1、v 位移法基本概念v 等截面直桿的桿端力v 位移法基本未知量v 位移法之典型方程v 無 側(cè) 移 剛 架 、 有 側(cè) 移 剛 架 算 例v 位移移法法之計直接平衡法v 位算對稱結(jié)構(gòu)v 支 座 移 動 和 溫 度 改 變 時 的 計 算1 8-1 位移法的基本概念2位移法的特點：基本未知量獨立結(jié)點位移基本體系基本方程平衡條件超靜？定結(jié)構(gòu)力法的特點：基本未知量多余未知力； 基本體系靜定結(jié)構(gòu)；基本方程位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。1、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則:欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。用力法求解單跨超靜定梁ABdX+d=qX+DX1X2 11112

2、21CAdX+dX211222+D=q2CB+2q-6D= EI 4qXl 1ABl+2q-6D= EI 4qXl 2BAlX2X13 8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程1、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定MABQA桿端轉(zhuǎn)角A、B，弦轉(zhuǎn)角BAB/ 都以順時針為正。Ml桿端彎矩對桿端以順時針為正對結(jié)點或支座以逆時針為正。2、形常數(shù)：由單位桿端位移引起的桿端力QBABAM0ABM0BA1令 i=EI/用力法求解l線剛度2i= 4EI / l = 4i= 2EI / l = 2iM AB4iMMBA4用力法求解單跨超靜定梁1ddX+ dX= 1111122X1X+ dX= 0X22112221l1 2 = l

3、=dd=X =11122EI233EI1=-1 1l 1 =- l=dd1/11Ml1221EI236EI1llX1 -X 2 = 13EI6EIM 2X2=11/lll-+X= 0X126EI3EI= 4EI= 2EI= 4i, X= 2iX12ll5由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)（表8-1）。MABMBAQAB= QBA單跨超靜定梁簡圖=1-6i l4i2iAB-6i l-6i l12il 2AB 1=1 -3i lB3iA0 B-3i3iA01ll 2ii0A6=1BqB3、載常數(shù):由跨中荷載引起的固端力l，EI =X+ =0mAB11111P= 1 l 2 2l =l 3dEI

4、23113EIMX1=11l11 ql 2 3lql 4D=-=-lql2/21PEI 32 48EIX1=1P / 11=3ql/8MPql2/8各種單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均可按力法計算出來，這就制成了載常數(shù)表M圖7ql 2m=-m= 0AB8BA4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式：6i+mMAB= 4iq A+ 2iq B-DABFM ABABAl6iQABBMBA= 2iq A+ 4iq B-DABM BA+mFQBA 轉(zhuǎn)角位移方程lBA6i6i12iq Aq B= -+DAB+QQABFABl6il6il * l12iq Aq B= -+ DAB +QFBAl * lQ

5、BAll= 3iq- 3i DAB l，EImABMAB Al= 0M BA 8MABPMBA5、已知桿端彎矩求剪力：取桿件為分離體建立矩平衡方程：QABQBA+ MM0ABABBA=-+QQABlMABMBA= - M AB + M BA+ Q0Q+PBABAQlQABBA注：1、MAB,MBA繞桿端順時針轉(zhuǎn)向為正。Q0Q2Q0、0是簡支梁的剪力。BAABAB9108-3位移法的基本未知量和基本體系1、基本未知量的確定： 結(jié)點角位移的數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目為了減小結(jié)點線位移數(shù)目，假定：忽略軸向變形，結(jié)點轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn)P DP PCCP角都很微小。2、基本體系的確定：即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距

6、離保持不變。結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)點線位移的數(shù)目=相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。=剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。位移法的基本未知量是獨立的結(jié)點位移；基本體系是 將基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。321結(jié)點轉(zhuǎn)角數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目獨立結(jié)點線位移數(shù)目=鉸結(jié)體系的自由度位移法基本未知量架的層數(shù)在確定基本未知量時就考慮了變形協(xié)調(diào)條相應(yīng)的鉸接體系的自由度=3 獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：3個也等于層數(shù) 3結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：2個不等于層數(shù) 1結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3個11=矩形框件。8-4位移z2型方程R2PR1=0 R2=0Rz21z1r21r11z1 + r12 z2+ R1P= 0R

7、1=0 R2=0r21D1 + r22D 2+ R2 P = 0 R11、R21(r11、r21) 基本體系在z1(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； R12、R22(r12、r22) 基本體系在z2(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； R1P、R2P 基本體系在荷載單獨作用時，附加約z2=1rr2212束1、位2中移產(chǎn)法生方的程約的束力含矩義和：約基束本力；體系在結(jié)點位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實質(zhì)上是平衡條件。12 z2r11z1z1=1 z1R1z2zz11位 移 法 基本體系R1Pn個結(jié)點位移的位移型方程

8、+ r12 z2 + + r1n zn + R1P = 0+ r22 z2 + + r2n zn + R2 P = 0+ rn2 z2 + + rnn zn + RnP = 0r11z1r21z1rn1 z1主系數(shù)rii 基本體系在zi=1單獨作用時，在第 i個附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正；付系數(shù) rij= rji 基本體系在zj=1單獨作用時，在第 i個 附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；自由項RiP 基本體系在荷載單獨作用時，在第 i個附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 由形常數(shù)作Mi (Zi = 1引起的彎矩圖)，由載常數(shù)作M P (荷

