1、第十三單元 優(yōu)先法與測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,知識(shí)體系,1.掌握分?jǐn)?shù)法、0.618法及其適用范圍，能運(yùn)用這些方法解決一些簡單的實(shí)際問題，知道優(yōu)選法的思想方法. 2.了解斐波那契數(shù)列Fn，理解在試驗(yàn)次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明，通過連分?jǐn)?shù)知道 和黃金分割的關(guān)系. 3.知道對(duì)分法、爬山法、分批試驗(yàn)法，了解目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法.,4.了解多因素優(yōu)選問題，了解處理雙因素問題的一些優(yōu)選方法及其優(yōu)選的思想方法. 5.了解正交實(shí)驗(yàn)的思想和方法，能應(yīng)用這種方法思考和解決一些簡單的實(shí)際問題.,第82講,優(yōu)選法,掌握單因素問題的優(yōu)選法：0.618法和分?jǐn)?shù)法.了解單因素問題的另外幾種優(yōu)選法：對(duì)分法，盲人爬山法，

2、分批試驗(yàn)法；了解多因素方法：縱橫對(duì)折法，從好點(diǎn)出發(fā)法，平行線法，雙因素盲人爬山法等，并能用優(yōu)選法解決一些生活、生產(chǎn)實(shí)際問題.,1.下列各試驗(yàn)中，與優(yōu)選方法無關(guān)的是( ),D,A.營養(yǎng)師在調(diào)配飲料時(shí)，選取合適的“口感” B.學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，班主任從班上男同學(xué)中選取五名主力隊(duì)員 C.景泰藍(lán)生產(chǎn)過程中，尋找“合適”的操作和工藝條件 D.足球比賽中，上下半場(chǎng)交換場(chǎng)地,2.小明家安裝了太陽能熱水器，水管水溫最高時(shí)可達(dá)75 .安裝技術(shù)員小劉告訴小明，在使用過程中，先不要直接打開開關(guān)，站在淋浴頭下洗，這樣容易燙傷，最好先根據(jù)個(gè)人的情況調(diào)試好開關(guān)（開關(guān)從右至左表示水溫依次加高）至合適的水溫，再去沖洗.這種

3、尋找“合適”水溫的方法是( ),D,A.0.618法 B.分?jǐn)?shù)法 C.對(duì)分?jǐn)?shù) D.盲人爬山法,調(diào)試水溫，如果高了，就把開關(guān)往右移點(diǎn)；如果低了，就把開關(guān)往左移一點(diǎn)，直至調(diào)到合適的溫度，這種方法是盲人爬山法.故選D.,3.用0.618法選取試點(diǎn)過程中,如果試驗(yàn)區(qū)間為2，4,第一試點(diǎn)x1應(yīng)選在 處;若x1處結(jié)果比x2好,那么x3應(yīng)選在 處.,3.236,3.528,x1=2+0.618(4-2)=2+0.6182 =2+1.236=3.236， x2=2+4-3.236=6-3.236=2.764， x3=2.764+4-3.236=3.528.,4.對(duì)單峰函數(shù)的優(yōu)選法除0.618法、分?jǐn)?shù)法外，還有

4、 . 幾種方法.,對(duì)分法,盲人爬山法,分批試驗(yàn)法,5.解決雙因素問題的降維方法有 . .,縱橫對(duì),折法,平行線法,從好點(diǎn)出發(fā)法,1.優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題,利用數(shù)學(xué)原理,合理安排試驗(yàn),以最少的試驗(yàn)次數(shù)迅速找到 的科學(xué)試驗(yàn)方法. 2.單峰函數(shù)：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上只有 的最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C，而在最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C的左側(cè),函數(shù)單調(diào)增加(減少);在點(diǎn)C的 ,函數(shù)單調(diào) ,則稱這個(gè)函數(shù)為區(qū)間a,b上的單峰函數(shù).,最佳點(diǎn),惟一,右側(cè),減少(增加),3.單因素問題：在一個(gè)試驗(yàn)過程中，只有(或主要有) 在變化的問題，稱為單因素問題. 4.好點(diǎn)與差點(diǎn)：設(shè)x1和x2是因素范圍

