1、WELCOME,控制工程基礎(chǔ),魏 智 地址：I-107/209 電話：60201496/4224電郵：,主要內(nèi)容（教材）,第一章 緒論 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第三章 頻率特性 第四章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 第五章 控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差分析 第六章 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正 第八章 離散控制系統(tǒng)分析與校正 ,控制工程基礎(chǔ),第四章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,第一節(jié) 概述 第二節(jié) 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù) 第三節(jié) 頻率穩(wěn)定性判據(jù) 第四節(jié) 對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù) 第五節(jié) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 第六節(jié) 循序漸進學(xué)習(xí)示例：直流電動機調(diào)速系統(tǒng) 第七節(jié) 利用MATL

2、AB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 ,第一節(jié) 概 述,控制系統(tǒng)正常工作的首要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能正常工作的，更談不上高質(zhì)量地工作了。 研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性是控制理論的首要問題。經(jīng)典控制理論對于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定提供了多種方法。 本章著重討論幾種線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及其使用。,一、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念 二、控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 三、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定方法 ,一、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念（1）,所謂系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在受到擾動作用時，將偏離穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消除后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。,一、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念（2）,穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，它取

3、決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。,一、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念（3）,系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以分為大范圍穩(wěn)定和小范圍穩(wěn)定兩種情況,一、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念（4）,二、控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（1）,二、控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（2）,二、控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（3）,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 在特征方程的根平面上，系統(tǒng)特征方程的根全部位于復(fù)平面虛軸的左側(cè)，即系統(tǒng)特征方程無右根。,綜上所述，系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，若特征根中有一個或一個以上具有正實部，則系統(tǒng)必不穩(wěn)定。,二、控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（4）,二、控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（5）,所以在分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可由其閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母等于

4、零（特征方程）的根來確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,本章習(xí)題： P.105-106）：4-3(2)、4(2)、5、6(2)、7、8,To be continued （）,三、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定方法,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法很多，但不論哪一種判定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，其依據(jù)都是系統(tǒng)特征方程是否只具有負實根或負實部的復(fù)數(shù)根。,代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，也稱勞斯霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)； 頻率穩(wěn)定性判據(jù)，也稱奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)； 對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)。,第二節(jié) 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù),代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)的依據(jù)是系統(tǒng)特征方程是否只具有負實根或負實部的復(fù)數(shù)根，而特征方程的根與方程式的系數(shù)有關(guān)，所以使系統(tǒng)特征方程具有負實根或負實部的復(fù)數(shù)根的必要條件

5、是特征方程的各項系數(shù)均存在，且都大于零。,系統(tǒng)特征方程及其特征根 勞斯（Routh）穩(wěn)定性判據(jù) 霍爾維茨(Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù) ,系統(tǒng)特征方程及其特征根（1）,為系統(tǒng)的特征根,系統(tǒng)特征方程及其特征根（2）,系統(tǒng)特征方程及其特征根（3）,系統(tǒng)特征方程及其特征根（4）,由于滿足各項系數(shù)均為正且不為零的條件后，方程仍可能具有正實根和正實部的復(fù)數(shù)根，因此只考慮各系數(shù)與根的上述關(guān)系是不充分的，所以由勞斯(Routh)于1884年及霍爾維茨(Hurwitz)于1895年分別提出了由系統(tǒng)特征方程的系數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)，該判據(jù)并不直接對特征方程式求解，而是利用特征方程式（高次代數(shù)方程）根與系數(shù)的代數(shù)

6、關(guān)系，由特征方程式中已知的系數(shù)，間接判別出方程的根是否均為具有負實部的復(fù)數(shù)根或負實根，從而判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。因此這種判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，也常統(tǒng)稱為勞斯-霍爾維茨判據(jù)。,勞斯(Routh)穩(wěn)定性判據(jù)（1）,勞斯表的建立（1）：,（1）首先由特征方程式中的系數(shù)按以下方式排列出勞斯表的第一、第二行，箭頭方向為系數(shù)由高階向低階排列的順序。,勞斯(Routh)穩(wěn)定性判據(jù)（2）,勞斯表的建立（2）：,勞斯(Routh)穩(wěn)定性判據(jù)（3）,勞斯表的建立（3）：,勞斯(Routh)穩(wěn)定性判據(jù)（4）,勞斯表的建立（4）：,勞斯(Routh)穩(wěn)定性判據(jù)（5）,如果勞斯表中第一列元素符號完全相同（即全部為正值）

