1、10022522 100(-2)252(-2),有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式能否可以加減運(yùn)算呢？怎樣化簡(jiǎn)呢？,(100252)2,704,(100252) (2),704,新課導(dǎo)入,運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算：,1,把具有相同特征的事物歸為一類(lèi),2,把具有相同特征的事物歸為一類(lèi),3,把具有相同特征的事物歸為一類(lèi),4,整式的加減（一）,5,知識(shí)與技能 1了解同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則,能正確合并同類(lèi)項(xiàng)； 2能先合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)后求值； 3掌握整式加減的方法,教學(xué)目標(biāo),6,過(guò)程與方法 1經(jīng)歷類(lèi)比整式的運(yùn)算律，探究合并同類(lèi)項(xiàng)法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類(lèi)、歸納等能力； 2通過(guò)計(jì)算兩個(gè)個(gè)長(zhǎng)

2、方體紙盒的用料情況，初步學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題入手，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí),教學(xué)目標(biāo),7,情感態(tài)度與價(jià)值觀 掌握規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,教學(xué)目標(biāo),8,教學(xué)重難點(diǎn),重點(diǎn) 1掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則,熟練地合并同類(lèi)項(xiàng)； 2整式加減運(yùn)算的一般步驟，能正確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算 難點(diǎn) 1對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念的理解，合并同類(lèi)項(xiàng)法則的探究； 2利用整式的加減運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,9,已知兩個(gè)正方形A、B，邊長(zhǎng)分別為a，b.,（1）正方形A的周長(zhǎng)是_,正方形B的周長(zhǎng)是_; （2）正方形A的面積是_,正方形B的面積是_; （3）正方形A、B的周長(zhǎng)和是_;

3、（4）正方形A、B的面積和是_.,4a,8a,a2,4a2,4a8a,a24a2,一、合并同類(lèi)項(xiàng),10,類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)（4a8a）、（a24a2）并說(shuō)明其中的道理.,11,（1） 43 8 3 _,（2） 4(3) 8 (3) ,(4 +8) 3,(48) (3),根據(jù)上面的方法完成下面的運(yùn)算. 4a+8a=_,(48)a,12,（3） 32 +432 _,（4） (3) 24(3)2 _,（14）32,（14）（3）2,根據(jù)上面的方法完成下面的運(yùn)算. a2+4a2=_,(14)a2,13,填空，并觀察這些運(yùn)算有什么特點(diǎn)：,36,53,16,16,每一運(yùn)算中的項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的

4、指數(shù)也相同.,14,同類(lèi)項(xiàng) 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng) 另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng),知識(shí)要點(diǎn),15,2x3y與6xy3雖都含有字母x、y，但是x、y的指數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)項(xiàng).,所含字母相同，所含字母的指數(shù)也相同,所以它們是同類(lèi)項(xiàng).,下列各組單項(xiàng)式是不是同類(lèi)項(xiàng)？,所含字母不一樣，所以它們不是同類(lèi)項(xiàng).,常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng).,6m3與4m3 這兩項(xiàng)中都有字母m，且m的次數(shù)也相同，所以它們是同類(lèi)項(xiàng).,16,（1）兩個(gè)相同：字母相同，同字母的指數(shù)相同 （2）兩個(gè)無(wú)關(guān)：與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與字母的順序無(wú)關(guān),關(guān)于同類(lèi)項(xiàng)的兩點(diǎn)說(shuō)明：,注意,17,判斷：,如2x2y3和y2x3,如

5、3x2y3和2x3y2,（1）在一個(gè)多項(xiàng)式中,所含字母相同,并且指數(shù)也相同的項(xiàng),叫同類(lèi)項(xiàng).,（2）兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同 ,所含的字母也相同,它們就是同類(lèi)項(xiàng).,18,1、請(qǐng)你將下列的同類(lèi)項(xiàng)用直線連起來(lái)。 100a 29 3ab2 200a -9x2 y -0.3xy -8 5ab2 0.3xy 6x2 y,智力大比拼,找朋友,19,2、說(shuō)出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)？為什么？ （1）-4x2 y與4xy （ ） （2）a2b2與-a2b2 （ ） （3）3.5abc與0.5acb （ ） （4）a與b3 （ ） （5）a2與a3 （ ） （6） 2x與4x （ ）,真真假假,兩同兩不管,20,（

6、1）100t252t=( ) t; (2)3 X22X2=( ) X2; (3) 3ab24ab2 =( ) ab2,合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的（ ）相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的（ ）不變。,系數(shù),指數(shù),探求新知（二）,(1). 100t252t( )t ( )t,(2). 3x2+2x2( )x2( )x2,填一填：,(3). 3ab2 4ab2( )ab2( )ab2,解：,合并后什么沒(méi)變化？,定義：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，,叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。,21,合并同類(lèi)項(xiàng)方法: 系數(shù)相加; 字母和字母的指數(shù)不變,5x2,4x2,3x與2y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并。,=2mn,下列計(jì)算對(duì)不

