1、山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第13屆“希望杯”第2試試題一、選擇題 以下每題的四個選項(xiàng)中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi).1. 2002(2002)2002(2002)2002 ( )(a) 4004 (b) 2002 (c) 2002 (d) 60062. 下列四個命題：如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等.如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角.如果兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.如果兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角.其中正確的命題有（ ）(a) 1個 (b) 2個 (c) 3個 (d) 4個3. 爸爸給女兒園園買了一個（圓柱形的）生日蛋糕，園園

2、想把蛋糕切成大小不一定相等的若干塊（不少于10塊），分給10個小朋友，若沿豎直方向切分這塊蛋糕，至少需要切（ ）刀(a) 3 (b) 4 (c) 6 (d) 94. 當(dāng)x取1到10之間的質(zhì)數(shù)時，四個整式：，的值中，共有質(zhì)數(shù)（ ）個(a) 6 (b) 9 (c) 12 (d) 165. if is odd number，the there must exist an integer such that ( )(a) 3n (b) 5n (c) 8n (d) 16n6. 如圖1，直線上有三個不同的點(diǎn)a、b、c，且abbc. 那么,到a、b、c三點(diǎn)距離的和最小的點(diǎn)( )(a) 是b點(diǎn) (b) 是線段

3、ac的中點(diǎn) (c) 是線段ac外的一點(diǎn) (d) 有無窮多個7. 下面四個命題中一定不正確的命題是（ ）(a) 和7 (b) 是同解方程(c) 是互為倒數(shù) (d) 互為相反數(shù)8. 如圖2，o是直線ab上的一點(diǎn)，om平分aoc，on平分boc，則圖中互余的角有（ ）(a) 1對 (b)2對 (c)3對 (d) 4對9. 如圖3，點(diǎn)a、b對應(yīng)的數(shù)是a、b，點(diǎn)a在3、2對應(yīng)的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動，點(diǎn)b在1、0對應(yīng)的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動，則以下四式的值，可能比2008大的是（ ） (a) (b) (c) (d) 10. let be the average of all odd prime

4、numbers less than 50. the integer,most close to is ( ) (英漢小字典：average平均值；odd prime numbers奇質(zhì)數(shù))(a)23 (b)24 (c)25 (d) 26二、填空題11. 2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會。大會會標(biāo)如圖4所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則每個直角三角形的兩條直角邊的立方和等于 .12. 數(shù)學(xué)小組中男孩子人數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40%且小于50%，則這個數(shù)學(xué)小組的成員至少有 人.13. 甲、乙兩同學(xué)從400米環(huán)形跑道

5、上的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒鐘后，一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了 米.14. 小紅的媽媽將一筆獎金存入銀行，一年定期，按照銀行利率牌顯示：定期儲蓄一年的年利率是2.25%,利息稅是20%，經(jīng)計算，小紅的媽媽可在一年后得到稅后利息108元，那么小紅的媽媽存入的獎金是 元.15. 如圖5所示，邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起。在大正方形中畫一段以它的一個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的圓弧。則陰影部分的面積是 平方厘米（取3）.16. 一輛新型家庭轎車油箱的容積為50升

6、，加滿油由北京出發(fā)前往相距2300公里的第九屆全國運(yùn)動會舉辦地廣州，已知汽車行駛100公里耗油8升，為保證行車安全，油箱內(nèi)至少應(yīng)存油6升，則在去廣州的途中至少需要加油 次.17.圖6所示的是蜂巢的一部分.從中間陰影算起，有27層，每個正六邊形的室中放進(jìn)一個幼蜂，那么這個蜂巢總計可以放 只幼蜂.18. 已知，是三元一次方程組 的解，則 19. 5位數(shù)是某個自然數(shù)的平方，則 20. 研究發(fā)現(xiàn)，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質(zhì)，如果成年人按規(guī)定劑量服用，服藥后3小時時血液中這種物質(zhì)的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=106 克），隨后逐步減少，在9小時的時候，血液中這種物質(zhì)的含量降到每毫升3微

7、克，當(dāng)每毫升血液中該物質(zhì)的含量不少于4微克時，人會有困倦感，那么服用這種藥后人會有困倦感的時間會持續(xù) 小時（設(shè)人體對該藥物的吸收與釋放是均勻的）.三、解答題 要求：寫出推算過程21. 為鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費(fèi)計算方法：每月用電不超過100度，按每度電0.50元計費(fèi)；每月用電超過100度，超出部分按每度電0.40元計費(fèi).(1)若某用戶2002年1月交電費(fèi)68.00元，那么該用戶1月份用電多少度?(2)若某用戶2002年2月平均每度電費(fèi)0.48元， 那么該用戶2月份用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元？22. abc的面積是1平方厘米，如圖7所示，ad=de=ec，bg=gf=fc，求陰影

8、四邊形的面積.23. 我國除了用公歷紀(jì)年法外,在很多場合還采用干支紀(jì)年法表示年代.例如：公歷2002年，干支紀(jì)年為壬午. 天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸. 地支有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥. 將天干的10個漢字與地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥同一列上下對應(yīng)的兩個字就是一個干支年年號. 請你閱讀下面的故事： 我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青在1983年講過一個學(xué)文史的也要學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)的故事：“我有一個學(xué)生研究古典文學(xué)，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇赤壁賦，赤壁賦是蘇東坡哪一年寫的？書上印的是108

9、0年，蘇東坡生于1037年，活了64歲.赤壁賦開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望.大家知道1982年是干支紀(jì)年法的壬戌年.我一看蘇東坡寫赤壁賦的年代是1080年，就知道一定是錯的.”請說明蘇東坡是通過怎樣的“神機(jī)妙算”得出這個結(jié)論的？并推算蘇東坡是哪一年寫的赤壁賦？答案一、選擇題題號12345678910答案cbbacacdca二、填空題題號11121314151617181920答案357444600018.7542107113295三、解答題21、（1）100度電的電費(fèi)為 0.5010050(元)又 6850所以該用戶1月份的電量超過了100度,超出部分為 (度)該用戶1月份共用電100+4

10、5=145(度) (2)設(shè)該用戶2月份用電x度，則應(yīng)交電費(fèi)0.48x元.因?yàn)?2月份平均每度電交0.48元電費(fèi)所以 2月份用電量超過100度根據(jù)題意列方程 得 0.501000.40(x100)0.48x整理 得 500.40x400.48x即 (0.480.40)x5040解得 x125(度) 0.48x0.4812560.00(元) 答：該用戶1月份用電145度；2月份用電125度,應(yīng)交電費(fèi)60.00元22、解：如圖7，設(shè)ag與be交于n，af與be交于p， 連接nc，nd，pc，pd設(shè)ngb的面積為x，nge的面積為y，則有ncg的面積為2x，nea的面積為2y因?yàn)?abc的面積是1平方厘米且ad=de=ec，bg=gf=fc所以 bce，acf的面積是平方厘米acg的面積是平方厘米所以 解得 所以ngb的面積是平方厘米 設(shè)pcf的面積為，pce的面積為，則有所以 即 即 四邊形pecf的面積是平方厘米所以 陰影四邊形的面積=（平方厘米）23、（1）理由如下：因?yàn)?12與10的最小公倍數(shù)是60，所以 干支紀(jì)年法每60年為一個循環(huán)因?yàn)?1982年壬戌年，而19821080 = 902而 902顯然不是60的倍數(shù)所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋”所以 蘇步青一看蘇軾（蘇東坡）寫赤壁賦的時間是1080年，就知道一定是錯的 （2）因?yàn)?198210