5、a,b內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱為好點(diǎn)，效果 的點(diǎn)稱為差點(diǎn).,一個(gè)因素,較差,5.黃金分割法：試驗(yàn)方法中，利用黃金分割常數(shù)確定試點(diǎn)的方法叫做黃金分割法.其中= ，近似值為 ，相應(yīng)地，也把黃金分割法叫 法，黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為 的情形，第1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)確定在因素范圍的 處，后續(xù)試點(diǎn)可以用“ ”的方法來確定. 6.分?jǐn)?shù)法：優(yōu)選法中，用漸進(jìn)分?jǐn)?shù)近似代替確定試點(diǎn)的方法叫分?jǐn)?shù)法. 如果因素范圍由一些 的 點(diǎn)組成,試點(diǎn)只能取某些特定數(shù),則可采用分?jǐn)?shù)法.,0.618,0.618,單峰,0.618,加兩頭,減中間,在目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，通過n次試驗(yàn)，最多能從(Fn+1-1)個(gè)試點(diǎn)中保證找

6、出最佳點(diǎn)，并且這個(gè)最佳點(diǎn)就是n次試驗(yàn)中的最優(yōu)試驗(yàn)點(diǎn). 在目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，只有按照 安排試驗(yàn)，才能通過n次試驗(yàn)保證從(Fn+1-1)個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn). 7.對(duì)分法：每個(gè)試點(diǎn)都取在因素范圍的中點(diǎn)，將因素范圍對(duì)分為兩半，這種方法就稱為對(duì)分法.,分?jǐn)?shù)法,8.盲人爬山法：先找一個(gè)起點(diǎn)A(這個(gè)起點(diǎn)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或估計(jì))，在A點(diǎn)做試驗(yàn)后可以向該因素的減少方向找一點(diǎn)B做試驗(yàn).如果好，就繼續(xù) ；如果不好，就往 方向找一點(diǎn)C做試驗(yàn).如果C點(diǎn)好就繼續(xù) ，這樣一步一步地提高.如果增加到E點(diǎn)，再增加到F點(diǎn)時(shí)反而壞了,這時(shí)可以從E點(diǎn) 增加的步長,如果還是沒有E點(diǎn)好,則E就是該因素的 .這就是單因素問題的盲人爬山法.

7、,減少,增加,增加,減少,最佳點(diǎn),9.分批試驗(yàn)法:分批試驗(yàn)法可以分為 . 和 兩種. 全部試驗(yàn)分n批做，一批同時(shí)安排n個(gè)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行比較，一批一批做下去，直到找出最佳點(diǎn)，這樣可以兼顧試驗(yàn)設(shè)備、代價(jià)和時(shí)間上的要求，這種方法稱為分批試驗(yàn)法.,分批試驗(yàn)法,比例分割分批試驗(yàn)法,均分,10.多因素問題：在遇到多因素問題時(shí)，首先應(yīng)對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，取出主要因素，略去次要因素，從而把因素由“多”化“少”，以利于問題的解決.若經(jīng)過分析，最后還剩下兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素，就必須使用多因素方法.解決多因素問題的方法很多,但往往采用 來解決.降維法是把一個(gè)多因素的問題轉(zhuǎn)化為一系列較少因素的問題，而較少因素的問題相

8、對(duì)來說是比較容易解決的.,降維法,對(duì)于雙因素問題的降維法，我們可以選固定一個(gè)因素，對(duì)另一個(gè)因素進(jìn)行優(yōu)選，然后固定第二個(gè)因素，再做第一個(gè)因素的優(yōu)選.具體的有 、 、 等，有時(shí) 也采用等其他方法.,縱橫對(duì)折法,平行線法,從好點(diǎn)出發(fā)法,雙因素盲人爬山法,題型一 單峰函數(shù)的判斷,例1,下列函數(shù)在區(qū)間(-1，5)上是單峰函數(shù)的有( ),y=3x2+2;y=-x2-3x;y=cosx;y=2x.,A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),B,y=3x2+2在(-1，0)上為減函數(shù)，在(0，5)上為增函數(shù), 所以y=3x2+2在(-1，5)上為單峰函數(shù). y=-x2-3x在(-1，5)上為減函數(shù),不為單峰函數(shù)

9、. y=cosx在(-1，0)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)，在(，5)上為增函數(shù)， 所以y=cosx在(-1，5)上不為單峰函數(shù). y=2x在(-1，5)上為增函數(shù)，不為單峰函數(shù), 所以正確選項(xiàng)為B.(注：在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)是單峰函數(shù)),已知f(x)= x3-2ax2+3a2x+2的定義域是0,3，且f(x)為單峰函數(shù)，則a的取值范圍是 .,若f(x)是單峰函數(shù)，則f(x)在區(qū)間0,3上只有一個(gè)極值點(diǎn)或沒有極值點(diǎn). 由f(x)=x2-4ax+3a2=(x-a)(x-3a)=0， 得x=a或x=3a. 當(dāng)x=a和x=3a兩個(gè)極值點(diǎn)都在(0，3)上時(shí),(-,01,+),0a3 03a3 故f