7、，則閉環(huán)特征方程所有根是負實根或負實部的復(fù)數(shù)根，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 如果第一列中有負數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列中數(shù)值符號改變的次數(shù)就等于系統(tǒng)特征方程含有正根的數(shù)目。 勞斯表中空缺的項，運算時以零代入。,勞斯(Routh)穩(wěn)定性判據(jù)（6）,從勞斯表可以看出，第一列各元素的數(shù)值全部為正數(shù)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。,To be continued (Nov.1c),當(dāng)勞斯表中出現(xiàn)某一行為零值時，則無法進行下一行的計算，可由其前一行列出輔助方程，求出該行元素，從而將勞斯表計算完整。,霍爾維茨(Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)(1),在Routh判據(jù)提出了11年后，A.Hurwitz于1895年提出了根據(jù)特征方程的系數(shù)來

8、判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種方法，即霍爾維茨(Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)。,霍爾維茨(Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)(2),霍爾維茨(Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)(3),霍爾維茨(Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)(4),第三節(jié) 頻率穩(wěn)定性判據(jù),H.Nyquist于1932年提出的頻率穩(wěn)定性判據(jù)是對系統(tǒng)在頻率域的穩(wěn)定性的分析，又稱為奈奎斯特（Nyquist）判據(jù)。 這個判據(jù)是由系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此可以不求閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，就可以知道系統(tǒng)是否穩(wěn)定，同時還可以得知系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性以及改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的途徑，所以，這個判據(jù)在控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用。 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是用開環(huán)頻率特性的Nyq

9、uist圖來判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的圖解法，因此也可以說是一種幾何判據(jù)。,一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用舉例 ,To be continued (Nov.1),一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(1),從系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件出發(fā)，尋找系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)零點、極點之間的對應(yīng)關(guān)系。,一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(2),一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(4),一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(4),一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(5),一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(6),一、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(7),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(1),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(2),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(3

10、),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(4),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(5),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(6),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(7),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(8),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(9),二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用例(10),奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)在應(yīng)用時的幾種主要情況(1)：,（1）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)為由系統(tǒng)開環(huán)頻率特性判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定情況，在具體應(yīng)用時由于系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定與不穩(wěn)定，則判據(jù)應(yīng)用情況不同。絕大多數(shù)情況下，系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的。 （2）對于一階、二階系統(tǒng)（不包含積分環(huán)節(jié)）,開環(huán)頻率特性曲線一般不會包圍(-1,j0)點，所以系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的。如圖4-12所示。,

11、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)在應(yīng)用時的幾種主要情況(2)：,（3）當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)大于2時，系統(tǒng)是否包圍(-1,j0)點，與系統(tǒng)的增益和積分環(huán)節(jié)個數(shù)有關(guān)，此時系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定。 如圖4-13所示，當(dāng)增益大時系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定；當(dāng)增益小時則系統(tǒng)可能穩(wěn)定。,To be continued (Nov.),第四節(jié) 對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù),對數(shù)頻率特性穩(wěn)定性判據(jù)為由系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性來判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 應(yīng)用時比較方便，這主要是由對數(shù)頻率特性的特點所決定。,一、Nyquist圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系 二、對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例 ,一、Nyquist圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系（1）,從上節(jié)介紹的奈奎斯特（

12、Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù)可知，如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面沒有極點，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為其開環(huán)Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點，如圖4-14所示。,To be continued(Nov.8),一、Nyquist圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系（2）,一、Nyquist圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系（3）,二、對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例（1）,根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)及上述Nyquist圖與Bode圖中曲線的對應(yīng)關(guān)系，對數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)可表述如下：,16,二、對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例（2）,二、對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例（3）,17,To be continued(Nov.8c),二、對數(shù)

