1、22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和,平面上，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形，叫做多邊形.,你能仿照三角形的定義給出四邊形、六邊形的定義嗎？,頂點(diǎn),內(nèi)角,邊,可表示為： 五邊形ABCDE 或五邊形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,對(duì)角線,在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.,等邊三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,一起探究！,2 180 = 360,其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?,3 180 =540,六邊形,七邊形,

2、4 180 =720,5 180 =900,那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？,三角形,四邊形,五邊形,2 180 = 360,3 180 =540,探索過程一掠:,180,六邊形,4 180 =720,七邊形,5 180 =900,1,2,3,4,5,n-2,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，,則 n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180 （n3）,你還記得三角形外角和是多少度？,你知道長(zhǎng)方形和正方形的外角和是多少？,n邊形的外角和是多少？,（ 180 3 - 180=360 ）,（ 180 4 - 360=360 ）,在n邊形

3、的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360.,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n180,十二邊形的內(nèi)角和是 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有 個(gè)內(nèi)角. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 .,1 800,180,六,【跟蹤訓(xùn)練】,4（肇慶中考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形,5.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 . 6.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，那么此多邊形是 邊形. 7.下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ） A600 B

4、720 C900 D1080,108,9,A,例2：小亮從點(diǎn)O處出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20，這樣走n次后恰好回到點(diǎn)O處。 （1）小亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？?jī)?nèi)角和是多少度？ （2）小亮走出的這個(gè)n邊形的周長(zhǎng)是多少米？,畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù).,0,1,2,3,5,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫出多少條對(duì)角線？,你能寫出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請(qǐng)畫出所有對(duì)角線.,0,2,5,9,你能告訴我二十邊形的對(duì)角線的總條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？,太難畫了！,0,1,2,3,4,n-3,14,9,5,2,0,今天的收獲,3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180,2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)為：n3,4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解