10、(x)在區(qū)間0,3上只有一個(gè)極值點(diǎn)或沒有極值點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是(-,01,+).,有,0a1.,題型二黃金分割法(0.618法)的應(yīng)用,例2,膨脹珍珠巖是一種新型的建筑保溫材料.由于產(chǎn)品質(zhì)量低，成本高，目前尚不能在建筑部門廣泛應(yīng)用.為了解決這一薄弱環(huán)節(jié)，北京豆店瓦廠決定首先在膨脹珍珠巖的焙燒上用優(yōu)選法進(jìn)行試驗(yàn).在焙燒試驗(yàn)中，經(jīng)過分析認(rèn)為影響珍珠巖膨脹的主要因素是焙燒溫度，而其他因素就根據(jù)平時(shí)的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)暫時(shí)控制，于是他們就在珍珠巖焙燒溫度1300 1400 范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)選.(精確到10 ),請(qǐng)完成以下填空： (1)首先找出第一點(diǎn): , 經(jīng)試驗(yàn)，此時(shí)產(chǎn)品混合容重為50公斤/m3(每立方米50公斤)

11、. (2)又找出第二點(diǎn): ， 經(jīng)試驗(yàn),此時(shí)產(chǎn)品混合容重為65公斤/m3.兩點(diǎn)比較,1360 時(shí)質(zhì)量較好,故將 .,(3)再找出第三點(diǎn)：, 經(jīng)試驗(yàn)，此時(shí)產(chǎn)品混合容重為55公斤/m3，并有少量粘爐.兩點(diǎn)比較，1360 時(shí)質(zhì)量較好. 根據(jù)優(yōu)選結(jié)果，把 定為焙燒法庫珍珠巖的較佳溫度.用這個(gè)溫度生產(chǎn)順利，而且產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定.,答案如下： (1)1300+(1400-1300)0.6181360 (2)1300+1400-13601340；1340 以下部分丟去 (3)1340+1400-1360=13801360,(1)用0.618法確定試點(diǎn)，經(jīng)過4次的試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的( ),A.0.618

12、B.0.6183 C.0.6184 D.0.6185,（1）由n次試驗(yàn)后的精度n計(jì)算公式4=0.6184-1=0.6183，故選B.,B,(2)調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒,每100 kg烈性酒中需要加入檸檬汁的量為1000 g到2000 g之間.現(xiàn)準(zhǔn)備用黃金分割法找出它的最優(yōu)加入量，則第一次試驗(yàn)的加入量為a1= g；第二次試驗(yàn)的加入量為a2，若加入量為a2時(shí)比a1時(shí)好，則存優(yōu)范圍是 ,第三次試驗(yàn)的加入量為a3= g.,1618,1000,1618,1236,(2)a1=1000+(2000-1000)0.618 =1618(g), a2=1000+2000-1618=1382(g). 因?yàn)閍2比

13、a1好，故去掉(a1,2000)部分， 即存優(yōu)范圍是1000,1618， 所以a3=1000+1618-1382=1236(g).,題型三 分?jǐn)?shù)法的應(yīng)用,例3,金屬切削加工中的可變因素很多.例如，切削用量中的轉(zhuǎn)速n、走刀量S、吃刀深度t、加工材料、刀具的幾何形狀、加工性質(zhì)等.這是一個(gè)多因素問題，而且轉(zhuǎn)速n和走刀量S是斷續(xù)變化而不是連續(xù)變化的,所以在這個(gè)試驗(yàn)中0.618法是不適宜的.首都鋼鐵公司礦區(qū)機(jī)動(dòng)廠把分?jǐn)?shù)法運(yùn)用于金屬切削加工中，取得了一定的良好效果.,他們的方法是在所有可變因素中，只留下一個(gè)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選，其余的因素都給予固定.這樣就把一個(gè)多因素問題轉(zhuǎn)化為單因素問題.試驗(yàn)過程如下：

