1、,函數(shù)的基本性質(zhì),奇偶性（第二課時(shí)）,回顧： 1.奇函數(shù)和偶函數(shù)概念? 2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特征? 3.函數(shù)按奇偶性分為哪幾類? 4.如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性? 5.和函數(shù)與積函數(shù)的奇偶性規(guī)律?,1偶函數(shù):f(x)的定義域D內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，都有 f(-x)=f(x),則稱函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),2奇函數(shù):f(x)的定義域D內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),偶函數(shù)和奇函數(shù)概念?,o,x,o,x,y,y,函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)是奇函數(shù),奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特征?,函數(shù)f(x),任意xD，f(-x)=f(x),任意xD

2、，f(-x)=-f(x),f(-x)和f(x)沒有關(guān)系（舉反例）,偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),D關(guān)于原點(diǎn)對稱,D不關(guān)于原點(diǎn)對稱,既奇又偶函數(shù),函數(shù)按奇偶性分為哪幾類? 如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性?,偶函數(shù)偶函數(shù)是偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)是奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù)是偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù) 奇函數(shù)偶函數(shù)是奇函數(shù),和函數(shù)與積函數(shù)的奇偶性規(guī)律?,思考:如果奇函數(shù)當(dāng)x=0有意義,則f(0)= 偶函數(shù)也有此性質(zhì)嗎?,o,x,o,x,y,y,已知偶函數(shù)y=f(x)在y軸左邊部分的圖像,試作出y=f(x)在y軸右邊部分的圖像,已知奇函數(shù)y=f(x)在y軸右邊部分的圖像,試作出y=f(x)在y軸左邊部分的圖像,0

3、,1).已知f(-x)=f(x)成立,則f(x)一定是偶函數(shù); 2).f(x)不是偶函數(shù),則其一定是奇函數(shù); 3).既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)只能是f(x)=0,xR; 4).偶函數(shù)圖像必定關(guān)于y軸對稱; 5).f(x)和g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),則f(x)-g(x)為非奇非偶函數(shù); 6).非奇非偶函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱; 7).偶函數(shù)圖像一定和y軸相交;,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),對,錯(cuò),錯(cuò),例題1:是非題,例2:判斷下列函數(shù)奇偶性,并說明理由,解:,例題2:判斷下列函數(shù)的奇偶性,解:,例3 :,函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)的解析式求f(x)在R上的解析式,練習(xí):已知函數(shù)

4、f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(x)=x2-4x+1, 求x0時(shí),f(x)的解析式.,解:設(shè)x0時(shí),所以f(-x)=(-x)2-4(-x)+1 =x2+4x+1. 又因f(x)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 即f(x)= -x2-4x-1.,例4,解:,思考:,已知函數(shù),（2）函數(shù) 是奇函數(shù)的充要條件是_.,（1）函數(shù) 是偶函數(shù)的充要條件是_.,b=0,a=c=0,思考:,例5:,分析:,要求解出f(x)=?和g(x)=?關(guān)鍵要再構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于f(x)和g(x)等式,和已知等式聯(lián)立,例6:已知函數(shù) 為奇函數(shù),求m的值.,解:由f(0)=0得m=-1/2.,例7: 已知函數(shù) 且 ，求 的值。,解：,設(shè) ，,則 是奇函數(shù)，,因?yàn)?，,所以 ，,則,1.奇函數(shù)和偶函數(shù)概念 2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特征 3.函數(shù)按奇偶性分類 4.判斷函數(shù)的奇偶性步驟 5.和函數(shù)與積函數(shù)的奇偶性規(guī)律,判斷奇偶性,作圖,注意分段函數(shù),已知奇函數(shù)y=f(x) 1.其圖像與x軸可能有幾個(gè)交點(diǎn)? 2.所有與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和是多少? 3.圖像與直線y=ax可能有幾個(gè)交點(diǎn)?所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和是多少?,例 2 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足 f（xy）= f（x） f（y） 試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性。,練習(xí)：,已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足 f（xy）=