7、對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、3mn mn = 3mn,學(xué)以致用（二）,22,指出下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng),（1）3x2y13y2x5 （2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y,（1）3x與2x是同類(lèi)項(xiàng)，2y與3y是同 類(lèi)項(xiàng)，1與5是同類(lèi)項(xiàng),（2）3x2y與6x2y是同類(lèi)項(xiàng)，2xy2與 5xy2是同類(lèi)項(xiàng),23,（1）k取何值時(shí)，3xky與-x2y是同類(lèi)項(xiàng)？,解：當(dāng)k=2時(shí)， 3xky與-x2y是同類(lèi)項(xiàng),練一練,同類(lèi)項(xiàng)具備的條件： 1所含字母相同； 2相同字母的指數(shù)分別相同,24,（）k為何值時(shí)，3xk2y與-x2ky是同類(lèi)項(xiàng)？,（）m、n為何值時(shí)，3x2m+

8、ny4與-x2y n3是同類(lèi)項(xiàng)？,解：由 k2=2k,得k=2.,解：由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.,25,觀察下面這些的式子，是怎樣計(jì)算得到的？,運(yùn)用了分配律，將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變.,26,合并同類(lèi)項(xiàng) 多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng). 合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)和，且字母部分不變.,知識(shí)要點(diǎn),27,4m33m2+7+3m5m3-2,4m33m2+7+3m5m32m =（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7 =（4-8)m2 3m2 +(32)m +7 =4m33m2m7,在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)結(jié)果往往是一個(gè)多項(xiàng)式，通常把這個(gè)結(jié)果

9、寫(xiě)成按某一個(gè)字母的升冪或降冪的形式排列.,找,并,合,找出多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)并合并.,28,降冪排列： 按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列. 如：4m33m2m7 . 升冪排列： 按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列 如：7 m 3m2 4m3.,歸納,29,把多項(xiàng)式x2 x42 5x 按x升冪排列，然后再按x降冪排列：,按x降冪排列：x4x25x2,按x升冪排列：2 5xx2 x4,30,1快速合并,（1）5(ab) 12(ab) 3(ab),（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2,練一練,(ab),(ab) (ab)2,31,2下列各對(duì)不是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ） 3x2y與2x2y

10、B 2xy2與 3x2y 5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn2 3合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0 C6x24x22 D3x22x35x5,B,B,32,45x2y 和42ym1 xn是同類(lèi)項(xiàng)，則 m_, n_,5 xmy與45ynx3是同類(lèi)項(xiàng)，則m_， n_,1,1,3,1,33,例1：合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng),34,方法： （1）系數(shù)：系數(shù)相加； （2）字母：字母和字母的指數(shù)不變,35,同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并后，這兩項(xiàng)就相互抵消為0，可省略不寫(xiě).,36,1若兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零， 如：3ab23ab2=(33)ab20ab20

11、2多項(xiàng)式中只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并，不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并 3通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從 大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列， 如：4x25x5或?qū)?5x4x2,注意,37,合并同類(lèi)項(xiàng) （1）x33x22x346x23x3； （2）ay 6bx3ay5bx； （3）3mn2mn26n2m 53mn； （4）3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyxy2,練一練,38,例2：,39,比較解法1與解法2，哪種方法更簡(jiǎn)單？,先化簡(jiǎn)，再求值.,40,41,42,判斷同類(lèi)項(xiàng)的方法,合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母

12、的指數(shù)不變,合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟,找,同類(lèi)項(xiàng),移,帶著符號(hào)移,并,系數(shù)相加，字母部分不變,字母相同 相同字母 指數(shù)相同,歸納,43,練一練,提示：先將數(shù)值代入到多項(xiàng)式中，再求值.,44,例3 ：（1）一艘輪船輪船在順風(fēng)行駛了3個(gè)小時(shí)，逆風(fēng)行駛了5個(gè)小時(shí)已知輪船順?biāo)畷r(shí)速度為a千米/時(shí)，逆水航行0.3a千米/時(shí)，若則輪船共航行了多少千米？,解：由題意可知輪船共航行的路程為： 3a0.3a54.5a（千米）. 答：輪船共航行了4.5a（千米）.,45,（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉為m千克. 上午賣(mài)出4袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的面 粉5袋進(jìn)貨后這個(gè)商店有面粉多少千克？,解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的

13、數(shù)量記為負(fù). 進(jìn)貨后這個(gè)商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克） 答：進(jìn)貨后這個(gè)商店有面粉8m（千克）.,46,二、去括號(hào),(1)已知一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a、寬為（a3）.則長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為_(kāi). (2)三角形的第一條邊是a厘米 ，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)8厘米，第三條邊比第二條邊短3厘米，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi).,2a2（a3）,a + (a +8) +(a+8) 3,47,類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)2a2（a3）和a + (a +8) +(a+8) 3 .,= 28,= 34,a(b+c)=ab+ac,括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)； 括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉

