1、快速傅里葉變換的應(yīng)用發(fā)展淺述摘要：快速傅里葉變換是數(shù)字信號處理的常用數(shù)學(xué)工具， 以運算速度快和信噪比閾值低為特點。隨著時代的進(jìn)步與科技的日新月異，F(xiàn)FT(快速傅里葉變換)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)字信號處理的各個領(lǐng)域，如雷達(dá)信號處理、衛(wèi)星通信、無線通信，故障診斷等，本文將對FFT在各行業(yè)的應(yīng)用進(jìn)行綜合總述。一 快速傅里葉變換的產(chǎn)生及定義1.快速傅里葉變換的產(chǎn)生快速傅里葉變換的產(chǎn)生來源于離散傅里葉變換。有限長序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化成有限長序列.但其計算量太大,很難實時地處理問題,因此引出了快速傅里葉變換(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了計算離散傅里葉

2、變換（DFT）的快速算法，將DFT的運算量減少了幾個數(shù)量級。從此，對快速傅里葉變換（FFT）算法的研究便不斷深入，數(shù)字信號處理這門新興學(xué)科也隨FFT的出現(xiàn)和發(fā)展而迅速發(fā)展。2.根據(jù)對序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法，基本算法是基DIT和基DIF。FFT在離散傅里葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用?？焖俑道锶~變換（FFT）是計算離散傅里葉變換（DFT）的快速算法。DFT的定義式為=在所有復(fù)指數(shù)值的值全部已算好的情況下，要計算一個需要N次復(fù)數(shù)乘法和N1次復(fù)數(shù)加法。算出全部N點共需次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法。即計算量是與成正比的。FFT的基本思想：將大點數(shù)的DFT分解為若干個

3、小點數(shù)DFT的組合，從而減少運算量。3. 快速傅里葉變換原理 快速傅里葉變換并不象模擬信號或離散信號的傅里葉變換那樣的積分變換，它僅是離散傅里葉變換的快速算法，它是在196年由美國的庫里( C o o l e y，JW) 和圖基( JWTu k e y ) 二人提 出來的，它的出現(xiàn)使博里葉變換的數(shù)字實現(xiàn)大為提高使信號分析的面貌為之改觀，具有極大的科學(xué)價值。二 快速傅里葉變換的應(yīng)用2.在衛(wèi)星通信的應(yīng)用數(shù)字圖像處理( Di g i t a l i ma g e p r o c e s s i n g ) 作為一門學(xué)科可以追溯到2 0世紀(jì) 6 0年代初期。1 9 6 4年美國噴氣推進(jìn)實驗室( J P

4、 L ) 使用計算機(jī)對 “ 徘徊者 7號”太空飛船發(fā)回的四千多張月球照片處理后，使原本模糊不清的圖像變得清晰逼真，收到了令人滿意的效果。此后幾年這項技術(shù)在空間研究計劃中得以繼續(xù)使用，同時也標(biāo)志了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。幾十年來，數(shù)字圖像處理技術(shù)向著更深入、更廣泛的方向發(fā)展，在軍事氣象、生物醫(yī)學(xué)工程、 通訊 、 遙感等許多領(lǐng)域大顯身手，成為現(xiàn)代高技術(shù)中一個生機(jī)勃勃的研究方向。一般來說，進(jìn)行圖像處理的目的在于提高圖像質(zhì)量，使原本模糊不清的圖像變得清晰；提取圖像的有效特征，以便進(jìn)行模式識別；通過圖像變換和有效編碼來壓縮其頻帶或數(shù)據(jù)，以便傳輸和存儲。對圖像進(jìn)行傅里葉變換，是將圖像信號變換到頻域進(jìn)行

5、分析，它不僅反映圖像的灰度結(jié)構(gòu)特征， 而且能使快速卷積、目標(biāo)識別等許多算法易于實現(xiàn)。這種變換域分析廣泛使用在各個科學(xué)領(lǐng)域，它是簡化問題求解的一種技巧，在網(wǎng)像處理中是一種重要有效的分析手段。圖6是模擬遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星照片，圖四是利用Maltab5.3中的圖像處理工具(Image Processing Toolbox )提供的圖像處理函數(shù)將圖像信號讀入，經(jīng)傅里葉變換將空間域網(wǎng)像信號變換到空間頻率域信號 使快速卷積、目標(biāo)識別等許多算法易于實現(xiàn)，然后對圖像信號的頻譜分布進(jìn)行分析，用Butterworth帶通濾波器和二維維納濾波進(jìn)行濾波處理，去除除陶像信號中的低頻十?dāng)_信號和噪聲信號，然后利用傅里葉反變換將信

6、號還原。所得到的模擬遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星照片。從圖7可看到，整個模擬遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星輪廓清晰可見，達(dá)到了較為理想的效果對下一步利用光學(xué)系統(tǒng)裝置采集的遠(yuǎn)程目標(biāo)的進(jìn)一步識別提供了有利的條件。圖6：遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星照片 圖7：擬遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星照片( 校正前 ) ( 校正后 )Fig6:Remote high-altiude secondary Fig7：Remote high-altiude PlanetPlanet photo(uncorrecting) secondary Planet photo（corrected） 由此可見，利用離散傅立葉變換在實現(xiàn)時存在快速算法即快速傅立葉變換( F F T ) 和有效的濾

