人數(shù)為Y，

12、則可得X-Y=4 （1）又由分層抽樣可知，（2）聯(lián)立（1）（2）可解得X=24，Y=20（）設(shè)該生持滿意態(tài)度為事件A，則基本事件的總數(shù)有11種，事件A中包含的基本事件有6種，所以（）的可能取值有0，1，2對(duì)應(yīng)的事件為從該班11名調(diào)查對(duì)象中抽取2人，2人中恰好有0人持滿意態(tài)度基本事件的總數(shù)為=55，其中包含的基本事件數(shù)有種所以同理：，所以分布列為：012P所以期望【房山二模】（16）（本小題分）年聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布每年的月日為世界讀書日，主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們，都能享受閱讀帶來的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明作出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)。”為了解大學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們一年課外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，分成組，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）估計(jì)其閱讀量小于本的人數(shù)；（）已知閱讀量在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為.為了解學(xué)生閱讀課外書的情況，現(xiàn)從閱讀量在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查座談，用表示所選學(xué)生閱讀量在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)名學(xué)生