14、，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào),48,2a2（a3） 2a2a23 4a6.,括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；,a + (a +8) +(a+8) 3 aa +8(a +8-3) 2a8a5 3a13.,49,去括號(hào)法則 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.,去括號(hào)，看符號(hào)： 是“”號(hào)，不變號(hào)； 是“”號(hào)，全變號(hào),知識(shí)要點(diǎn),50,下面的去括號(hào)有沒(méi)有錯(cuò)誤?若有錯(cuò)，請(qǐng)改正.,51,利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn),（1）2x (6x1),（2） 5y (43y),解:（1）2x (6x1)

15、2x6x1 4x 1.,練一練,解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.,52,（3）8a2b（3a2b）,解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.,（4）8a2b（3a2b）,53,（1） 2x (3x4y3) (2y2）,（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3),例4：化簡(jiǎn)下列各式：,54,解：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.,先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).,（2） (3ab

16、) （5a4b1） （3ab3） 3ab5a4b13ab9 (353)a(141)b(19) 5a4b8.,去括號(hào)后的多項(xiàng)式可看成是幾個(gè)單項(xiàng)式的和（省略了加號(hào)）.,55,1化簡(jiǎn)下列各式.,（1）8a (4a3)； （2） (5yb) (-3y6b)； （3）4x+33(43x)； （4） (3x+2y) 4(6x3y1)； （5）-3(2y+2)+2(5-2y).,4a3,8y5b,8x9,27x14y4,10y4,練一練,56,57,2已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B.其中B4x23x4, AB7x26x8.求AB.,解：因?yàn)锳B（AB）2B， 所以 AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8

17、) 8x26x87x26x8 x2.,58,例5：計(jì)算,59,如果括號(hào)前有非1 的數(shù)字因數(shù)，則去掉括號(hào)后這個(gè)數(shù)字因數(shù)要乘遍括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),60,61,整式的加減的運(yùn)算法則 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng),歸納,62,例6： 小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收 入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入的2倍，預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少15%，而其他收入將增加35%，那么預(yù)計(jì)小明家明年的總收入是增加，還是減少？,63,解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為a元. 則今年的全年收入為：a2a3a（元）. 明年的農(nóng)業(yè)收入為：（115%）a （元）; 明年的其他收入為：2（1 35%）a(元)； 所

18、以明年的全年收入為： （115%）a 2（1 35%）a a0.15a2a0.7a 3.55a（元）. 因?yàn)?a 3.55a 所以小明家明年的收入將增加. 答：小明家明年的收入將增加.,64,例7：如圖，甲乙兩個(gè)零件的橫截面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積差是多少？,甲,乙,65,解：甲零件的橫截面積為：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的橫截面積為： r21.4ab r21.4ab. 因?yàn)閞21.3ab r21.4ab 所以甲零件的橫截面積大. 甲乙兩零件的橫截面積差為： （r21.3ab）（ r21.4ab） r21.3ab r21.4ab 0.1ab.,66,幾個(gè)整式相加減，通常用

19、括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再加減號(hào)連接；然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng),歸納,67,用棋子擺成下面的“小屋子”：,擺第 1 個(gè)“小屋子”需要 5 枚 棋子;,擺第 2 個(gè)“小屋子”需要 枚 棋子;,擺第 3 個(gè)“小屋子”需要 枚 棋子.,11,17,練一練,68,用棋子擺成下面的“小屋子”：,（1） 擺第 10 個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚 棋子，,（2）擺第 n 個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚 棋子.,23,59,5+6(n-1),69,分析： （1）去括號(hào)，注意符號(hào)，注意用括號(hào)前的數(shù)值去乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)； （2）找出同類(lèi)項(xiàng)，放到同一個(gè)括號(hào)里； （3）合并同類(lèi)項(xiàng)，計(jì)算出最簡(jiǎn)式； （4）把x，y的值代入式子,

20、70,71,練一練,72,73,74,1同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的概念 （1）所含字母相同 （2）相同字母的指數(shù)也相同 同時(shí)滿足(1)、(2)的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng) 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng) 2合并同類(lèi)項(xiàng)法則 3去括號(hào)法則.,課堂小結(jié),75,1下列各對(duì)是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ） A 3x2y與2x2y B2x2y2與 3x2y C 5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn 2合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0 C6x24x2=2x2 D3x22x35x5,C,A,隨堂練習(xí),76,3合并下列各項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng).,（1）8x9y13z; （2）7x2y2y211xy ; （3）19xx16; （4）2x8x6.,77,4一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2x353x4得3x45x33,求這個(gè)多項(xiàng)式,解：由題意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44