1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)Z滿足，則Z=A. B. C. D.3若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則A.8 B.7 C.6 D.54若實(shí)數(shù)k滿足，則曲線與曲線的A.離心率相等 B.虛半軸長相等 C.實(shí)半軸長相等 D.焦距相等5已知向量，則下列向量中與成夾角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）6已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小

2、學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是小學(xué)初中30高中10年級(jí)50O近視率/%小學(xué)生3500名初中生4500名高中生2000名A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，107若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置關(guān)系不確定8設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為A.60 B.90 C.120 D.130二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9不等式的解集為 。10曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。11從

3、0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 。12在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則 。 13若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 。（二）選做題（1415題，考生從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.CEABFD15.（幾何證明選講選做題）如圖3,在平行四邊形中，點(diǎn)在上且，與交于點(diǎn)，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、（12分）已知函數(shù)，且， （1）求的值； （2）

4、若，求。17、（13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率 25,30 3 0.12(30,35 5 0.20(35,40 8 0.32(40,45 n1 f1 (45,50 n2 f2（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30

5、,35的概率。18（本小題滿分13分）如圖4，四邊形為正方形，平面，于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）證明：（2）求二面角的余弦值。19.設(shè)數(shù)列的前和為,滿足，且。(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程。21設(shè)函數(shù)，其中。（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）。2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案 ：BACD BADD;.解：A中元素為有序數(shù)組，題中要求有序數(shù)組的5個(gè)數(shù)

6、中僅1個(gè)數(shù)為、僅2個(gè)數(shù)為或僅3個(gè)數(shù)為，所以共有個(gè)不同數(shù)組； 9.; 10.; 11.; 12.2; 13.50; 14.(1,1); 15.9;11.解：6之前6個(gè)數(shù)中取3個(gè)，6之后3個(gè)數(shù)中取3個(gè)，；16.解：（1），；（2），又， 17. 解：（1），；（2）樣本頻率分布直方圖為日加工零件數(shù)頻率組距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的概率0.2，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的人數(shù)為，則，所以4人中，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的概率約為0.59041

7、8.（）平面，又，平面，又，平面，即；（）設(shè)，則中，又，ABCDEFPxyz，由（）知，又，同理，如圖所示，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，又，所以，令，得，由（）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，可知為銳角，即所求19.解：，又，又，綜上知，；（）由（）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，則，又，解得，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；由知，20.解：（）可知，又，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)兩切線為，當(dāng)軸或軸時(shí)，對(duì)應(yīng)軸或軸，可知；當(dāng)與軸不垂直且不平行時(shí)，設(shè)的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，得，所以是方程的一個(gè)根，同理是方程的另一個(gè)根，得，其中，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（），