14、根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn),所選用的切削用量如下： n=305 轉(zhuǎn)/分，S=0.40.45 mm/轉(zhuǎn)，t=34 mm.,試驗(yàn)時(shí)，首先固定吃刀深度t,轉(zhuǎn)速n，用分?jǐn)?shù)優(yōu)選法選走刀量S.他們?nèi)∽叩读糠秶?3段（如圖），將各級(jí)由小到大順序排列. 請(qǐng)完成以下填空：,先做兩個(gè)試驗(yàn)，第一點(diǎn)S1在 ，即 處.第二點(diǎn)S2在 ,即 處.試驗(yàn)結(jié)果，第一次機(jī)動(dòng)時(shí)間為5.3分鐘，第二次機(jī)動(dòng)時(shí)間為6.5分鐘，結(jié)果表明 比 好，因此，就把 不再考慮了.第三點(diǎn)S3選在 處,即0.65 mm/轉(zhuǎn)，試驗(yàn)結(jié)果機(jī)動(dòng)時(shí)間為4.5分鐘, 比 好.第四點(diǎn)S4選在 ,即0.71 mm/轉(zhuǎn)處,試驗(yàn)結(jié)果S4比S3差.因此，就把走刀量S固定在 .,0.55

15、 mm/轉(zhuǎn),0.45 mm/轉(zhuǎn),S1,S2,S=0.45 mm/轉(zhuǎn)以下部分,S3,S1,S3=0.65 mm/轉(zhuǎn),那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為(371)，培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定在2950,精確度要求1,用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn),則第一試點(diǎn)在 處,第二試點(diǎn)在 處.,42,37,由29+ (50-29)=29+13=42， 故第一試點(diǎn)在42處. 又由29+50-42=37，故第二試點(diǎn)在37處.,題型四 對(duì)分法的應(yīng)用,例4,用對(duì)分法求方程x2+3x-2=0的一個(gè)正根，精確度為0.05.,設(shè)f(x)=x2+3x-2,則f(0)=-20,以0,

16、1為考察范圍. 用對(duì)分法，因?yàn)閒(0.5)= + -20, 所以考慮區(qū)間0.5,0.75.,因?yàn)閒（0.63）=0.632+30.63-2 =0.3969+1.89-20, 所以考慮區(qū)間0.5,0.63. 因?yàn)閒(0.57)=0.572+30.57-2=0.3249+1.71-20, 所以考慮區(qū)間0.5,0.57. 因?yàn)閒(0.54)=0.2916+1.62-20, 所以考慮區(qū)間0.54,0.57. 因?yàn)閰^(qū)間長度為0.030.05, 所以近似正根為0.54,0.57中的一個(gè)任意一個(gè)值，可取為0.56.,（1）有一條1000 m長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的開始端A處有電，在末端B處沒電，現(xiàn)在

17、用對(duì)分法檢查故障所在位置，則第二次檢查點(diǎn)在( ),A.500 m處 B.250 m處 C.750 m處 D.250 m或750 m處,D,(2)用對(duì)分法尋找最佳點(diǎn)時(shí),達(dá)到精度為0.01的要求至少需要 次試驗(yàn).,Sn= 100(nN*), 所以n7，故至少需要7次.,7,1.常見的五種優(yōu)選法基本上可以分為三個(gè)類型： 第一類方法包括0.618法、分?jǐn)?shù)法、對(duì)分法.這三種方法適用于一次只能出一個(gè)結(jié)果的問題.這些方法中，就效果而言以對(duì)分法最好，每一次試驗(yàn)就可以去掉試驗(yàn)范圍的一半.就應(yīng)用范圍而言，以分?jǐn)?shù)法最廣，因?yàn)樗€可以應(yīng)用于試點(diǎn)只能取整數(shù)或某些特定數(shù)的情形，,以及限定試驗(yàn)次數(shù)或給定精確度的問題.0.618法與分?jǐn)?shù)法的基礎(chǔ)都是黃金分割法，它們分別用小數(shù)和分?jǐn)?shù)近似代替 .這兩種方法中比較對(duì)象是兩個(gè)試點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果；對(duì)分法的比較對(duì)象是試點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果和已知標(biāo)準(zhǔn)(或要求). 第二類方法是分批試驗(yàn)法.這類方法適用于一次可以同時(shí)出若干個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的問題.它的比較對(duì)象是每批試驗(yàn)中的所有試驗(yàn)結(jié)果.,第三類方法是爬山法.這類方法可以應(yīng)用于優(yōu)選對(duì)象不宜調(diào)整或不易大幅度調(diào)整的問題.它的比較對(duì)象是前后兩個(gè)試點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果. 2.