13、頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例（4）,18,二、對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例（5）,二、對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)及應(yīng)用舉例（6）,第五節(jié) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(1),前面介紹的各種穩(wěn)定性判據(jù)，只要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，就認為系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果穩(wěn)定性指標(biāo)正好在穩(wěn)定判據(jù)所規(guī)定的臨界限上，就認為系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。這種情況在實際中是不存在的，只是一種理想狀態(tài)，因為此時系統(tǒng)在工作時由于某種因素的影響可能使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。 造成這種情況主要有以下幾個方面的原因：,第五節(jié) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(2),建立數(shù)學(xué)模型時為了計算方便，使數(shù)學(xué)模型與實際的物理規(guī)律存在一定的差異(如一般采用線性化)。 系統(tǒng)中各元件運動方

14、程的一些參數(shù)不能精確地求取，以及忽略阻尼與速度的關(guān)系等因素的影響； 測量系統(tǒng)的一些實驗設(shè)備本身精確程度的影響； 系統(tǒng)工作時一些參數(shù)隨工作條件的變化等。 要使系統(tǒng)在工作中絕對穩(wěn)定，在設(shè)計系統(tǒng)時系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)不能為穩(wěn)定性判據(jù)的臨界數(shù)值，而要求指標(biāo)離穩(wěn)定臨界數(shù)值有一定量。這種實際穩(wěn)定指標(biāo)距離臨界穩(wěn)定性指標(biāo)的程度稱為穩(wěn)定性裕量，也稱為相對穩(wěn)定性。,第五節(jié) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(3),To be continued(),第五節(jié) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(4),一、相位裕量 二、幅值裕量 三、關(guān)于相位裕量和幅值裕量的說明 四、影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素 ,一、相位裕量 （1）,一、相位裕量 （2）,一、相位裕

15、量 g（3）,一、相位裕量 g（4）,正相位裕量和正對數(shù)幅值裕量穩(wěn)定,To be continued(),三、關(guān)于相位裕量和幅值裕量的說明(1),（1）在工程實際中，為使系統(tǒng)有滿意的穩(wěn)定儲備，一般希望：,（2）只用幅值裕量或只用相位裕量均不能說明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時考慮。,三、關(guān)于相位裕量和幅值裕量的說明(2),（3）相位裕量在工程上取值為 ，這相當(dāng)于在開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在幅值交界頻率處的斜率應(yīng)大于-40dB/dec。因此， a)為保證有合適的相位裕量，一般希望這一段上的斜率（也叫剪切率）等于-20dB/dec。 b)如果斜率等于-40dB/dec，則閉環(huán)系統(tǒng)可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定，但

16、即使穩(wěn)定，其相對穩(wěn)定性也很低。 c)如果斜率為-60dB/dec或更陡，則系統(tǒng)一般是不穩(wěn)定的，由此可知，一般只要討論系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性就可以判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,To be continued (),四、影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素,(1) 系統(tǒng)的開環(huán)增益：由奈奎斯特判據(jù)和對數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)可知，降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值儲備和相位儲備，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，是提高相對穩(wěn)定性的最簡便的一種方法。 (2) 積分環(huán)節(jié)：由系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性要求可知，型系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，型系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，型以上系統(tǒng)就難于穩(wěn)定了。因此，開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般不超過2。 (3) 延時環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)

17、：延時環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)會給系統(tǒng)帶來相位滯后，從而減小相位儲備，降低穩(wěn)定性，因而應(yīng)盡量避免延時環(huán)節(jié)或使其延時時間盡量小，盡量避免非最小相位環(huán)節(jié)出現(xiàn)。,第六節(jié) 循序漸進學(xué)習(xí)示例：直流電動機調(diào)速系統(tǒng),本節(jié)將繼續(xù)討論具有速度負反饋的直流電動機調(diào)速系統(tǒng)。在第二章中，建立了直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型，在第三章中，用頻率響應(yīng)分析法繪制了該系統(tǒng)在頻率域中的奈奎斯特圖和波德圖。在本章中，將利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，并在已繪制的該系統(tǒng)的波德圖基礎(chǔ)上分析直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。,一、利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)分析穩(wěn)定性（1）,第二章中建立了直流電動機調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)（2-5