7、波處理，對模擬遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星照片進(jìn)行了較為有效的處理；處理后的整個模擬遠(yuǎn)程高空衛(wèi)星輪廓清晰可見，達(dá)到了較為理想的效果。對衛(wèi)星通信的發(fā)展起了極大作用。3. 在軋輥偏心補(bǔ)償控制中的應(yīng)用 隨著各行各業(yè)對板帶材質(zhì)量要求的不斷提高，在現(xiàn)代板帶材軋制過程中必須考慮由于軋輥偏心對軋材出口厚度的影響。軋輥偏心 ( 主要指支撐輥偏心)主要是由軋輥和軋輥軸承形狀的非圓性所引起的。為了消除由于軋輥偏心對帶材厚度的影響，以提高產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)在已有多種控制方法，其中較好的是基于快速傅里葉變換( F F T ) 的軋輥偏心補(bǔ)償控制 策略。其原理如下： 圖8：軋輥偏心補(bǔ)償控制原理圖Fig8：Principle diagram

8、of roll eccentricity compensation 運用了該方法后的效果如下： 圖9：軋輥偏心補(bǔ)償效果圖Fig9: Results of roll eccentricity compensation與其它類型的軋輥偏心補(bǔ)償控制策略相比，采用基于快速傅里葉變換 ( F F T ) 的軋輥偏心補(bǔ)償控制策略具有投入成本較低、控制算法清晰、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。通過采用軋輥偏心補(bǔ)償控制，不僅可以有效地減小軋材出口厚度的偏差范圍， 提高產(chǎn)品質(zhì)量，而且還有助于降低消耗，提高產(chǎn)品成材率，是現(xiàn)代板帶軋機(jī)不可缺少的重要功能。 4. 在電聲系統(tǒng)測量與分析的應(yīng)用 在許多電聲部件、設(shè)備、電聲系統(tǒng)及聲學(xué)系統(tǒng)中

9、經(jīng)常要進(jìn)行電聲測量與分析，通過測量與分析，了解其聲學(xué)特性，掌握電聲技術(shù)指標(biāo)，改進(jìn)并完善系統(tǒng)性能，優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其間，常常碰到隨時間變化的時域信號與隨頻率變化的頻域信號相互轉(zhuǎn)換的問題，為完成這種轉(zhuǎn)換廣泛應(yīng)用快速傅里葉變換，這種變換快捷、有效，給記錄數(shù)據(jù)分析提供了極大的方便。 把音頻的時域信號變換成復(fù)數(shù)頻域信號，蘊藏在頻譜數(shù)據(jù)中的信息包含著信號的各個正弦波成分的幅度和相位，則是運用數(shù)學(xué)變換，把隨時間連續(xù)變化信號 轉(zhuǎn)換成與其相對應(yīng)的頻域部分，即正向變換：。此外，應(yīng)用逆變換可把復(fù)數(shù)頻域信號數(shù)據(jù)變回到時域數(shù)據(jù)中，而且不會丟失任何信息，即：。因此，時域數(shù)據(jù)和頻域數(shù)據(jù)是等效的，兩者是從不同角度考察同一信號。

10、 快速傅里葉變換是簡單有效計算數(shù)字信號傅里葉變換的方法，其工作在有限長度的采樣數(shù)據(jù)上，稱為快速傅里葉變換幀幅，用 表示。位 ) 。時域與頻域之間分辨率呈相反關(guān)系。采納較長的 F F T容量可提供更高辨率的相反關(guān)系。采納較長的 F F T容量可提供更高 的頻譜數(shù)據(jù)分辨率，但這會使時間響應(yīng)更緩慢。相反，采用較小的 F F T容量，會使頻譜數(shù)據(jù)分辨率下降，但時間響應(yīng)會更快。圖10顯示出在頻域中改變 F F T分辨率參數(shù)所產(chǎn)生的 圖10：快速傅里葉變換的參數(shù)在頻率分辨率方面的影響 由此，我們可知，快速傅里葉變換在電聲系統(tǒng)中的應(yīng)用是不可忽視的，了解其變換規(guī)律，能更有效地對電聲系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。三 結(jié)束語 快

11、速傅里葉變換因為大大降低變換計算量，因此，使用時能夠節(jié)省大量計算量，在各行業(yè)的應(yīng)用越來越廣泛。在今后的發(fā)展中將更加能發(fā)揮其巨大作用。四 參考文獻(xiàn)： 1郭濱濱.快速傅里葉變換信號識別能力分析B現(xiàn)代電子技術(shù), 2007, 7(246) 58602 李田澤 常波快速傅里葉變換迭代法在三流場顯示中的應(yīng)用 J 山東工程 學(xué)院學(xué)報,2000,14:4143 3 周新倫柳健. 劉華志數(shù)字圖像處理M 北京：國防工業(yè)出版社，198636794趙榮春.數(shù)字圖像處理導(dǎo)論M.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社.1995.25735 孫系國.圖像信息系統(tǒng)設(shè)計原理M.北京：科學(xué)出版社.1990.2432496布萊恩EO.快速傅里葉變換M.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，197915897 伯曉晨MATLAB60程序設(shè)計與實例應(yīng)用 M，北京：中國鐵道出版社，2001147一l83 8 伯曉晨，李 濤，劉路 MATLAB工具箱應(yīng)用指南一一信息工程篇 M北京：電子工業(yè)出版社，200020-1409 楊麗娟，張白樺，葉旭楨 快速傅里葉變換FFT及其應(yīng)用 J .光電工程.2004,31( B12)1-3, 710 朱義國，毛志忠，劉赤兵帶鋼軋制