1、3.4整式的加減,第二課時 合并同類項,講解點1：合并同類項的概念,精講：,把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。,一、雙基講練,學習合并同類項應該注意以下幾點：,（1）合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。,（2）數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，遇到同類項，可運用加法交換律、結合律和分配律進行合并；合并同類項依據(jù)是分配律；在使用運算律使多項式變形時，不改變多項式的值。,（3）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結果為0,典例,合并下列多項式中的同類項：,（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x

2、+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2,評析：初學同類項合并，可把各組同類項分別做標記，以免漏項；合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，如例(2)中的-5y2；若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結果為0，如例(2)中的-5x與5x。,解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5,(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)

3、 =5x2-5y2-y-6,請注意書寫格式！,（3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2,評析：以一個多項式為整體進行“同類項”的合并，其基本思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要注意各多項式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為“同類項”。,思考：把(x-y)當作一個因式，對 3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同類項后，結果是 。,解：原式=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y)2+-7+5(x-y) =11(x-y)2-2(x-y),=-7xy2-5x2y,講解點2：合并同類項的法則,精講

4、：,法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變。,應用上述法則時注意以下幾點：,（1）同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；,（2）一個多項式合并同類項后，結果可能還是多項式，也可能變成單項式。,（3）兩個單項式如果是同類項，合并后所得單項式與原來的兩個單項式仍然是同類項或者是0。,（4）常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結果仍是常數(shù)項或者是0。,典例,求以下多項式的值：（基本題型）,3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3,評析：對于多項式的求值題，如果有同類項存在，必須先合并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進行求值。,解：

5、原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 當x=-3時，原式=2 (-3)2-1=18-1=17,二、綜合題精講,典例,有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關”，你認為這句話正確嗎？為什么？,解：這句話正確。理由如下：因為,結果是一個常數(shù)項，與a、b的取值無關，所以這句話是正確的。,評析：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關，但是對于多項式來說，情況可能不同，因為多項式中可能有同類項，如果合并后，多項式中含有字母的項的系數(shù)為0，則只剩下常數(shù)項，那么多項式的值就與字母的取值無關了。解答此類問題時，應先分析

6、所給的代數(shù)式，如果是多項式，就要先化簡，再討論。,典例,有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關”，你認為這句話正確嗎？為什么？,三、易錯題精講,典例,計算3xy2+2x2y2+7x2y2,評析：此題的錯誤在于同類項概念模糊。同類項必須符合兩個條件：（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同。本題中只有2x2y2與7x2y2是同類項，故只能這兩項的系數(shù)合并。,錯解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2,正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2,思考：當k= 時，多項式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy項,錯解：當k=0時，原多項式中不含xy項

7、,正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y 多項式中不含xy項，其系數(shù)為0，即-(7k+7)=0 k=-1。,評析：（1）凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為0；（2）解此類題，必須先合并同類項，再討論求值。,四、妙法揭示,典例,若 ，則（ ） A.a=1,b=3 B.a=3,b=2 C.a=2,b=2 D.以上答案都不對。,解：B,評析：從題目上看，等號的左邊有四項，右邊只有兩項，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產(chǎn)生的，再進一步分析可知，第一項與第三項，第二項與第四項分別應該是同類項，才能產(chǎn)生右邊的結果，再根據(jù)同類項概念可求得 a=3，b=2。解此類題關鍵在于，能識別出題中的同類項，這是一個隱含條件，需要深入分析才