18、8），即,由上式看出轉(zhuǎn)速負反饋直流電動機閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)是一個三階系統(tǒng)，其系統(tǒng)特征方程為：,一、利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)分析穩(wěn)定性（2）,用霍爾維茨判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于特征方程階次較低的系統(tǒng)，霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)可以表達如下：,n=3時，特征方程的各項系數(shù)均大于零，且,則系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為,或：,上述分析表明，該系統(tǒng)若穩(wěn)定，開環(huán)放大系數(shù)必須滿足上式條件。,一、利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)分析穩(wěn)定性（3）,下面根據(jù)第三章中所選定的本系統(tǒng)的參數(shù)，判斷其動態(tài)穩(wěn)定性是否滿足要求。,從上面的計算可以看出，若開環(huán)放大系數(shù)K30.5,該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 按照上述分析，在第三章所選定的開環(huán)放大系數(shù)K=

19、16.57，滿足穩(wěn)定性要求。,一、利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)分析穩(wěn)定性（4）,在設(shè)計系統(tǒng)時，應(yīng)注意開環(huán)放大系數(shù)不能取得太大，否則將會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。另外應(yīng)該注意，在考慮轉(zhuǎn)速負反饋直流電動機閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定性時，晶閘管觸發(fā)和整流裝置的時間常數(shù)雖小，但不能輕易忽略，否則該系統(tǒng)就成了一個二階系統(tǒng)，而實際上一個二階閉環(huán)系統(tǒng)從原理上來講只要特征方程各項系數(shù)均大于零則系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，這樣就有可能給人以假象從而得出錯誤的判斷。,二、利用頻率穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)相對穩(wěn)定性(1),系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)見式（2-57），即,二、利用頻率穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)相對穩(wěn)定性（2）,該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但系統(tǒng)穩(wěn)定性程度不高。,第七節(jié) 利用M

20、ATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性(1),本章前面已經(jīng)討論了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法，就是線性系統(tǒng)特征方程無右根。對于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別，同樣可以用MATLAB語言來進行，這樣不僅免去了繁瑣的數(shù)學(xué)計算，而且快捷、方便。 在MATLAB語言中，只要得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則調(diào)用MATLAB中的函數(shù)roots(den)即可得出該系統(tǒng)的極點，就可直接判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。,第七節(jié) 利用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性(2),例4-12 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,試用MATLAB語言編程判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,用以下MATLAB語句可以直接得到該系統(tǒng)的特征方程的根，從而判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定。語句為： G=tf(1,5,20,20,1,10,

21、25,40,25); roots(G.den1),得到四個根：-7.2459； -0.8457 + 1.5911i； -0.8457 - 1.5911i； -1.0627 無右根：系統(tǒng)穩(wěn)定。,第七節(jié) 利用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性(3),例4-13 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,當(dāng)k=10，k=100時，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？并求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。,解：先根據(jù)傳遞函數(shù)繪制Bode圖，判斷穩(wěn)定性，然后從圖上直接讀出所求量，同時也可利用MATLAB計算其精確值。,第七節(jié) 利用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性(4),MATLAB程序（語句）及結(jié)果：,k=10時： GH=tf(10,conv(1,0,co

22、nv(1,1,1,5); sys=feedback(GH,1); z=tzero(sys) p=pole(sys) ii=find(real(p)0);n1=length(ii); ij=find(real(z)0);n2=length(ij); if(n10),disp(系統(tǒng)不穩(wěn)定！);. else,disp(系統(tǒng)穩(wěn)定！);end if(n20),disp(系統(tǒng)不是最小相位系統(tǒng)！);end margin(GH); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(GH); PGm=num2str(20*log10(Gm);PPm=num2str(Pm); Gms=char(系統(tǒng)的幅值裕量為,PGm); Pms=char(系統(tǒng)的相位裕量為,PPm); disp(Gms);disp(Pms); 結(jié)果：系統(tǒng)穩(wěn)定！幅值裕量：9.5424dB， 相位裕