9、載引起的彎矩圖)；再由結(jié)點矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。132815kN/m3015kN/m48kNR16148kNz1iiz130基本體系30i當(dāng)F1=02M圖(kN.m)R1P362015kN/m48kN 2m 2m 4iz =1R=16 20+ rMP11P11i2i3i3620M1r11=8i0 zR = r11z1 + R1P = 013i解之:z1=R1P/r11=2/i4iM = M1 z1 + MP疊加彎矩圖i利用144m4m2815kN/m301631.52748kN +CiiB333030Q圖(kN)16.52M圖(kN.m)D 4m 2

10、m 2m 由已知的Q圖結(jié)點投影平衡求軸力： 由已知的彎矩圖求剪力：B3331.5030M+ MB 校Q 核：MB=00= -ABBA+QAB28NABlAB015=kN-/m28 -16 + 15 44=8k2N7kN 2NBD42= - - 30 + 48 = 31.51k6N.527 QN=0X=0Y=0264.5ABNBD=64.515BC4Q Y=-2278+-6146.5-+1156.45= -154+4833kNBA=0424mA由位移型方程計算步驟：1）確定基本未知量；2）確定位移法基本體系；3）建立位移型方程；4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖;5)由平衡求系數(shù)和自由項；6）解方程，

11、求基本未知量；7）按M=Mii+MP疊加最后彎矩圖。8） 利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。9） 校核平衡條件。162kN/m 20kN 8-5位移法計算 Cii 3m BA連續(xù)梁無側(cè)移剛架 3m 20kN15 6m 2kN/m1）確定基本未知量z1=B ；92）確定位移法基本體系； 15CB3）建立位移型方程；AMR1PPrz+ R= 015R1P=159=64iz1=111 11P94）畫M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項； C5）解方程，求基本未知量；M12ir3ir11=4i+3i=7i= - R1P = - 6113iZ4i1r7i116）按M=Mizi+MP 16.7211.

12、579疊加最后彎矩圖7）校核平衡條件30CBA11.57M圖(kN.m)11.57MB=017 AB4I4I5I3I3I20kN/m 令EI=1例：作彎矩圖A i=1 CBz1 = qB , z2 = qC1、基本未知量 1 3、典型方程2、基本體系0.50.5rz+ rz+ R= 011 11221PE+ r22 z2 + R2 P = 0r21z1F4）畫MP 、M2;由平衡求rij、RiP 4m 5m 4m i= ql2042=mFr=4 4i+03kiN+3.mi= 10iBA8ql 2820521141.741.7=-41.7=k-N.m20kN/m40mFr211=22iBC12A

13、CB=m41.7kN.m3iFMPCB2iACB4i3iEFM1R=4041.7= 1.71PE1.5iR2P=41.7F18 4m 2mDDD0.750.7511114210.k7N/m41.75）解方程，求基本未知量；40ACBMP3i2iEACB4i3iFM14iEA1.5i2i CB3i2iF46.943.524.5M24014.7E62.5DA9.8B 3.4CiFM圖(kN.M)1.7r22=4i+3i+2i= 9iE4.9Fr21=2i19 4m 5m 4m 4m 2mDDD1z01 z=1 1+.125z2 -1.7 = 02zz2 1=+-94z.28+9 41.7 = 0R

14、1Pr12r11R1Pr12r11R1Pr12r11R1Pr12r11RR2P2Prr2222rr2121R2Pr22r21R2Pr22r21R2Pr22r218-6位移法計算有側(cè)移剛架z2z2z2R4.422i 1R2z1z1M圖iR1(=k0N.m)i R2=05.6913.62 8m z =144i1 R r1P11r22R2Pzr26iMPM12i21.5i0.75i4rR22212P10iz1 -1.5iz2 + 4 = 0R1 = r11z1 + r12 z2 + R1P= 0解之rRr:z =0.737/i，z =7.58/i112111P2 R-1=.5irzz+ 15i zz

15、-+6 R= 0ql疊加彎03i矩圖6i3i=利0用M = M 060zi1+ Mz+ M=+16r222=6 21.5i112P211142 416222 P1.5i2044i3kN/m3kN/m4m3kN/m1=1r11=10ir乘= z11.5i21R1P=4 R2P=6.5ir1221Mr12=1.5i r21乘=1z52 i/1612kN/m24kN/m12kN/m12kN/m 4m 12kN/m8-8對稱結(jié)構(gòu)的計算432 16EIEIEIEI2EI48M圖(kN.m)4m4m 5292882442424M反對稱M對稱2020727221242424M反對稱72d72 4m X+D=01111P 433 = 25614d=+ 4 EI 311 3EI=- 9644 =- 512D1P3EIEIX1=1 96=- D1P= 6Xd12211 12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m4mMP4M14EIEIEI等代結(jié)構(gòu)884M對稱2020 4m MA= 2iqA= 4iqA-16 =20kN.m +16 =8kN.m